Folgenglied bestimmen?

• Arithmetische Reihen.
• Geometrische Reihen.
• Produktfolgen.

• Grundbegriffe.
• Explizite und rekursive Zahlenfolgen.
• Arithmetische Zahlenfolgen.
• Geometrische Zahlenfolgen.
• Alternierende Zahlenfolgen.

Wie rechnet man Zahlenfolgen?

Unter einer Zahlenfolge versteht man eine Menge von (reellen) Zahlen, die so geordnet ist, dass feststeht, welches die erste, zweite, dritte, ... Zahl ist. Man schreibt dafür (an)={a1; a2; a3; ...}und nennt die a i Glieder der Zahlenfolge.

Was sind Reihen und Folgen?

Konvergenz einer Folge

Der Ausdruck „lim“ steht für den Limes, also den Grenzwert der Folge für unendlich große , also sehr späte Folgeglieder. Besteht eine Folge aus Partialsummen einer anderen Folge, so wird sie als Reihe bezeichnet.

Wie erkennt man eine arithmetische Folge?

Eine Zahlenfolge, für die an=a1+(n−1)d gilt, heißt arithmetische Folge. Eine arithmetische Folge ist dadurch charakterisiert, dass aufeinanderfolgende Glieder stes den gleichen Abstand d haben. Jedes Folgeglied (außer dem ersten) ist das arithmetische Mittel seiner benachbarten Glieder.

Was definiert eine geometrische Folge?

Eine geometrische Folge ist eine regelmäßige mathematische Zahlenfolge mit der Eigenschaft, dass der Quotient zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist.

Was ist der Unterschied zwischen arithmetischer und geometrischer Folge?

Sind die Differenzen aller aufeinanderfolgender Glieder konstant, so handelt es sich um eine arithmetische folge. ... Eine Folge ist eine arithmetische Folge, wenn die Differenzen aufeinanderfolgender Glieder gleich sind. Eine Folge ist eine geometrische Folge, wenn die Quotienten aufeinanderfolgender Glieder gleich sind.

Sind Reihen folgen?

Da Reihen eine besondere Art von Folgen sind, können sie - genau wie andere Folgen auch - arithmetisch oder geometrisch sein. Dabei ist eine Reihe dann arithmetisch, wenn sie aus einer arithmetischen Folge gebildet wird, und geometrisch, wenn sie aus einer geometrischen Folge gebildet wird.

Was bedeutet Reihen?

Wortbedeutung/Definition:

1) Dinge, räumlich: (nach einem gewissen Schema, auch zum Beispiel in einer Reihe) gliedernd anordnen. 2) Dinge/Abstrakta: zu einem, das es bereits gibt, ein oder mehrere andere hinzufügen. 3) reflexiv sich aneinander anschließen, eine Folge (Reihe) bilden.

Was ist die partialsumme?

Unter der n-ten Partialsumme sn einer Zahlenfolge (an) versteht man die Summe der Folgenglieder von a1 bis an. Die immer weiter fortgesetzte Partialsumme einer (unendlichen) Zahlenfolge nennt man eine (unendliche) Reihe. Mathematisch bedeutsam sind die sogenannten Partialsummen von Zahlenfolgen. ...

Was ist das Quotient?

Ein Quotient dient oftmals der Einordnung eines Wertes in einen Gesamtmaßstab, so z. B. der Intelligenzquotient, der die mit einem Intelligenztest ermittelte Zahl für eine Person mit der ihrer Altersgruppe entsprechenden „durchschnittlichen Intelligenz“ in Beziehung setzt.

Was ist das Bildungsgesetz?

Zur Definition einer Folge muss man eine Zuordnungsvorschrift angeben, die den einzelnen Indizes die Folgenglieder zuweist. Diese Zuordnungsvorschrift wird Bildungsgesetz der Folge (manchmal auch Bildungsvorschrift) genannt.

Was ist das Epsilon?

In der Lautschrift steht epsilon für einen ungerundeten halboffenen Vorderzungenvokal (offenes e). In der Mathematik dient ε zur Bezeichnung einer beliebig kleinen Zahl größer als null.

Was ist eine endliche arithmetische Reihe?

Ordnet man einer arithmetischen Folge eine Reihe zu, so heißt diese arithmetische Reihe. Anders formuliert entsteht eine arithmetische Reihe durch eine additive Verknüpfung der Glieder einer arithmetischen Folge.

Was ist eine rekursive Folge?

Eine Möglichkeit der Darstellung einer Zahlenfolge ist die Angabe einer rekursive Bildungsvorschrift. Eine rekursive Bildungsvorschrift gibt an, wie man ein beliebiges Glied an + 1 einer Zahlenfolge aus seinem Vorgänger an oder auch aus mehreren Vorgängern an, an − 1 usw.

Kann eine Folge arithmetisch und geometrisch sein?

Die geometrische Folge tritt in vielen Wachstums- und Zerfallsprozessen in der Natur auf, in der Zinsrechnung haben sowohl arithmetische als auch geometrische Folge ihren Platz und die Vermischung der zwei Folgen habt ihr im Beispiel Holzwachstum gesehen.