Funktion ist punktsymmetrisch?
Gefragt von: Heinz Hecht | Letzte Aktualisierung: 28. April 2021sternezahl: 4.1/5 (22 sternebewertungen)
Es gibt zwei Arten von Symmetrie: Punktsymmetrie und Achsensymmetrie. Eine Funktion ist punktsymmetrisch, wenn es einen irgendeinen Punkt gibt, an dem man die Funktion derart spiegeln kann, dass als Spiegelbild wieder die gleiche Funktion rauskommt.
Welche Funktionen sind Punktsymmetrisch?
Eine Funktion y = f(x) mit einem symmetrischen Definitionsbereich D heißt ungerade, wenn für jedes x ε D die Bedingung f(-x) = -f(x) erfüllt ist. In diesem Fall ist die Funktion auch punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. Die folgende Grafik zeigt die Funktion y = x3.
Wann ist eine Funktion Achsensymmetrisch oder Punktsymmetrisch?
Um eine Funktion f(x) auf Symmetrie zu untersuchen, bildest du als erstes f(−x). Lässt sich dieser Ausdruck in f(x) umformen, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Lässt sich dieser Ausdruck dagegen in −f(x) umformen, ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.
Warum ist ein Graph Punktsymmetrisch?
Der Graph einer Funktion f ist punktsymmetrisch bezüglich des Punkts P(a|b), wenn für alle x∈Df gilt: b – f(a – x) = f(a + x) – b. Beispiele: f:x↦(x−2)2, x∈R.
Ist eine gerade Punktsymmetrisch?
Beispiele. Bei einem Viereck liegt Punktsymmetrie (in sich) genau dann vor, wenn es sich um ein Parallelogramm handelt. Das Symmetriezentrum ist dann der Schnittpunkt der Diagonalen. ... Das einfachste Beispiel ist die Gerade.
Symmetrie, Funktionen, rechnerischer Ablauf, Punktsymmetrie, Achsensymmetrie | Mathe by Daniel Jung
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Was ist eine Punktsymmetrische Figur?
Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn du sie um 180° drehen kannst, ohne dabei ihr Aussehen zu verändern. Wenn du eine Figur um 180° drehst, stellst du sie einfach auf den Kopf. Dabei drehst du die Figur um ein Spiegelzentrum oder Spiegelpunkt.
Wann ist es Punktsymmetrisch?
Eine Funktion ist punktsymmetrisch, wenn es einen irgendeinen Punkt gibt, an dem man die Funktion derart spiegeln kann, dass als Spiegelbild wieder die gleiche Funktion rauskommt. ... Normalerweise interessiert man sich bei Symmetrie nur für Punktsymmetrie zum Ursprung und für Achsensymmetrie zur y-Achse.
Kann ein Graph achsensymmetrisch und punktsymmetrisch sein?
Graphen können achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch sein. Bei besonderen Achsen bzw. Punkten gibt es einfache Formeln um Symmetrie nachzuweisen: ... Bei Punktsymmetrie zum Ursprung muss gelten: f ( − x ) = − f ( x ) \sf f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x)
Welche Graphen sind Punktsymmetrisch?
Bei geraden Funktionen gilt f(-x) = f(x). ... Funktionen, deren Graph punktsymmetrisch zum Ursprung verläuft, nennt man ungerade Funktionen. Bei ungeraden Funktionen gilt f(-x) = -f(x). Polynome mit ausschließlich ungeradzahligen Exponenten von x im Term sind immer ungerade Funktionen.
Welche Bedingungen muss ein Funktionsterm erfüllen damit der zugehörige Graph Achsensymmetrisch bzw Punksymmetrisch?
Bei ganzrationalen Funktionen vereinfachen sich die Bedingungen: Enthält der Funktionsterm nur gerade Hochzahlen, so ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Enthält der Funktionsterm nur ungerade Hochzahlen, so ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung O(0∣0).
Wann ist eine Funktion unsymmetrisch?
Alle Funktionen mit geraden und ungeraden Exponenten sind unsymmetrisch bzw. nicht symmetrisch.
Wann ist eine Ganzrationale Funktion Punktsymmetrisch?
Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann achsensymmetrisch, wenn deren Funktionsgleichung nur gerade Exponenten enthält. Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann punktsymmetrisch, wenn deren Funktionsgleichung nur ungerade Exponenten enthält.
Wann ist eine Funktion 3 Grades Punktsymmetrisch?
jede ganzrationale Funktion 3ten Grades ist punktsymmetrisch zu ihrem Wendepunkt.
Was ist punktsymmetrisch zum Ursprung?
Als punktsymmetrisch werden Körper bezeichnet, die aus zwei Hälften bestehen, wobei die eine Hälfte durch Drehung um 180° die andere Hälfte überdeckt. Punktsymmetrisch sind zum Beispiel die Buchstaben „N“ und „Z“ oder ein Parallelogramm.
Wann ist eine Funktion symmetrisch zur Y-Achse?
Die Funktionskurve einer geraden Funktion ist spiegelsymmetrisch zur Y-Achse angeordnet. Dies bedeutet, dass jeder auf der Kurve gelegene Punkt durch Spiegelung an der Y-Achse wieder in einen Kurvenpunkt übergeht. Mathematisch findet man solch eine Funktion wenn gilt: f(-x) = f(x).
Welche Symmetrie liegt vor?
Beispiel 1:
Die Funktion f(x) = x3 soll auf eine Punktsymmetrie zum Ursprung untersucht werden. Dazu ermitteln wir zunächst f(-x) und -f(x). Danach setzen wir f(-x) = -f(x). Ist die Gleichung korrekt, dann liegt eine Punktsymmetrie vor.
Welche Potenzfunktionen sind sowohl Achsen als auch Punktsymmetrisch?
5 Antworten. Die Sinuskurve - um bei diesem Beispiel zu bleiben - ist an allen NST achsen- und an allen Extremstellen punktsymmetrisch. Bei der Kosinusfunktion gilt das gleiche, da sie ja umschrieben auch cos(x) = sin(x+pi/2) ist.
Wie sieht ein Punktsymmetrischer Graph aus?
Der Graph von f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, da alle Potenzen von x gerade sind; der Graph von g ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, da alle Potenzen von x ungerade sind. Demzufolge ist f eine gerade und g eine ungerade Funktion. Die Funktion h ist weder gerade noch ungerade.