Kugelgleichung mittelpunkt bestimmen?

Gefragt von: Helen Seiler  |  Letzte Aktualisierung: 18. Juni 2021
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Eine Kugel hat die Gleichung (x1-m1)^2+(x2-m2)^2+(x3-m3)^2=r^2, wobei „m1“, „m2“ und „m3“ die Koordinaten des Mittelpunktes sind und „r“ natürlich der Radius. [Statt x1, x2 und x3 kann man selbstverständlich auch x, y und z schreiben]. Für viele Rechnungen muss man die binomischen Formeln der Kugelgleichung auflösen.

Wie bestimmt man den Mittelpunkt einer Kugel?

Einführung Kugel

erfüllen, ist die Kugel um den Mittelpunkt mit dem Radius . Jeder Punkt der Kugel lässt sich durch seine kartesischen Koordinaten ( x 1 | x 2 | x 3 ) eindeutig beschreiben. Es sei an dieser Stelle nur darauf hingewiesen, dass Kugeln auch mit den Kugelkoordinaten r , θ , φ beschrieben werden können.

Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?

Das Volumen einer Kugel kannst du mit der folgenden Formel berechnen: V = 4 3 ⋅ π ⋅ r 3 V=\frac43\cdot\pi\cdot r^3 V=34⋅π⋅r3.

Was ist die Kugelgleichung?

Definition: Die Menge aller Punkte X des Raumes, die von einem gegebenen Punkt M den Abstand r haben, ist die Kugel(fläche) k mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r: ... Liegt der Mittelpunkt M im Ursprung, d.h. M(0|0|0), so ist die Kugel in Hauptlage und ihre Gleichung lautet: X2 = r2 bzw. x2 + y2 + z2 = r2.

Was ist ein Schnittkreis?

Eine Kugel und eine Ebene können keinen Punkt (Fall 1), genau einen Punkt (Fall 2) oder unendlich viele Punkte, die auf einem Kreis (dem Schnittkreis) liegen (Fall 3), gemeinsam haben. ... Wenn d<r, so schneidet die Ebene ε die Kugel k, es gibt unendlich viele gemeinsame Punkte, die einen Schnittkreis bilden.

Vektorgeometrie, Kugelgleichung, M und r ablesen, Mathe by Daniel Jung, Erklärvideo

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Wann berühren sich 2 Kugeln?

Falls sich zwei Kugeln k1 und k2 in genau einem Punkt berühren, dann gibt es für beide Kugeln in diesem Berührungspunkt eine gemeinsame Tangentialebene. Diese Tangentialebene kann von besonderem Interesse sein, z.B. beim Billardspiel.

Ist eine Kugel unendlich?

Die Kugel besitzt unendlich viele Symmetrieebenen, nämlich die Ebenen durch den Kugelmittelpunkt. Ferner ist die Kugel drehsymmetrisch bezüglich jeder Achse durch den Mittelpunkt und jedes Drehwinkels und punktsymmetrisch bezüglich ihres Mittelpunktes.

Ist eine Kugel eine Fläche?

Eine Kugel hat nur eine Fläche (ihre Außenfläche).

Ist ein Kreis eine Kugel?

Eine Kugel (auch „Sphäre“ genannt) ist ein geometrischer Körper. Sie ist ein Kreisobjekt und geometrisch vollkommen rund (ein perfekter runder Ball). Wie auch beim Kreis im Zweidimensionalen wird die Kugel im Dreidimensionalen als Menge aller Punkte mit gleichem Abstand zu einem Mittelpunkt definiert.

Wie berechnet man das Volumen einer Kugel mit dem Radius?

Aus dem Kapitel wissen wir bereits, dass das Volumen der Kugel 4 Mal so groß ist wie das Volumen eines Kegels mit gleichem Radius und gleicher Höhe: r = h.

Wie berechnet man das Volumen vom Kreis?

Da die Grundfläche ein Kreis ist, gilt G = π · r2, wobei rder Radius der Grundfläche ist. Damit ergibt sich: V = π · r2 · h.

Wie berechnet man das Volumen einer halben Kugel?

Man führt den Radius r der Halbkugel und für den Kegel die Höhe y und den Radius des Grundkreises x ein. Nebenbedingung ist nach dem 2. Strahlensatz r:x = (y-r):y. Das Volumen des Kegels ist V=(1/3)pi*x2y.

Ist der Radius ein Vektor?

Als Ortsvektor (auch Radiusvektor oder Positionsvektor) eines Punktes bezeichnet man in der Mathematik und in der Physik einen Vektor, der von einem festen Bezugspunkt zu diesem Punkt (Ort) zeigt. ... In der Physik werden Ortsvektoren verwendet, um den Ort eines Körpers in einem euklidischen Raum zu beschreiben.

Was hat die Kugel für eine Fläche?

Die Kugel besteht aus einer Kreisfläche, deren Punkte alle denselben Abstand zum Mittelpunkt der Kugel aufweisen. Der doppelte Radius einer Kugel entspricht ihrem Durchmesser.

Was für Flächen hat ein Kegel?

Ecken, Kanten und FlächenDie Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen eine Pyramide hängt von der Form der Grundfläche ab. Ein Kegel hat zwei Flächen, eine Kante und keine Ecken.

Warum hat eine Kugel kein Körpernetz?

Haben alle Körper ein Netz? Das Netz einer Kugel kannst du nicht zeichnen, da ihre Oberfläche aus einer gekrümmten Fläche besteht. Am ehesten kannst du dir die Oberfläche vorstellen, wenn du die Kugel in viele Streifen aufschneiden würdest.

Hat ein Kreis unendlich viele Ecken?

Der Kreis hat keine Ecken, unendlich viele Seiten (die Kreislinie) und 1 Fläche. Der Kreis hat keine Innenwinkel.