Quadrieren ist keine äquivalenzumformung?

Gefragt von: Heiko Ziegler B.Sc.  |  Letzte Aktualisierung: 17. Juni 2021
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Beide Seiten einer Gleichung quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. Nach dem Quadrieren kann eine Gleichung nämlich mehr Lösungen als zuvor haben. Zum Beispiel: ... Die quadrierte Gleichung x2 = 9 hat zwei Lösungen, nämlich und .

Wann ist es keine Äquivalenzumformung?

Bei Gleichungen verändert sich die Lösung nicht bei Addition eines Terms auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens oder bei Multiplikation mit einer Zahl ungleich 0. Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung: aus x=−2 ersteht durch Quadrieren x2=4.

Ist das wurzelziehen eine Äquivalenzumformung?

Nein, das Wurzelziehen ist keine Äquivalenzumformung. Dies liegt ja daran, dass man durch das Wurzelziehen aus einer Eindeutigkeit eine Mehrdeutigkeit erschaffen kann, wobei letztere nicht zu richtigen Ergebnissen führen muss.

Welche Umformungen sind Äquivalenzumformungen?

Folgende Umformungen verändern die Lösungsmenge einer Gleichung nicht, sind also äquivalenzumformungen: Addition oder Subtraktion der gleichen Zahl oder des gleichen Terms auf beiden Seiten der Gleichung. Multiplikation auf beiden Seiten mit einer von Null verschiedenen Zahl.

Was ist eine Umformung?

In der Mathematik bezeichnet Äquivalenzumformung (lateinisch aequus = gleich; valere = wert sein) eine Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt (logische Äquivalenz). Die umgeformte logische Aussage ist also für dieselbe Variablenbelegung wahr wie die ursprüngliche Aussage.

Äquivalenzumformung, äquivalentes Umformen | Terme und Gleichungen | Lehrerschmidt

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Was ist eine Äquivalenzumformung leicht erklärt?

Unter einer Äquivalenzumformung versteht man die Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt. Die umgeformte logische Aussage ist also für dieselbe Variablenbelegung wahr, wie die ursprüngliche Aussage. Die Lösungsmengen sind gleich.

Welche Regel wird bei der Umformung angewandt?

Dabei kommt folgende Regel zum Einsatz: Kommen in Termen die gleichen Variablen mehrfach vor, so kann man sie zusammenfassen und als ein Produkt aus Zahlen und Variablen schreiben. Die folgenden Beispiele verdeutlichen, wie diese Zusammenfassungen aussehen: x + x + x = 3x.

Was versteht man unter Äquivalent?

Das Adjektiv äquivalent stammt von dem mittellateinischen Wort aequivalens ab, was auf die lateinische Kombination aus aequus (gleich) und valere (wert sein) zurückzuführen ist. Im heutigen deutschen Sprachgebrauch bedeutet es „gleichwertig“.

Was ist eine äquivalente Terme?

Äquivalent sind zwei Terme dann, wenn man sie ineinander umformen kann. Das bedeutet auch, dass äquivalente Terme den gleichen Wert haben. Wenn du noch etwas Übungsbedarf zu diesem Thema hast, dann kannst du die interaktiven Übungen nutzen.

Warum darf man bei Äquivalenzumformungen nicht mit 0 multiplizieren oder dividieren?

Eine Multiplikation mit Null ist keine Äquivalenzumformung. (Eine Multiplikation beider Seiten der Gleichung mit Null führt immer zu der allgemeingültigen Gleichung 0=0 .

Warum ist das Wurzel ziehen keine Äquivalenzumformung?

Wurzelziehen im Reellen ist eine Äquivalenzumformung. Die Wurzelfunktion ist nämlich bijektiv. Dagegen ist Quadrieren keine Äquivalenzumformung. ... Deswegen könnte man genauer sagen: Auf den nichtnegativen reellen Zahlen ist auch das Quadrieren eine Äquivalenzumformung.

Was sind die Wurzelgesetze?

Wurzelgesetze Multiplikation:

Um das Gesetz anwenden zu dürfen, muss der Wurzelexponent (n) gleich sein. In diesem Fall kann man die beiden Zahlen unter der Wurzel beibehalten (mit Malzeichen) und unter eine Wurzel mit dem selben Wurzelexponenten schreiben. ... Beides sind Quadratwurzel, daher ist n = 2 bei beiden Wurzeln.

Was kann man mit der PQ Formel?

Wie kommt man auf die pq-Formel? Man kommt auf die pq-Formel, indem man eine allgemeine quadratische Gleichung in der Normalform x 2 + p x + q = 0 \sf x^2+px+q=0 x2+px+q=0 mit Hilfe der quadratischen Ergänzung löst. Fertig.

Wann hat ein LGS keine Lösung?

Ein lineares Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn die Graphen parallel sind. Unendlich viele Lösungen. Ein lineares Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, wenn die Graphen genau die gleiche Gerade bilden.

Wann ist es eine leere lösungsmenge?

Bei unlösbaren Gleichungen führt jede Zahl der Definitionsmenge beim Einsetzen für x zu einer falschen Aussage. ⇒ Die Lösungsmenge ist leer. Bei lösbaren Gleichungen führt mindestens eine Zahl der Definitionsmenge beim Einsetzen für x zu einer wahren Aussage.

Wann ist eine Gleichung unlösbar?

Der Klassiker: die Gleichung x=x+1 ist unlösbar: sie geht für keine Zahl auf. Das heißt: es gibt keine Zahl, zu der man 1 hinzuaddieren kann und die sich dadurch nicht verändert. Unlösbare Gleichung spielen eine große Rolle in der Mathematik und Physik.

Wann sind zwei Aussagen äquivalent?

Die Logische Äquivalenz beschreibt die Werteverlaufsgleichheit von Aussagen, analog dem Gleichheitszeichen in der Algebra. So sind zwei Aussagen A, B der klassischen Aussagenlogik genau dann logisch äquivalent, wenn der Werteverlauf (Wahrheitstabelle) der beiden Aussagen gleich ist.

Was ist äquivalent Physik?

Das Äquivalenzprinzip der Physik drückt aus, dass die schwere und die träge Masse eines Körpers zwei äquivalente Größen sind. Diese Formulierung gibt in moderner Ausdrucksweise die frühen Feststellungen von Galileo Galilei und Isaac Newton wieder, dass beim freien Fall alle Körper gleich beschleunigt werden bzw.

Was ist ein äquivalenter Abschluss?

Haben Sie eine berufliche Weiterqualifikation durch eine Meisterprüfung oder durch eine vergleichbare Prüfung abgeschlossen, so verfügen Sie über die unmittelbare Hochschulzugangsberechtigung für das Studium aller Fächer an den rheinland-pfälzischen Hochschulen, unabhängig von der Note und ohne eine berufliche ...