Stetige fortsetzung bestimmen?
Gefragt von: Herr Prof. Volkmar Betz | Letzte Aktualisierung: 12. Juli 2021sternezahl: 4.5/5 (46 sternebewertungen)
Definition: Sei f: x → f(x) mit x ∈ Df eine in Df stetige Funktion. Eine Funktion g: x → g(x) mit x ∈ Dg heißt dann stetige Fortsetzung von f, wenn g Fortsetzung von f und in Dg stetig ist.
Wann ist eine Funktion stetig Beispiel?
Eine Funktion ist stetig, wenn der Graph der Funktion im Definitionsbereich nahtlos gezeichnet werden kann. Anders ausgedrückt: Der Graph muss in jedem zusammenhängenden Teilintervall aus dem Definitionsbereich nahtlos gezeichnet werden können.
Wie prüft man ob eine Funktion stetig ist?
Wenn man weiß, dass die Funktion x² und x stetig sind, so muss man nur noch schauen, ob die Funktion f(x) an der Stelle an der die Definition übergeht, stetig ist. ... Da der links- und rechtssteige Grenzwert in der Stelle x = 1 also existiert und gleich ist, ist die Funktion in diesem Punkt (und somit auf ganz ℝ stetig).
Wann ist eine Funktion stetig fortsetzbar?
Wenn die Funktion f an der Stelle x0 nicht definiert ist, aber der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert existieren und übereinstimmen, wird dieser Wert als Grenzwert limx→x0 f(x) bezeichnet. Dann ist f stetig fortsetzbar in x0.
Wann ist eine Folge stetig?
Definition. Eine Funktion ist also stetig, wenn für jede erdenkliche Folge an x-Werten, die sich x0 nähert, auch deren Funktionswerte gegen den Funktionswert von f(x0) streben.
Stetige Fortsetzbarkeit bei Funktionen
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Wann ist eine Funktion nicht stetig?
Wenn f in x0 nicht definiert ist, so ist es sinnlos zu fragen, ob f in x0 stetig ist. f(x)=1x f ( x ) = 1 x ist in x0=0 x 0 = 0 weder stetig noch unstetig, sondern einfach nicht definiert. Eine Funktion, die an jeder Stelle ihres Definitionsbereichs stetig ist, heißt stetige Funktion.
In welchen Punkten ist die Funktion stetig?
Die Funktion f heißt stetig auf dem Bereich D, wenn sie an allen Punkten x∗ ∈ D stetig ist.
Ist eine polstelle stetig?
Anmerkungen: An der Stelle x1=2 besitzt f (wie leicht nachprüfbar ist) eine Polstelle. Sie ist (im Gegensatz zu f) eine im gesamten Definitionsbereich stetige Funktion.
Wann ist eine Funktion differenzierbar?
Eine Funktion ist differenzierbar, wenn sie an jeder Stelle x0 differenzierbar ist - heißt umgekehrt: Sobald es eine Stelle gibt, an der f(x) nicht differenzierbar ist, ist die gesamte Funktion nicht differenzierbar.
Wann ist eine Definitionslücke Hebbar?
Wie schon mehrmals erwähnt ist eine hebbare Definitionslücke gegeben, wenn sowohl der Nenner als auch der Zähler für einen bestimmten Wert für x_0 = 0wird. Der Begriff hebbar bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Definitionslücke behoben und damit der Definitionsbereich erweitert werden kann.
Ist eine stetige Funktion immer differenzierbar?
Da jede differenzierbare Funktion stetig ist, ist umgekehrt jede unstetige Funktion (zum Beispiel eine Treppenfunktion oder die Dirichlet-Funktion) ein Beispiel für eine nicht differenzierbare Funktion. Es gibt aber auch Funktionen, die zwar stetig sind, aber nicht oder nicht überall differenzierbar.
Wann ist eine Funktion kontinuierlich?
Eine Funktion ist stetig, wenn sie NICHT springt, also kontinuierlich verläuft, wenn man sie also zeichnen kann, ohne den Stift abzusetzen. ... Man kann auch sagen, eine Funktion ist differenzierbar wenn die Funktion UND die ersten Ableitung stetig sind.
Wann diskret und stetig?
Ein Merkmal gilt dann als diskret, wenn es nur abzählbar viele Ausprägungen annehmen kann. ... Das Gegenstück zu den diskreten Merkmalen sind die stetigen Merkmale. Diese sind dadurch definiert, dass sie unendlich viele Ausprägungen annehmen können.
Was bedeutet das Wort stetig?
1) kontinuierlich, zusammenhängend, ohne Unterbrechung.
Ist eine polstelle?
Eine Polstelle oder Unendlichkeitstelle ist eine Definitionslücke einer Funktion, in deren Nähe die Funktionswerte gegen unendlich laufen. Durch die Polstelle verläuft eine Gerade, an die sich der Funktionsgraph annähert: die Asymptote . Pole betrachtet man vorallem bei gebrochen-rationalen Funktionen .
Wann ist es eine polstelle?
In der Mathematik bezeichnet man eine einpunktige Definitionslücke einer Funktion als Polstelle oder auch kürzer als Pol, wenn die Funktionswerte in jeder Umgebung des Punktes (betragsmäßig) beliebig groß werden. Damit gehören die Polstellen zu den isolierten Singularitäten.
Was ist eine Hebbare polstelle?
Pole: Polstellen einer gebrochenrationalen Funktion sind Stellen, an denen das Nennerpolynom verschwindet und gleichzeitig das Zählerpolynom einen von Null verschiedenen Wert annimmt. ... Dies kann dann ein Pol sein ( Siehe Definition Pol ) oder eine hebbare Definitionslücke ( Siehe Definition hebbare Definitionslücke ).
Was bedeutet gleichmäßig stetig?
Eine gleichmäßig stetige Funktion ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. ... Bei einer gleichmäßig stetigen Funktion ist der Abstand beliebiger Paare von Funktionswerten kleiner als ein beliebig vorgegebener Maximalfehler, solange die Argumente hinreichend nah beieinanderliegen.