Wann ist ein feld wirbelfrei?
Gefragt von: Winfried König B.A. | Letzte Aktualisierung: 20. August 2021sternezahl: 5/5 (25 sternebewertungen)
Ein Vektorfeld, dessen Rotation in einem Gebiet überall gleich null ist, nennt man wirbelfrei oder, insbesondere bei Kraftfeldern, konservativ. Ist das Gebiet einfach zusammenhängend, so ist das Vektorfeld genau dann der Gradient einer Funktion, wenn die Rotation des Vektorfeldes im betrachteten Gebiet gleich null ist.
Wann ist ein Feld quellenfrei?
Interpretiert man das Vektorfeld als Strömungsfeld einer Größe, für die die Kontinuitätsgleichung gilt, dann ist die Divergenz die Quelldichte. ... Ist die Divergenz überall gleich null, so bezeichnet man das Feld als quellenfrei.
Was bedeutet Wirbelfrei?
Ein Vektorfeld (Geschwindigkeitsfeld), dessen Rotation in einem Gebiet überall gleich null ist, nennt man wirbelfrei bzw. rotationsfrei. Ist das Gebiet einfach zusammenhängend, so ist das Vektorfeld genau dann der Gradient der Potentialfunktion, wenn die Rotation des Vektorfeldes im betrachteten Gebiet gleich null ist.
Welche vektorfelder sind auch Kraftfelder?
Auch Gravitationsfeld ist ein Kraftfeld (und Vektorfeld), da die Schwerkraft davon abhängt, wo Du die Probemasse platzierst.
Wann ist ein Vektorfeld ein gradientenfeld?
Ein Vektorfeld g : P → ℝn heißt ein Gradientenfeld, falls es eine differenzierbare Funktion f : P → ℝ gibt mit g = grad(f). ... Ein Gradientenfeld nennt man vor allem in der Physik auch ein Potentialfeld und eine Stammfunktion f von g auch ein (skalares) Potential von g.
Rotation eines Vektorfeldes + Beispiel
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Wann ist ein Vektorfeld ein Potential?
Somit ist rot(f(x)) = 0 eine notwendige Bedingung für die Existenz eines Potentials. Definiert man für ein Vektorfeld f : D → R2, D ⊂ R2, die skalare Rotation rot(f(x, y)) := ∂f2 ∂x (x, y) − ∂f1 ∂y (x, y), so ist rot(f(x, y)) = 0 auch in zwei Dimensionen eine notwendige Bedingung.
Wann ist ein Vektorfeld konservativ?
--> das Vektorfeld ist konservativ. --> Nur wenn man um jedes "Loch" ein Umlaufintegral berechnet und alle =0 sind, ist es ein konservatives Vektorfeld.
Was versteht man unter einem Vektorfeld?
In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet. Das duale Konzept zu einem Vektorfeld ist eine Funktion, die jedem Punkt eine Linearform zuordnet, eine solche Abbildung wird pfaffsche Form genannt.
Was ist eine skalare Funktion?
In der mehrdimensionalen Analysis, der Vektorrechnung und der Differentialgeometrie ist ein skalares Feld (kurz Skalarfeld) eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes eine reelle Zahl (Skalar) zuordnet, z. B. eine Temperatur.
Was versteht man in der Physik unter einem Feld?
Feld (Physik) In der Physik spielt der Begriff Feld eine zentrale Rolle. Ein Feld besteht aus einem Raum, der leer oder stofferfüllt sein kann, und messbaren physikalischen Eigenschaften, die jedem Raumpunkt zugeordnet werden können.
Was ist ein Wirbelfeld?
Die Bezeichnung "Wirbelfeld" wird mechanisch anschaulich, wenn man an Gas- oder Flüssigkeitsteilchen denkt, die längs einer geschlossenen Kurve, z.B. auf einem Kreis, rotieren. Die Wirbelursache ist dort, wo die Materieteilchen eine radiusunabhängige, also konstante Winkelgeschwindigkeit w haben.
Wann ist die Rotation Null?
Ein Vektorfeld, dessen Rotation in einem Gebiet überall gleich null ist, nennt man wirbelfrei oder, insbesondere bei Kraftfeldern, konservativ. ... Die Divergenz der Rotation eines Vektorfeldes ist gleich null.
Warum ist das Magnetfeld Quellenfrei?
Der Abstand der Feldlinien zeigt die Stärke des Magnetfeldes an: Je dichter die Feldlinien, desto stärker das Feld. ... Somit ist das Magnetfeld quellenfrei. Magnetische Feldlinien haben daher keinen Anfang und kein Ende.
Was ist ein Divergenzpunkt?
Ein Divergenzpunkt ist der Punkt, an dem eine Folge oder Reihe divergiert (im Gegensatz zum Konvergenzpunkt oder zum Fixpunkt). Beispielsweise lässt sich zeigen, dass für folgende Babelfish-Folge kein Fixpunkt existiert und sie divergiert.
Was ist ein divergenzwinkel?
Divergenzwinkel, 1) Winkel, den die Medianen der längs der Sproßachse aufeinander folgenden Blätter miteinander bilden. Blattstellung. 2) Öffnungswinkel zwischen zwei benachbarten Ommatidien im Komplexauge der Gliederfüßer.
Welche physikalische Größen sind skalare?
In der Physik werden Skalare verwendet zur Beschreibung physikalischer Größen, die richtungsunabhängig sind. Beispiele für skalare physikalische Größen sind die Masse eines Körpers, seine Temperatur, seine Energie und auch seine Entfernung von einem anderen Körper (als Betrag der Differenz der Ortsvektoren).
Für was braucht man das Kreuzprodukt?
Bildet man das Kreuzprodukt zweier Vektoren erhält man einen dritten Vektor. Dieser dritte Vektor steht senkrecht auf den beiden Ausgangsvektoren. Der Betrag dieses dritten Vektors entspricht der Fläche der beiden Ausgangsvektoren. Das Kreuzprodukt wird in der Mathematik auch als Vektorprodukt bezeichnet.
Ist ein Skalar eine Zahl?
Eine Größe, die durch eine Zahl vollständig beschrieben ist, heißt Skalar. Bei physikalischen Größen gehört zur vollständigen Beschreibung noch die Angabe der Einheit.
Wann ist ein Feld konservativ?
Konservative Kraftfelder sind dem zuvor Gesagten folgend solche, in denen ein Probekörper beim Durchlaufen eines in sich geschlossenen Weges weder Energie gewinnt noch verliert.
Wann ist f konservativ?
Nach Satz 11.2 ist F konservativ. Auch hier bestimmen wir eine Funktion f(x, y, z) mit ∇f = F.
Was bedeutet es konservativ zu sein?
Konservatismus (selten Konservativismus; von lateinisch conservare „erhalten“, „bewahren“ oder auch „etwas in seinem Zusammenhang erhalten“) „ist ein Sammelbegriff für geistige und politische Bewegungen, welche die Bewahrung bestehender oder die Wiederherstellung früherer gesellschaftlicher Ordnungen zum Ziel haben“.
Wann Potential oder Potenzial?
Die gute Nachricht ist: Darüber musst du dir nicht den Kopf zerbrechen. Denn alle Schreibweisen sind richtig. Der Duden empfiehlt die Schreibweisen mit z.
Wann existiert ein vektorpotential?
Auf einem einfach zusammenhängenden Gebiet D besitzt ein stetig differenzierbares Vektorfeld F genau dann ein Vektorpotential A, wenn F auf D quellenfrei ist: ... Das Vektorpotential ist bis auf ein Gradientenfeld eines beliebigen Skalarfeldes U eindeutig bestimmt: rotB = rotA =⇒ B = A + gradU .
Wann ist ein Kurvenintegral Wegunabhängig?
Definition. Ein Kurvenintegral heißt wegunabhängig, wenn entlang eines beliebigen Weges von P0 nach P1 immer derselbe Wert vorliegt.
Was ist ein Magnetfeld einfach erklärt?
Ein magnetisches Feld ist der Zustand des Raumes um Magnete, durch den auf andere Magnete oder Stoffe mit magnetischen Eigenschaften Kräfte ausgeübt werden. Im Raum um einen Magneten wirken auf andere Magnete oder auf andere Stoffe mit magnetischen Eigenschaften Kräfte.