Warum ist der logarithmus nur für positive zahlen definiert?

Gefragt von: Egbert Klose | Letzte Aktualisierung: 20. August 2021

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Wir fassen das zusammen: \log_b z , also der Logarithmus der Zahl z zur Basis b, ist nur dann definiert, wenn die folgenden Voraussetzungen erfüllt sind: Die Basis b muss eine positive Zahl sein, die nicht gleich Eins ist: b>0 und b\neq 1. Das Argument z muss eine positive Zahl sein: z>0.

Warum gibt es keine Logarithmen von 0?

Was es sonst noch zu wissen gibt

a) Logarithmen von negativen Zahlen existieren nicht, da bx stets positiv ist, wenn b>0 ist . y kann daher nicht den Wert 0 annehmen. b) Da der Logarithmus zur Basis 10 häufig gebraucht wird, schreibt man als Konvention auch log10(y)=log(y).

Wann wird der Logarithmus negativ?

Wenn a jetzt zwischen 0 und 1 liegt, dann sind die Potenzen a^y größer als 1, wenn y negativ ist, und kleiner als 1, wenn y positiv ist. In diesem Fall wird also der Logarithmus von X negativ, wenn X größer als 1 ist. In den üblichen Fällen (a=2 oder a=10 oder a=e) ist aber a größer als 1.

Wann wird der Logarithmus angewendet?

Wie bei jeder Gleichung gilt: Was man links macht, muss man auch rechts machen. Somit wird der Logarithmus auf beiden Seiten angewendet. log₂y = x bedeutet: Der Logarithmus von y zu Basis 2 ist gleich x. ... Das Beispiel von eben hat den Zweierlogarithmus gezeigt, denn die Basis war eine 2.

Warum nimmt man den Logarithmus?

Durch die logarithmische Darstellung werden Zusammenhänge im Bereich der kleinen Werte besser überschaubar. Verschiedene mathematische Zusammenhänge können durch logarithmische Darstellung besser verdeutlicht bzw. erst erkennbar gemacht werden.

Logarithmus, Anfänge, Rechengesetze, Logarithmieren | Mathe by Daniel Jung

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Was genau ist ein Logarithmus?

Als Logarithmus (Plural: Logarithmen; von altgriechisch λόγος lógos, „Verständnis, Lehre, Verhältnis“, und ἀριθμός, arithmós, „Zahl“) einer Zahl bezeichnet man den Exponenten, mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis, potenziert werden muss, um die gegebene Zahl, den Numerus, zu erhalten.

Wie erkläre ich den Logarithmus?

Definition eines Logarithmus

Als Logarithmus einer Zahl bezeichnet man den Exponenten , mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis , potenziert werden muss, um die gegebene Zahl zu erhalten.

Wann natürlicher Logarithmus?

Logarithmen mit der Basis e (der eulerschen Zahl) heißen natürliche Logarithmen. Die Funktion y=ln x ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion y=ex. ... Das leistet die Basis e, und das ist der Grund dafür, dass in der Wissenschaft natürliche Logarithmen vorgezogen werden.

Welche Frage beantwortet der Logarithmus?

Aber der Logarithmus kann uns helfen. Er beantwortet nämlich die Frage: „Mit welcher Zahl muss man 2 potenzieren, damit 16 herauskommt? “ Die Lösung der Gleichung 2 x = 16 2^x=16 2x=16 ist gegeben durch x = log ⁡ 2 16 x=\log_2{16} x=log216.

Kann der Logarithmus negativ werden?

Der (reelle) Logarithmus zur Basis a>0 ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion . Die hat aber nur positive Werte, also kann der Logarithmus von negativen Werten nicht definiert sein.

Kann die Basis eines Logarithmus negativ sein?

Logarithmen zu einer negativen Basis sind daher nicht definiert. ... Somit gibt es keinen möglichen Logarithmus zur Basis 1, denn 1^x = a hat keine Lösung, falls a\neq 1 ist, aber unendlich viele Lösungen, falls a=1 ist. Ähnliches gilt für eine Basis Null, denn 0^x =0 für jede positive Zahl x>0.

Was bedeutet ein negativer Exponent?

Du siehst also: Bei negativen Exponenten entsteht ein Bruch. Das Minus im Exponenten führt zu einem Bruch mit 1 im Zähler. Im Nenner steht die Basis hoch Exponenten ⋅(−1).

Warum wird bei der Definition des Logarithmus die Basis 1 ausgeschlossen?

Der Logarithmus der Basis 1 ist nicht sinnvoll und wird von der Definition ausgeschlossen, da jede Potenz der Basis 1 als Ergebnis 1 liefert. Das Ergebnis beim Logarithmieren eines Werts, er wird als Numerus bezeichnet, ist der Exponent, mit dem die Basis potenziert werden muss, um diesen Numerus zu erhalten.

Warum darf die Basis nicht negativ sein?

Der Funktionswert einer Exponentialfunktion kann niemals kleiner als 0 sein. Die Basis darf nicht negativ sein und ein “negativer” Exponent für zu keinem negativen Funktionswert (wenn die Basis positiv ist). Daher verläuft der Funktionsgraph einer Exponentialfunktion immer oberhalb der x-Achse.

Was heißt log10?

Maßeinheit für die Beschreibung der Keimreduktion. Beispiel: Bei einer Ausgangszahl von 10⁶ Keimen pro ml (der log₁₀-Wert entspricht 6) wird durch das Desinfektionsmittel eine Reduktion auf 10³ Keime pro ml erzielt (der log₁₀-Wert entspricht 3).

Wie ist der Logarithmus von b zur Basis a definiert?

Wenn du diesen Term vorliest, hört sich das so an: Der Logarithmus von b zur Basis a ist gleich n. Das sollte dir bekannt vorkommen: Die Basis a wird n-mal mit sich selbst multipliziert. Das Ziel der Berechnung einer Potenz ist dabei das Ergebnis, das sozusagen die unbekannte Komponente der Gleichung ist.

Welcher Logarithmus ist mit Log gemeint?

lg - Dekadischer Logarithmus

lg ist die Kurzschreibweise für log₁₀ . Die Basis des Logarithmus ist 10 (griechisch „deka“), daher wird er auch „Zehnerlogarithmus“ genannt.

Was ist Logarithmus Dualis?

Bedeutungen: [1] Mathematik: Schreibweise für den Zweierlogarithmus, den Logarithmus zur Basis 2, Kurzform für log. Herkunft: Abgekürzt für logarithmus dualis.

Was ist der natürliche Logarithmus von 1?

Um den Natürlichen Logarithmus einer Zahl zu berechnen, geben Sie einfach die Zahl ein und wenden Sie die Funktion ln an. Für die Berechnung des Natürlichen Logarithmus der folgenden Zahl: 1 müssen Sie also ln(1) oder direkt 1 eingeben, wenn die Schaltfläche ln bereits erscheint, wird das Ergebnis 0 zurückgegeben.

Was ist eine natürliche Funktion?

Eine besondere Exponentialfunktion ist f(x) = e^x , wir bezeichnen sie als „natürliche Exponentialfunktion“ oder „e-Funktion“. Dabei ist e die eulersche Zahl und hat den Wert 2,71828… .

Was ist der LN?

ln (International)

Bedeutungen: [1] Mathematik: Bezeichnung für den natürlichen Logarithmus, den Logarithmus zur Basis e, der Eulerschen Zahl, Kurzschreibweise für log. Herkunft: Abkürzung für logarithmus naturalis.

Was versteht man unter Potenz?

Potenz bedeutet “Können”. Dieses Wort umschreibt die Fähigkeit des Mannes, mit einem versteiften Glied einen Geschlechtsverkehr auszuüben und die Versteifung des Gliedes während des Geschlechtsverkehrs aufrechtzuerhalten. Das völlige Unvermögen, ein steifes Glied (Erektion) zu bekommen, wird als Impotenz bezeichnet.

Wann nimmt man log und wann ln?

Drei Logarithmen top

Von Bedeutung ist die Logarithmusfunktion, wenn die Basis 2, e (eulersche Zahl) oder 10 ist. log₂(x)=lb(x), log_e(x)=ln(x) und log₁₀(x)=lg(x). lb(x) heißt binärer oder dualer, ln(x) natürlicher und lg(x) dekadischer Logarithmus.

Welche Logarithmen gibt es?

Obwohl es möglich ist, die Basis der Logarithmusfunktion frei zu wählen, werden in der Regel drei Arten des Logarithmus zur Lösung wirtschaftswissenschaftlicher Problemstellungen herangezogen:

Der dekadische Logarithmus log x. ...
Der natürliche Logarithmus ln x. ...
Der binäre Logarithmus oder auch Zweierlogarithmus lb(x)

Was ist log ohne Basis?

Wenn ein Logarithmus ohne Basis geschrieben wird (als log x), dann wird davon ausgegangen, dass er die Basis 10 hat. ... log_ex wird oft als ln x geschrieben. Andere Logarithmen: Andere Logarithmen haben eine andere Basis als 10 oder e. Binäre Logarithmen haben die Basis 2 (zum Beispiel log₂x).