Warum ist der sinuswert immer kleiner als 1?
Gefragt von: Frau Prof. Dr. Elsbeth Knoll | Letzte Aktualisierung: 22. Juni 2021sternezahl: 4.4/5 (16 sternebewertungen)
Sinus und Kosinus eines Winkels sind immer kleiner als 1, denn die Hypotenuse (im Nenner) ist die längste Seite im Dreieck. Ist der Tangens von α kleiner als 1, dann ist der Tangens von β größer als 1 und umgekehrt.
Warum ist der Sinus nicht größer als 1?
Da bei der Berechnung von Sinus, die Hypotenuse im Nenner steht und die Gegenkathete im Zähler, kann Sinus nicht größer sein als 1.
Was sagt der Sinussatz aus?
Der Sinussatz besagt, dass das der Sinuswerte zweier eines Dreiecks dem Verhältnis der diesen Winkeln Seiten entspricht.
Wie Sinussatz umstellen?
Man kann den Sinussatz auch umstellen und wie folgt schreiben: s i n ( α ) ⋅ b = s i n ( β ) ⋅ a sin(\alpha) \cdot b = sin(\beta) \cdot a sin(α)⋅b= sin(β)⋅a.
Kann Cosinus größer 1 sein?
Es sei erwähnt, dass der Tangens sehr hohe Werte annehmen kann, aber auch sehr niedrige Werte. Zum Beispiel: tan(89,99°) ≈ 5729,578 und tan(90,01°) ≈ -5729,578 . Dies steht im Gegensatz zu Sinus und Kosinus, die nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen können.
Sinus-/Kosinusfunktion verdeutlicht mit Einheitskreis, Kreisfunktionen | Mathe by Daniel Jung
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Was berechnet man mit Cosinus?
Mit dem Kosinus kannst du rechnen, wenn du zwei der drei Größen, Winkel, Ankathete und Hypotenuse gegeben hast und die dritte suchst. Das Vorgehen ist also ähnlich wie beim Sinus, nur mit der Ankathete anstatt der Gegenkathete eines Winkels.
Wann brauche ich den Sinussatz und wann den Kosinussatz?
Der Vorteil des Kosinussatzes ist, dass die Werte immer eindeutig sind. Man erhält für die Winkelberechnung einen Wert von 0° bis 180° . Beim Sinussatz hingegen erhält man stets einen Winkel von 0° bis 90° und muss das Ergebnis rechnerisch bzw. mit der gegebenen Zeichnung überprüfen.
Kann man den Sinussatz auch in nicht rechtwinkligen Dreiecken anwenden?
Der Sinussatz und der Kosinussatz sind zwei Erweiterungen der trigonometrischen Funktionen, die an sich ja nur in rechtwinkligen Dreiecken definiert sind, auf beliebige Dreiecke. Der "Trick" dabei ist in beiden Fällen, das Dreieck durch eine Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke zu "teilen".
Wie berechne ich C mit dem Sinussatz?
c = 3 cm x sin 45° / sin 60° c = 2,45 cm. Auf diese Weise ermitteln Sie die Seitenlänge. Das gelingt mit jeder Seite, solange Sie eine der gegenüberliegenden Seiten und die dazugehörenden Winkel kennen.
Wann rechnet man mit dem Sinussatz?
Wenn du also die Länge einer Seite durch den Sinus des gegenüberliegenden Winkels teilst, kommt immer das selbe Ergebnis heraus. Wenn in deinem Dreieck also mindestens drei Größen gegeben sind und ein „Seiten-Winkel-Paar“ dabei ist, kannst du den Sinussatz verwenden, um die anderen Größen zu berechnen.
Wer hat den Sinussatz erfunden?
Von Menelaos (um 100 n. Chr.)
Kann ein Winkel größer als 360 Grad sein?
Winkel über 2π und negative Winkel
Wird ein Ursprungsstrahl von der x-Achse aus (Winkel 0°) um den Kreismittelpunkt gegen den Uhrzeigersinn gedreht, entstehen positive Winkel. Je nachdem wie weit gedreht wird, können dabei auch Winkel größer 360° entstehen.
Für welche Winkel ist Sinus positiv?
so ist sin α positiv und cos α negativ.
Wie funktioniert der Kosinussatz?
Der Kosinussatz gehört neben dem Sinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie. Der Kosinussatz drückt eine Beziehung zwischen den drei Seiten und einem Winkel im Dreieck aus. Man kann aus zwei Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel die dritte Seite berechnen oder aus drei Seiten einen Winkel.
Wann verwendet man sin cos oder tan?
Der Sinus, der Cosinus und der Tangens werden angewendet, um Winkel und Seiten rechtwinkliger Dreiecke zu bestimmen.
Wann muss ich Sinus Cosinus oder Tangens anwenden?
Hi, Bzgl eines Winkels mögen gewisse Seiten bekannt sein, die sich zu diesem Winkel als Gegenkathete und Hypotenuse verhalten. Ist dies der Fall und eines der genannten Unbekannt, so kann dies über den Sinus berechnet werden. Hat man nicht die Gegenkathete, sondern die Ankathete mit an Bord, dann nutzt man den Cosinus.
Was berechnet man mit Sinus Kosinus und Tangens?
Bei Sinus, Cosinus und Tangens handelt es sich um trigonometrische Funktionen, mit deren Hilfe die Winkel eines Dreieckes berechnet werden können. Zum Berechnen eines Winkels dürfen Sinus-, Kosinus- und Tangens-Funktion nur für ein rechtwinkliges Dreieck genutzt werden. Zudem liegt der Winkel stets zwischen 0° und 90°.