Was ist äquivalenzklasse?
Gefragt von: Harro Merkel | Letzte Aktualisierung: 27. Juni 2021sternezahl: 4.6/5 (41 sternebewertungen)
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Äquivalenzrelationen sind für die Mathematik und für die Logik von großer Bedeutung.
Was bedeutet äquivalenzklasse?
1) Eine Äquivalenzklasse ist eine Untermenge eines Wertebereichs von Aus- und Eingaben, bei denen ein gleichartiges Verhalten der Komponente oder des Systems während des Softwaretests angenommen wird.
Wie bestimmt man äquivalenzklassen?
Für jedes Element x aus X definieren wir seine Äquivalenzklasse wie folgt: [x] := {y∈ X |y∼ x}. (Manchmal schreibt man auch [x]∼ statt [x], um die Abhängigkeit von ∼ zu betonen.) Es ist nichts anderes als ein Element einer Äquivalenzlklasse, welches dann Symbolisch für alle Elemente steht, die diese Klasse haben.
Wie beweist man äquivalenzrelation?
Für jede Äquivalenzrelation auf einer Menge M gilt: (a) Für a,b ∈ M gilt a ∼ b genau dann, wenn a = b. (b) Jedes Element a ∈ M liegt in genau einer Äquivalenzklasse. Insbesondere ist M also die disjunkte Vereinigung aller Äquivalenzklassen. Beweis.
Wann sind äquivalenzklassen gleich?
Die Äquiva- lenzklassen sind die Schulklassen und zwei Schüler sind äquivalent, falls sie in der gleichen Klasse sind. ... Zwei Zahlen x, y ∈ Z sind äquivalent falls gilt x ≡ y (mod m). Schreibweise: x ∼ y.
03 Äquivalenzklassen
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Wann ist es eine äquivalenzrelation?
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. ... Eine Äquivalenzrelation teilt eine Menge restlos in disjunkte (elementfremde) Untermengen, Äquivalenzklassen genannt.
Kann eine äquivalenzrelation Antisymmetrisch sein?
Zeigen Sie, dass R (Äquivalenzrelation) antisymmetrisch ist, wenn R nacheindeutig ist. Aufgabe: Sei M eine Menge und R ⊆ M2 eine Äquivalenzrelation. ... Handelt es sich um eine Gleichheitsrelation, so wäre diese zwangsläufig auch antisymmetrisch.
Wie beweise ich Reflexivität?
Reflexivität bedeutet, dass a in Relation mit a ist (für alle a). Beispiele für reflexive Relationen wären " " sowie , denn a = a und a <= a für alle a. Hingegen ist " " NICHT reflexiv, da a < a nie gelten kann!
Warum ist Reflexivität aber Teil der Definition einer äquivalenzrelation?
Definition. heißen reflexive Elemente. Sind alle Elemente reflexiv und damit die Relation, so ist sie eine (totale) Äquivalenzrelation.
Was ist eine Äquivalenz?
Das Wort Äquivalenz (v. lat.: aequus „gleich“ und valere „wert sein“) bezeichnet in der Bildungssprache die Gleichwertigkeit verschiedener Dinge. In verschiedenen Fachgebieten bezeichnet Äquivalenz das folgende: ... Die Logik untersucht die logische Äquivalenz von Aussagen.
Was ist ein Repräsentantensystem?
Lexikon der Mathematik Repräsentantensystem
Ist die Menge M mit einer Äquivalenzrelation versehen, und enthält eine Menge R aus jeder Äquivalenzklasse genau ein Element, so wird sie ein Repräsentantensystem der Quotientenmenge M/R genannt.
Was ist eine Partition einer Menge?
In der Mengenlehre ist eine Partition (auch Zerlegung oder Klasseneinteilung) einer Menge M eine Menge P, deren Elemente nichtleere Teilmengen von M sind, sodass jedes Element von M in genau einem Element von P enthalten ist. ... Insbesondere ist jede Partition einer Menge auch eine Überdeckung der Menge.
Was ist eine Grenzwertanalyse?
Bei einer Grenzwertanalyse werden die „Grenzen“ der Äquivalenzklasse überprüft. Dabei wird für jedes Ende der exakte Grenzwert und die beiden (innerhalb und außerhalb der Äquivalenzklasse) benachbarten Werte getestet.
Was ist eine Identitätsrelation?
Identitätsrelation. Sie ist eine technisch wichtige, inhaltlich aber uninteressante Relation und macht Sprachen zu Relationen, ohne an der Menge der erkannten Zeichenketten etwas zu ändern.
Was ist transitivität?
tran·si·tiv, keine Steigerung. Bedeutungen: [1] Grammatik: ein Akkusativobjekt mit sich ziehend (bei Verben) [2] Mathematik, Mengenlehre: eine zweistellige Relation R heißt transitiv, wenn aus a R b und b R c stets a R c folgt.
Was ist Wohldefiniert?
Wohldefiniertheit bezeichnet in der Mathematik und Informatik die Eigenschaft eines Objekts, eindeutig definiert zu sein. Der Begriff findet vor allem dann Anwendung, wenn die Möglichkeit besteht, dass das Objekt ansonsten mehrdeutig ist.
Wann ist eine Relation Antisymmetrisch?
Wir nennen eine zweistellige Relation R in einer nichtleeren Menge M antisymmetrisch, wenn aus xRy folgt, dass yRx falsch ist, wenn x und y verschiedene Elemente sind:. ... Für alle Paare x,y aus der Menge M für die "x ungleich y" gilt: Aus "x steht in Relation zu y" folgt: "y steht nicht in Relation zu x".
Was ist Reflexivität?
Unter Reflexivität versteht man in der Alltagssprache die Fähigkeit des Menschen, das eigene Denken und Handeln zum Gegenstand des Nachdenkens zu machen.
Kann eine Menge Antisymmetrisch und symmetrisch sein?
Die Symmetrie einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn aus x R y stets y R x folgt. ... Die Symmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation. Zur Symmetrie gegensätzliche Begriffe sind Antisymmetrie und Asymmetrie.