Was ist äquivalenzumformungen?
Gefragt von: Hertha Fuchs-Menzel | Letzte Aktualisierung: 15. März 2021sternezahl: 4.8/5 (50 sternebewertungen)
In der Mathematik bezeichnet Äquivalenzumformung eine Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt. Die umgeformte logische Aussage ist also für dieselbe Variablenbelegung wahr wie die ursprüngliche Aussage.
Welche Äquivalenzumformungen gibt es?
Folgende Umformungen verändern die Lösungsmenge einer Gleichung nicht, sind also äquivalenzumformungen: Addition oder Subtraktion der gleichen Zahl oder des gleichen Terms auf beiden Seiten der Gleichung. Multiplikation auf beiden Seiten mit einer von Null verschiedenen Zahl.
Was sind Umformungsschritte?
Dabei verändert man die Gleichung oder Ungleichung ohne ihren Wahrheitswert zu verändern. Dies geschieht zum Beispiel durch die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, aber auch durch Quadrieren, das Ziehen der Wurzel oder andere Rechenschritte.
Was sind keine Äquivalenzumformungen?
Beide Seiten einer Gleichung quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. Nach dem Quadrieren kann eine Gleichung nämlich mehr Lösungen als zuvor haben. Zum Beispiel: Die Gleichung x = −3 hat eine Lösung, nämlich .
Wann ist etwas Äquivalent?
Zwei Gleichungen mit Variablen heißen zueinander äquivalent, wenn sie gleiche Definitionsbereiche und gleiche Lösungsmengen haben.
Äquivalenzumformung, äquivalentes Umformen | Terme und Gleichungen | Lehrerschmidt
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Was bedeutet Äquivalent auf Deutsch?
äquivalent (Deutsch)
Bedeutungen: [1] gehoben: gleichwertig, entsprechend.
Was ist gleichwertig?
Bedeutungen: [1] gleich viel wert, gleich beschaffen. Herkunft: Determinativkompositum aus dem Adjektiv gleich und dem gebundenen Lexem -wertig.
Wann hat eine Funktion keine Lösung?
Ein lineares Gleichungssystem hat eine Lösung, wenn die Graphen sich in einem Punkt schneiden. Keine Lösung. Ein lineares Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn die Graphen parallel sind.
Was ist eine leere lösungsmenge?
Eigenschaften. Damit ist die leere Menge insbesondere die Lösungsmenge einer Gleichung oder Ungleichung, die keine Lösung besitzt.
Wann ist eine Gleichung unlösbar?
Basiswissen. Der Klassiker: die Gleichung x=x+1 ist unlösbar: sie geht für keine Zahl auf. Das heißt: es gibt keine Zahl, zu der man 1 hinzuaddieren kann und die sich dadurch nicht verändert. Unlösbare Gleichung spielen eine große Rolle in der Mathematik und Physik.
Was ist ein Äquivalenzzeichen?
Äquivalenzzeichen sind in der mathematischen Notation verwendete Zeichen für die Darstellung der Größenverhältnisse zweier oder mehrere Zahlen bzw. Terme. Am bekanntesten ist das Gleichheitszeichen (=).
Was versteht man unter term?
Term ist ein anderer Begriff für Addition. Terme bestehen aus zwei oder mehr Zahlen mit denen gerechnet wird. In Termen kann man nicht multiplizieren. Terme sind Rechenausdrücke.
Was ist ein Kommandostrich?
Die Rechnung, die man durchführt, schreibt man mit einem Kommandostrich hinter die Gleichung. Am Ende beantwortet man die Frage nach dem richtigen x, indem man eine Lösungsmenge angibt.
Was ist eine Potenzgleichung?
Gleichungen der Form xn=b mit natürlichen Zahlen n,n≥1, und reellen Zahlen b heißen Potenzgleichungen. Alle reellen Zahlen x, die die Gleichung erfüllen, sind Lösungen der Potenzgleichung.
Welche Regel wird bei der Umformung angewandt?
...
Die Termumformung
- x + x + x = 3x.
- xy + xy + xy = 3xy.
- 2a + 4a + 3a = 9a.
- 2x - x + 3x = 4x.
- 2a - 2a - 3a = -3a.
Ist der Logarithmus eine Äquivalenzumformung?
einer Gleichung logarithmieren darf, ohne das sich die Lösungsmenge ändert. Mit anderen Worten: Ist Logarithmieren eine Äquivalenzumformung? sind auch ihre Logarithmen gleich: Solange man nur positive Zahlen logarithmiert, gibt es also keine Probleme.
Woher weiß man wie viele Lösungen eine Funktion hat?
Wenn die Gleichungen linear abhängig sind, dann gibt es unendlich viele Lösungen. Man erkennt das, wenn man es schafft die Gleichungen so umzuformen, dass sie gleich sind.
Wann muss man die lösungsmenge angeben?
Diese wird mit einem Kleinbuchstaben (meistens x) dargestellt. Du sollst also anstelle von x eine Zahl einsetzen, damit du die Gleichung lösen kannst. Die Zahlen, die du nun für x einsetzen kannst und bei denen die Gleichung stimmt, werden in der Lösungsmenge angegeben.
Wann gibt es bei einer quadratischen Gleichung nur eine Lösung?
Hat die Diskriminante den Wert null, so besitzt die quadratische Gleichung genau eine reelle Lösung. Jede dieser quadratischen Gleichungen hat genau zwei reelle Lösungen. Es gibt quadratische Gleichungen dieser Form, die keine reelle Lösung besitzen.