Was ist antisymmetrisch?
Gefragt von: Gudrun Roth B.Eng. | Letzte Aktualisierung: 27. Januar 2021sternezahl: 4.9/5 (67 sternebewertungen)
Antisymmetrisch heißt eine zweistellige Relation R auf einer Menge, wenn für beliebige Elemente x und y der Menge mit xRy nicht zugleich die Umkehrung yRx gelten kann, es sei denn, x und y sind gleich. Äquivalent formuliert gilt damit für beliebige Elemente x und y dieser Menge, dass aus xRy und yRx stets x=y folgt.
Was ist Antisymmetrie?
Antisymmetrie bezeichnet im Allgemeinen nicht das Fehlen von Symmetrie oder Ebenmäßigkeit, sondern eine besondere Art der Symmetrie: in der Mathematik: eine Eigenschaft einer Relation, siehe Antisymmetrische Relation.
Kann eine Menge Antisymmetrisch und symmetrisch sein?
Annahme, es gibt zwei verschiedene Elemente, die in (symmetrischer UND antisymmetrischer) Relation stehen, dann folgt, dass die beiden Elemente gleich sind (s.o.). Also kann (kontrapositorisch) keine Relation sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sein, wenn zwei verschiedene Elemente in dieser Relation stehen.
Wann ist eine Relation symmetrisch?
Die Symmetrie einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn aus x R y stets y R x folgt. Man nennt R dann symmetrisch. Die Symmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation. Zur Symmetrie gegensätzliche Begriffe sind Antisymmetrie und Asymmetrie.
Ist eine Relation nicht asymmetrisch so ist sie symmetrisch?
Nicht symmetrische Relation
Eine nicht leere asymmetrische Relation ist also niemals symmetrisch. ... Von der Asymmetrie zu unterscheiden ist damit der Begriff der Antisymmetrie, die auch Reflexivität erlaubt. Eine asymmetrische Relation ist somit ein Sonderfall einer antisymmetrischen Relation.
[K5] Symmetrie und Antisymmetrie von Relationen
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Was ist A symmetrisch?
Asymmetrie ist Seitenverschiedenheit. Von Asymmetrie als Gegenteil von Symmetrie wird nur dann gesprochen, wenn es in dem jeweiligen Bereich auch symmetrische Formen gibt.
Wann ist eine Relation eine äquivalenzrelation?
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. ... Eine Äquivalenzrelation teilt eine Menge restlos in disjunkte (elementfremde) Untermengen, Äquivalenzklassen genannt.
Wann ist eine Relation reflexiv?
Ist dies der Fall, so sagt man die Relation ist reflexiv. R nennt man reflexiv (in M) genau dann, wenn x R x für jedes x M, also wenn jedes x aus der Menge M zu sich selbst in Relation steht. ("… ... ≤ ist reflexiv in , denn x ≤ x für jedes x .
Was ist ein Relation?
Als Relation (lateinisch relatio ‚Beziehung, Verhältnis') wird im Allgemeinen ein Verhältnis zwischen einem Seienden oder Ereignis zu einem oder mehreren anderen bezeichnet. ... In der Systemtheorie versteht man unter der Struktur eines Systems die Menge aller Relationen zwischen den einzelnen Elementen des Systems.
Wie gibt man eine Äquivalenzklasse an?
Für jedes Element x aus X definieren wir seine Äquivalenzklasse wie folgt: [x] := {y∈ X |y∼ x}. (Manchmal schreibt man auch [x]∼ statt [x], um die Abhängigkeit von ∼ zu betonen.) Es ist nichts anderes als ein Element einer Äquivalenzlklasse, welches dann Symbolisch für alle Elemente steht, die diese Klasse haben.
Wann ist eine Relation vollständig?
Eine Relation heißt lineare Ordnung oder totale Ordnung oder Ordnung, wenn sie Halbordnung ist und zusätzlich noch total ist. Eine Relation heißt Äquivalenzrelation, wenn sie reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. ist sogar totale Ordnung. auf der Menge der Menschen M ist eine strenge Halbordnung.
Ist die leere Menge reflexiv?
Die Relation auf der leeren Menge ist als einzige Relation sowohl reflexiv als auch irreflexiv.
Was bedeutet das Wort reflexiv?
Reflexiv (lateinisch „rückbezüglich“) bezeichnet: grammatikalisch eine Art der Fürwörter, siehe Reflexivpronomen. grammatikalisch eine Art der Zeitwörter, siehe reflexives Verb. grammatikalisch eine Verbalvalenz, siehe Diathese (Linguistik)
Wie zeigt man dass eine Relation eine Äquivalenzrelation ist?
Wenn zwei Elemente x und y äquivalent zueinander bezüglich einer Äquivalenzrelation R sind, schreibt man oft x ∼ R y \sf x\sim_R y x∼Ry oder einfach x ∼ y \sf x\sim y x∼y anstatt der sonst üblichen Schreibweise x R y \sf x\,R\,y xRy beziehungsweise ( x , y ) ∈ R \sf (x,y)\in R (x,y)∈R.
Was ist ein Repräsentantensystem?
Lexikon der Mathematik Repräsentantensystem
Ist die Menge M mit einer Äquivalenzrelation versehen, und enthält eine Menge R aus jeder Äquivalenzklasse genau ein Element, so wird sie ein Repräsentantensystem der Quotientenmenge M/R genannt.
Wie viele verschiedene Äquivalenzklassen gibt es?
Es gibt mehrere Möglichkeiten, dass es zwei Äquivalenzklassen gibt. Eine davon ist zum Beispiel {a,b} und {c}. Das entspricht der Äquivalenzrelation, in der a äquivalent zu a und zu b ist, und c nur äquivalent zu sich selbst ist.
Was ist der Unterschied zwischen symmetrisch und asymmetrisch?
Der grundlegende Unterschied zwischen diesen beiden Verschlüsselungsmethoden besteht darin, dass symmetrische Verschlüsselungsalgorithmen einen einzigen Schlüssel verwenden, während asymmetrische Verschlüsselung zwei verschiedene, aber zugehörige Schlüssel verwendet.
Was ist symmetrisch und asymmetrisch?
Eine asymmetrische Beziehung besteht also, wenn einer höher steht als der andere. Das Gegenteil zur asymmetrischen Beziehung ist die symmetrische Beziehung, bei der beide Personen gleich hoch stehen/gleich viel zu sagen haben.
Wie entsteht ein asymmetrisches Gesicht?
Bei einer Gesichtsasymmetrie ist z. B. infolge eines Unfalls oder erblich-bedingt das Knochengewebe so verformt, dass Kinn- und Nasenspitze von der Mittellinie abweichen. Man spricht auch von Gesichts-Skoliose.