Was ist das abtasttheorem?
Gefragt von: Margareta Stein | Letzte Aktualisierung: 10. Januar 2022sternezahl: 4.8/5 (55 sternebewertungen)
Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, auch nyquist-shannonsches Abtasttheorem und in neuerer Literatur auch WKS-Abtasttheorem genannt, ist ein grundlegendes Theorem der Nachrichtentechnik, Signalverarbeitung und Informationstheorie. Wladimir Kotelnikow formulierte das Abtasttheorem 1933.
Was besagt Abtasttheorem?
Das Abtasttheorem besagt, dass ein kontinuierliches, bandbegrenztes Signal, mit einer Minimalfrequenz von 0 Hz und einer Maximalfrequenz fmax, mit einer Frequenz größer als 2 · fmax abgetastet werden muss, damit man aus dem so erhaltenen zeitdiskreten Signal das Ursprungssignal ohne Informationsverlust exakt ...
Was besagt das Nyquist Shannon Abtasttheorem?
Nyquist-Shannon-Abtasttheorem (Nyquist-Theorem)
Die Anzahl der Abtastungen pro Sekunde wird Abtastrate oder Abtastfrequenz genannt. Jedes analoge Signal besteht aus verschiedenen Frequenzen. ... Gemäß dem Nyquist-Theorem muss die Abtastrate mindestens 2fmax, also das Doppelte der höchsten analogen Frequenzkomponente sein.
Welche Art von Filter wird bei einer Verletzung des Abtasttheorems notwendig?
In der Praxis wird ein Signal vor der Abtastung meist tiefpassgefiltert, damit die (Basis-)Bandbreite der Abtastrate genügt. Analog gilt das Abtasttheorem auch bei Bildern und Videos, wobei die Abtastfrequenz dann in Linien (bzw. Pixel) pro Längeneinheit bestimmt werden kann.
Was passiert bei unterabtastung?
Unter der Unterabtastung (englisch undersampling) wird in der Signalverarbeitung die Abtastung eines Signalverlaufes mit weniger als der doppelten Bandbreite verstanden. Unter bestimmten Voraussetzungen werden dabei nicht die Bedingungen des Nyquist-Shannon-Abtasttheorems verletzt.
Abtasttheorem | Signale und Systeme
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Was ist der Aliasing Effekt und wann tritt er auf?
Als Alias-Effekte [ˈeɪliəs] (auch Aliasing-Effekte oder kurz Aliasing) werden im Bereich der Signalanalyse Fehler bezeichnet, die auftreten, wenn im abzutastenden Signal Frequenzanteile vorkommen, die höher sind als die halbe Abtastfrequenz (Nyquist-Frequenz).
Was passiert wenn Signalanteile oberhalb der Nyquist-Frequenz abgetastet werden?
Was geschieht aber, wenn dem System Signalanteile oberhalb der Nyquist-Frequenz zugeführt werden? In der Regel wird eine Signalperiode (also ein Sinus-Wellenzug) mit ausreichend vielen Abtastwerten („Samples“) abgetastet. ... Mit 2 Samples oder mehr ist es möglich, das Signal verlustfrei wieder zu rekonstruieren.
Warum Abtastung?
Die Abtastung, um ein zeitkontinuierliches Signal in ein zeitdiskretes Signal zu überführen. Die Quantisierung, um ein wertkontinuierliches Signal in ein wertdiskretes Signal umzuwandeln.
Was versteht man unter dem Frequenzspektrum eines Signals?
Das Frequenzspektrum, meist einfach Spektrum, eines Signals gibt dessen Zusammensetzung aus verschiedenen Frequenzen an. Im Allgemeinen ist das Frequenzspektrum eine komplexwertige Funktion. Ihr Betrag heißt Amplitudenspektrum, sein Phasenwinkel Phasenspektrum.
Was ist die Sample Rate?
In diesem Beitrag wird kurz erklärt, was Sample Rate bedeutet. Samplingrate oder Samplerate (dt. Abtastrate genannt), ist in der Signalverarbeitung die Häufigkeit, mit der ein kontinuierliches Signal in einer vorgegebenen Zeit abgetastet und in ein zeitdiskretes Signal umgewandelt wird.
Was ist ein diskretes Signal?
Zeitkontinuierlich ist im Sinne von ununterbrochen zu verstehen. Zeitdiskret bedeutet, dass z.B. eine Messung nur in einem bestimmten Zeitabstand abgelesen und festgehalten wird.
Was ist die Periodendauer eines periodischen Signals?
Definition: Ein periodisches Signal x(t) liegt dann vor, wenn für alle beliebigen Werte von t und alle ganzzahligen Werte von i mit einem geeigneten T0 gilt: x(t+i⋅T0)=x(t). Daraus ergeben sich die folgenden Kenngrößen: Die Periodendauer T0 gibt den kleinstmöglichen Wert an, der obige Gleichung erfüllt.
Was bedeutet Grundfrequenz?
Grundfrequenz, auch Grundschwingung oder Grundton genannt, ist ein Begriff aus der Schwingungslehre, Akustik bzw. Elektrotechnik, der die tiefste (unterste) Frequenz in einem Gemisch harmonischer Frequenzen bezeichnet. Unter Frequenz versteht man die Anzahl von Schwingungen pro Zeit.
Was sagt der Frequenzgang aus?
Der Frequenzgang ist der Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgangssignal eines linearen zeitinvarianten Systems (LZI-System) bei einer sinusförmigen Anregung bezüglich der Amplitude und der Phase. Er ist daher eine komplexe Funktion der Frequenz.
Welchen Einfluss hat die Abtastfrequenz?
Die Häufigkeit dieser Proben oder Samples wird durch die Abtastrate angegeben. Allgemein gilt: Je mehr Proben vorliegen, desto detailreicher lässt sich der Klang digital abbilden. Eine CD unterstützt Signale, die mit einer Abtastrate von 44.100 Hz oder eben 44,1 kHz digitalisiert wurden.
Wie funktioniert Quantisierung?
Die Quantisierung ist Teil der Digitalisierung von analogen Signalen. Dazu werden die analogen Signale in regelmäßigen Abständen mit der Abtastrate abgetastet ( Sampling) und zu jedem dieser Abtastzeitpunkte wird ihr Spannungswert in einen Digitalwert umgewandelt.
Was sind alias Frequenzen?
Beim Alias-Effekt werden Frequenzen, die oberhalb der halben Samplingfrequenz (auch Nyquist-Frequenz genannt) liegen, als niedrigere Frequenzen interpretiert, da eine vollständige Rekonstruktion des Ausgangssignals nicht möglich ist.
Wann tritt Aliasing auf?
Der Alias-Effekt (Aliasing) tritt auf, wenn Frequenzanteile, welche höher als die Nyquist-Frequenz sind, im abgetasteten Signalverlauf sichtbar werden. Durch Störeinflüsse auf die Messhardware verursacht kann es gravierende Folgen haben, da im Engineering falsche Interpretationen des Signals herangezogen werden können.
Wie erkennt man Aliasing?
Diese Effekte erkennt man an dem Treppenverlauf bei Farbübergängen von Bitmap-Grafiken und an den gezackten Rundungen bei Schriften, Kurven, Kreisen usw. Das Aliasing tritt besonders bei schrägen oder gebogenen Linien auf und ist umso störender, je niedriger die Abtastrate ist.
Was bedeutet Aliasierung?
Wenn ein Analogsignal digitalisiert wird, wird jede Komponente des Signals, die über der Hälfte der Abtast- oder Digitalisierungsfrequenz liegt, „aliasiert“. Diese Frequenzgrenze wird als Nyquist-Frequenz bezeichnet. Die Abtastrate bestimmt diesen Frequenzbereich, da sie die Nyquist-Frequenz einstellt.
Was macht Anti Aliasing?
Beim Antialiasing wird die Bildbeschreibung an mehreren und/oder relativ zum Pixel unterschiedlichen Positionen ausgewertet. Aus den so ermittelten Werten wird die Farbe des Pixels gemäß einem Rekonstruktionsfilter berechnet.
Was ist Aliasing TV?
Sammelbegriff für störende Bildeffekte, die durch zu niedrige Sampling-Frequenzen entstehen können. Auch der unerwünschte Treppeneffekt bei schrägen und gekrümmten Linien in Computergrafiken oder an harten Stanzkanten wird als Aliasing-Effekt bezeichnet. ...
Was ist eine Frequenz leicht erklärt?
Die Frequenz bezeichnet die Anzahl der Schwingungen je Sekunde, die bei einem Ton vorhanden sind. Je schneller die Teilchen schwingen, desto höher wird die Frequenz. Die Einheit ist Hertz (Hz). ... Die Maßeinheit der Frequenz ist Hertz (Hz), 1 Hz = 1/s.
Was ist die grundschwingung?
Grundschwingung, erste Harmonische, diejenige Teilschwingung eines periodischen Vorgangs mit der kleinsten Frequenz. ... erste Oberschwingung oder erste Oberwelle bezeichnet. Entsprechend sind die Bezeichnungen für die höherfrequenten Teilschwingungen.
Was versteht man unter Resonanzfrequenz?
Bei Resonanzfrequenz stimmt die Eigenfrequenz eines schwingenden Systems mit der Frequenz der zugeführten Energie überein. Im Resonanzfall wird die Auslenkung der Schwingung größer. In der Akustik bedeutet eine höhere Amplitude von Schallwellen einen höheren Schalldruck und damit eine größere Lautstärke.