Was ist ein euklidischer algorithmus?

Gefragt von: Frau Prof. Dr. Lisbeth Ritter  |  Letzte Aktualisierung: 23. Januar 2021
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Der euklidische Algorithmus ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie. Mit ihm lässt sich der größte gemeinsame Teiler zweier natürlicher Zahlen berechnen. Das Verfahren ist nach dem griechischen Mathematiker Euklid benannt, der es in seinem Werk „Die Elemente“ beschrieben hat.

Wie funktioniert der euklidische Algorithmus?

Der sogenannte euklidische Algorithmus ist ein Verfahren zum Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers (ggT) zweier Zahlen. ... Man teilt die größere durch die kleinere Zahl. Geht die Division auf, ist der Divisor der ggT. Geht die Division nicht auf, bleibt ein Rest.

Wie berechnet man den ggT mit primfaktorzerlegung?

Der größte gemeinsame Teiler (ggT)
  1. Wir zerlegen zuerst die beiden Zahlen 16 und 24 in Primfaktoren.
  2. Primzahlen, die in beiden Zerlegungen vorkommen, werden unterstrichen.
  3. Die gemeinsamen Faktoren werden nun miteinander multipliziert, um den größten gemeinsamen Teiler zu erhalten.

Was ist der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen?

Der größte gemeinsame Teiler ist die größte Zahl, durch die beide Ausgangszahlen dividiert werden können. Es gibt zwei Methoden, mit deren Hilfe man den größten gemeinsamen Teiler herausfinden kann. Die erste Methode ist das Bestimmen der Teilermengen der beiden Zahlen und das anschließende Vergleichen.

Wie findet man den kleinsten gemeinsamen Teiler?

Der kleinste gemeinsame Teiler ist also der nächste Teiler, die bei beiden Zahlen zusammen haben. Teile deine erste Zahl durch 1: 12 : 1 = 12. Damit hast du bereits zwei Teiler gefunden: 1 und 12. Teile deine Zahl nun durch 2: 12 : 2 = 6.

Der Euklidische Algorithmus

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Wie berechnet man den ggT und kgV?

Es gibt zwar keine Vergleichbare Methode zur Bestimmung des kgV, aber wegen der Formel ggT(a,b)⋅kgV(a,b)=a⋅b lässt sich das kgV aus 17262 und 8580 dennoch berechnen, man hat: kgV(17262,8580)=17262⋅8580÷ggT(17626,8580)=24684660.

Was sind die Teiler von 36?

Teiler von 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Teiler von 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48. Die Zahl 12 ist die größte Zahl, die bei beiden Teilern vorkommt.

Wie findet man am schnellsten den größten gemeinsamen Teiler?

Der Euklidische Algorithmus lautet:
  1. Nimm zwei Zahlen a und b, so dass a > b ist.
  2. Dividiere a / b mit Rest.
  3. Wenn der Rest 0 ist, bist du fertig. Der größte gemeinsame Teiler ist dann genau b.
  4. Wenn der Rest größer als 0 ist, wiederhole die Rechnung für b und den Rest.

Wie berechnet man den ggT von 3 Zahlen?

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier oder mehrerer Zahlen ist das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren. Zahlen sind durch 12 teilbar, wenn sie auch durch 3 und 4 teilbar sind. Zahlen sind durch 15 teilbar, wenn sie auch durch 3 und 5 teilbar sind.

Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 12 und 15?

kgV (12; 15) = 60: kleinste gemeinsame Vielfache, berechnet. Die Zahlen haben gemeinsame Primfaktoren.

Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 4 und 5?

Beispiel 1:

Wir multiplizieren zunächst beide Zahlen mit 1, 2, 3, 4, 5 usw. Dadurch erhalten wir die Vielfachen von 3 und 5. Nun suchen wir aus den beiden Zahlenreihen die kleinste gemeinsame Zahl raus. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 5 ist damit 15.

Was versteht man unter einem Algorithmus?

Begriff „Algorithmus“

Allgemein gesagt, gibt ein Algorithmus eine Vorgehensweise vor, um ein Problem zu lösen. Anhand dieses Lösungsplans werden in Einzelschritten Eingabedaten in Ausgabedaten umgewandelt. Besonders in der Informatik spielen Algorithmen eine große Rolle.

Wo kommt der Begriff Algorithmus her?

Wie so viele mathematische Begriffe – man denke an "Ziffer" oder "Algebra" – stammt das Wort "Algorithmus" aus dem Arabischen. Genauer leitet es sich vom Namen eines der bedeutendsten Mathematiker des Mittelalters ab: von dem persischen Gelehrten al-Chwarismi (etwa 780–850), der am Hofe des Kalifen al-Mamun lehrte.

Was demselben gleich ist ist auch einander gleich?

Euklids Axiome

Was demselben gleich ist, ist auch einander gleich. Wenn Gleichem Gleiches hinzugefügt wird, sind die Summen gleich. Wenn von Gleichem Gleiches weggenommen wird, sind die Reste gleich. Was miteinander zur Deckung gebracht werden kann, ist einander gleich.

Welche Zahlen sind Teiler von 42?

42 besitzt 8 Teiler ( 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 ) mit einer Summe von 96. 42 ist keine Primzahl. Die Nummer 42 ist keine Fibonacci-Zahl. Die Zahl 42 ist keine Bellsche Zahl.

Wie findet man einen gemeinsamen Nenner?

Einen gemeinsamen Nenner finden

Eine Möglichkeit einen gemeinsamen Nenner für zwei (oder mehr) Brüche zu finden, ist die Vielfachen von jedem Nenner aufzulisten bis du das kleinste Vielfache gefunden hast, das alle gemeinsam haben.

Wie berechnet man den Teiler?

Ganz einfach: Man nimmt die Zahl für welche die Vielfachen gesucht werden und multipliziert diese mit den natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und so weiter. Teiler berechnen: Beim Teiler geht es darum, dass man eine Zahl hat und diese Zahl durch natürliche Zahlen teilt. Entsteht dabei kein Rest, ist die Zahl ein Teiler.

Was ist der Teiler von 64?

Die Faktorisierung der Nummer 64 ergibt 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2. Die Nummer 64 besitzt 7 Teiler ( 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 ) mit einer Summe von 127. Die Zahl 64 ist keine Primzahl. Die Nummer 64 ist keine Fibonacci-Zahl.

Was ist der Teiler von 35?

T(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 T(35) = 1, 5, 7, 35 ggT (24, 35) = 1 24 und 35 haben nur die Zahl 1 als gemeinsamen Teiler. Eine gute Möglichkeit den ggT von Zahlen schnell zu finden, ist die Primfaktorenzerlegung.

Was ist der Teiler von 40?

40 hat 8 Teiler: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20 und 40, davon 2 Primfaktoren: 2 und 5.