Was ist ein irreduzibles polynom?
Gefragt von: Herr Prof. Günther Brandt | Letzte Aktualisierung: 22. Januar 2021sternezahl: 4.6/5 (68 sternebewertungen)
In der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein irreduzibles Polynom ein Polynom, das sich nicht als Produkt zweier nicht invertierbarer Polynome schreiben lässt und somit nicht in „einfachere“ Polynome zerfällt.
Was ist Irreduzibel?
Bedeutungen: [1] Philosophie, Mathematik: Eigenschaft, zum Beispiel einer Aussage, nicht aus Bestehendem ableitbar oder aber: nicht auf eine Grundform zurückführbar (reduzibel, reduzierbar) zu sein. Herkunft: Ableitung (Suffigierung) vom Adjektiv irreduzibel mit dem Derivatem (Ableitungsmorphem) -ität.
Wann ist ein Polynom primitiv?
Primitive Polynome definieren eine wiederkehrende Relation, die verwendet werden kann um Bits von Pseudozufallszahlen zu erzeugen. ... Pseudo-Zufalls-Bits zu erzeugen. Für eine Maximum Length Sequence sind ganz bestimmte Ausgänge des Schieberegisters erforderlich.
Wann ist ein Polynom Invertierbar?
(2) f ist invertierbar, wenn deg f 0. (3) f ist irreduzibel über K (ein irreduzibles Polynom in K x ), wenn deg f 1 und für alle a, b K x mit a b f entweder a oder b Grad 0 hat.
Was ist Irreduzibel?
Ir·re·du·zi·bi·li·tät, kein Plural. Bedeutungen: [1] Philosophie, Mathematik: Eigenschaft, zum Beispiel einer Aussage, nicht aus Bestehendem ableitbar oder aber: nicht auf eine Grundform zurückführbar (reduzibel, reduzierbar) zu sein.
Irreduzible Polynome (Teil 1/2) | Math Intuition
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Wann ist ein Polynom primitiv?
Primitive Polynome definieren eine wiederkehrende Relation, die verwendet werden kann um Bits von Pseudozufallszahlen zu erzeugen. Tatsächlich steht jedes linear rückgekoppelte Schieberegister mit maximalem Zyklus (dieser ist 2lrsrlength - 1) mit primitiven Polynomen in Beziehung. Pseudo-Zufalls-Bits zu erzeugen.
Ist das Minimalpolynom eindeutig?
Falls ein Minimalpolynom von x existiert, ist es eindeutig bestimmt, und das Element x heißt algebraisches Element der Erweiterung L/ K oder algebraisch über K. ...
Hat jede Matrix ein Minimalpolynom?
In einer endlichdimensionalen Algebra besitzt jedes Element ein eindeutiges Minimalpolynom, in einer unendlichdimensionalen muss das nicht zutreffen.
Was ist algebraische Vielfachheit?
Geometrische Vielfachheit
Sie gibt bei einem Eigenraum (zu einem bestimmten Eigenwert) die Anzahl der linear unabhängigen Eigenvektoren an. ... Zwischen den beiden Vielfachheiten gilt stets Folgendes: Die Algebraische Vielfachheit ist immer größer gleich der geometrischen Vielfachheit.
Wann ist ein Graph irreduzibel?
Definition 4.1 Eine Markov Kette (X0, X1, ...) mit Zustandsraum S={s1, ... ,sk} und Übergangsmatrix P heißt irreduzibel, falls für alle sj, si ∈S gilt: si↔sj. Sonst heißt die Markov Kette reduzibel. Oder anders gesagt: Die Kette ist irreduzibel, falls es für alle sj, si ∈S ein n gibt, so dass (Pn)i,j > 0.
Wann ist eine Matrix irreduzibel?
Irreduzibilität von Matrizen ist ein Konzept der linearen Algebra, welches enge Verbindungen zur Graphentheorie aufweist. Vereinfacht gesagt ist eine Matrix irreduzibel, wenn ihre Zeilen und Spalten nicht so permutiert werden können, dass die Matrix in die untere Blockdreiecksgestalt überführt wird.
Wann ist eine Markov Kette Aperiodisch?
Ist der Zustandsraum der Markow-Kette endlich, und existiert eine Potenz der Übergangsmatrix, deren Einträge alle positiv sind, dann ist die Markow-Kette irreduzibel und aperiodisch. Eine irreduzible, positiv rekurrente Markow-Kette ist genau dann aperiodisch, wenn sie gegen eine stationäre Verteilung konvergiert.
Was ist algebraische und geometrische Vielfachheit?
Kommt ein Objekt in einem Umfeld beispielsweise dreifach vor, so hat es eine Vielfachheit von 3. ... Eigenwerte: Bei Eigenwertproblemen in der linearen Algebra oder Funktionalanalysis werden die algebraische Vielfachheit und die geometrische Vielfachheit eines Eigenwertes untersucht.
Was ist die Vielfachheit einer nullstelle?
Die Vielfachheit einer Nullstelle gibt an, wie oft eine bestimmte Nullstelle bei einer Funktion vorkommt. kommt die Nullstelle nur einmal vor. Es handelt es also um eine einfache Nullstelle oder eine Nullstelle mit der Vielfachheit 1.
Was sagt der eigenvektor aus?
Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird. Ein Eigenvektor wird also nur skaliert und man bezeichnet den Skalierungsfaktor als Eigenwert der Abbildung.
Hat jeder Endomorphismus ein Minimalpolynom?
Definition Sei k ein Körper und A ∈ Mn(k) eine quadratische Matrix. ... Somit hat auch der Endomorphismus F ein Minimalpolynom mF (X) ∈ k[X], und für jede Matrix A = BMB(F) von F gilt mA(X) = mF (X).
Ist jede dreiecksmatrix Diagonalisierbar?
Es ist nicht jede obere Dreiecksmatrix diagonalisierbar.
Was ist eine Grenzverteilung?
Lexikon der Mathematik Grenzverteilung
Bezeichnung für die sich beim Studium des Konvergenzverhaltens der Verteilungen einer Folge von Zufallsvariablen, zufälligen Vektoren oder zufälligen Funktionen als Grenzwert ergebende Verteilung.
Was heisst aperiodische?
Der Begriff aperiodisch bezeichnet in Physik und Technik – zumindest in der internationalen Normung zur Elektrotechnik – „einen nicht oszillierenden Übergang von einem stationären Zustand in einen anderen“. Dieser Übergang ist ein Ausgleichsvorgang, der zeitlich abklingt.
Wann ist eine Matrix Stochastisch?
Stochastische Matrix, auch Übergangsmatrix genannt, ist eine quadratische Matrix, deren Zeilen- oder Spaltensummen Eins betragen und deren Elemente zwischen Null und Eins liegen.
Was ist eine Matrix einfach erklärt?
Unter einer Matrix (Mehrzahl: Matrizen) versteht man eine rechteckige Tabelle von Elementen mathematischer Objekte. Diese mathematischen Objekte sind meist Zahlen, können aber auch Variablen oder sogar Funktionen sein.