Was ist ein linearfaktor?
Gefragt von: Irene Buck-Fink | Letzte Aktualisierung: 26. Februar 2021sternezahl: 4.1/5 (24 sternebewertungen)
Als Faktorisierung von Polynomen in der Algebra versteht man analog zur Primfaktorzerlegung von ganzen Zahlen das Zerlegen von Polynomen in ein Produkt aus irreduziblen Polynomen.
Was sind lineare Faktoren?
Polynom in Linearfaktoren zerlegen
Prinzipiell gilt: Besitzt eine Polynomfunktion an der Stelle x1 eine Nullstelle, so kann man die Funktion auch in der Form f(x) = ( x - x1 ) · f1(x) darstellen. Man bezeichnet ( x - x1 ) als Linearfaktor und f1(x) als erstes reduziertes Polynom.
Was ist die Linearfaktorzerlegung?
Die Idee der Linearfaktorzerlegung ist, von dem Ausgangspolynom f ( x ) \sf f(x) f(x) nacheinander alle Nullstellen "abzuspalten". Häufig verwendet man dazu die Polynomdivision .
Wie Faktorisiere ich ein Polynom?
...
Um das ggT aus einem Polynom auszuklammern, machen wir das folgende:
- Ermittle den größten ggT von allen Termen in dem Polynom.
- Drücke jeden Term als Produkt des ggT und einem anderen Faktor aus.
- Nutze das Distributivgesetzt, um den ggT auszuklammern.
Wann zerfällt das charakteristische Polynom in Linearfaktoren?
Hallo, ein Linearfaktor ist ein (normiertes) Polynom ersten Grades. Über den reellen Zahlen zerfallen Polynome nicht unbedingt in Linearfaktoren, z.B. das Polynom . Nach dem Hauptsatz der Algebra zerfällt aber jedes reelle (und komplexe) Polynom über ℂ in Linearfaktoren: .
Linearfaktoren, Linearfaktorzerlegung | Mathe by Daniel Jung