Was ist eine äquivalenzumformung?
Gefragt von: Herr Prof. Moritz Hamann B.Sc. | Letzte Aktualisierung: 28. März 2021sternezahl: 4.9/5 (59 sternebewertungen)
In der Mathematik bezeichnet Äquivalenzumformung eine Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt. Die umgeformte logische Aussage ist also für dieselbe Variablenbelegung wahr wie die ursprüngliche Aussage.
Was versteht man unter einer Äquivalenzumformung?
Durch äquivalenzumformungen kannst du Gleichungen verändern, ohne deren Lösungsmenge zu ändern. Du kannst äquivalenzumformungen also nutzen, um eine Gleichung zu lösen. Man sagt dann, dass die Variable durch diese Umformungen isoliert wird, bzw. die Gleichung nach der Variablen „aufgelöst“ wird.
Was ist keine Äquivalenzumformung?
Beide Seiten einer Gleichung quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. Nach dem Quadrieren kann eine Gleichung nämlich mehr Lösungen als zuvor haben. Zum Beispiel: Die Gleichung x = −3 hat eine Lösung, nämlich .
Wann ist etwas Äquivalent?
Zwei Gleichungen mit Variablen heißen zueinander äquivalent, wenn sie gleiche Definitionsbereiche und gleiche Lösungsmengen haben.
Ist der Logarithmus eine Äquivalenzumformung?
einer Gleichung logarithmieren darf, ohne das sich die Lösungsmenge ändert. Mit anderen Worten: Ist Logarithmieren eine Äquivalenzumformung? sind auch ihre Logarithmen gleich: Solange man nur positive Zahlen logarithmiert, gibt es also keine Probleme.
Äquivalenzumformung, äquivalentes Umformen | Terme und Gleichungen | Lehrerschmidt
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Wie löse ich eine hochzahl auf?
Potenzgleichungen der Form xn=a kannst du grafisch lösen, indem du die Graphen der Potenzfunktion f(x)=xn und der linearen Funktion g(x)=b schneidest. Die x-Koordinaten der Schnittpunkte sind die Lösungen der Potenzgleichung.
Wie funktioniert der Logarithmus?
Als Logarithmus einer Zahl a bezeichnet man den Exponenten x , mit dem eine vorher festgelegte Zahl, die Basis b , potenziert werden muss, um die gegebene Zahl zu erhalten.
Was bedeutet Äquivalent auf Deutsch?
äquivalent (Deutsch)
Bedeutungen: [1] gehoben: gleichwertig, entsprechend.
Was ist gleichwertig?
1) gleich viel wert, gleich beschaffen. Begriffsursprung: Kompositum aus dem Adjektiv gleich, dem Substantiv Wert sowie dem Suffix -ig.
Was ist ein Wert des Terms?
Eine Variable kann mehrmals in einem Term sein
Wenn eine Variable mehrmals in einem Term vorkommt, setzt du in jedes x den gleichen Wert ein. Berechne den Wert des Terms für x= 2 und x= 3. Auch wenn du mehrere verschiedene Werte für x einsetzen sollst, darfst du immer nur die gleiche Zahl einsetzen.
Welche Arten von Gleichungen gibt es?
- Einfache Gleichungen:
- Lineare Gleichungen:
- Quadratische Gleichung / Funktion:
- Kubische Gleichungen:
- Ungleichungen:
- Gleichungssysteme:
Was sind Umformungsschritte?
Dabei verändert man die Gleichung oder Ungleichung ohne ihren Wahrheitswert zu verändern. Dies geschieht zum Beispiel durch die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, aber auch durch Quadrieren, das Ziehen der Wurzel oder andere Rechenschritte.
Warum ist Wurzel ziehen keine Äquivalenzumformung?
Wurzelziehen im Reellen ist eine Äquivalenzumformung. Die Wurzelfunktion ist nämlich bijektiv. Dagegen ist Quadrieren keine Äquivalenzumformung. ... Deswegen könnte man genauer sagen: Auf den nichtnegativen reellen Zahlen ist auch das Quadrieren eine Äquivalenzumformung.
Wie zeigt man dass zwei Terme äquivalent sind?
- Vereinfache den ersten Term, so weit es geht. ...
- Vereinfache den zweiten Term, so weit es geht. ...
- Sortiere die beiden Terme in der gleichen Reihenfolge. ...
- Prüfe, ob die Terme gleich sind.
Was ist ein Kommandostrich?
Die Rechnung, die man durchführt, schreibt man mit einem Kommandostrich hinter die Gleichung. Am Ende beantwortet man die Frage nach dem richtigen x, indem man eine Lösungsmenge angibt. ... Steht in der Gleichung x + 6, so musst du – 6 rechnen, um die 6 zu entfernen. Genauso wie der Händler mit der Waage.
Wann muss man Äquivalenzzeichen benutzen?
Pfeile Die verschiedenen Pfeile haben in der Regel eine feste Bedeutung. Der Pfeil ⇔ ist ein Äquivalenzpfeil. Er steht zwischen zwei Aussagen und bedeutet, dass die links- stehende Aussage die rechtsstehende impliziert und umgekehrt.
Was bedeutet das Wort Pendant?
Bedeutungen: [1] entsprechendes, ergänzendes, passendes Gegenstück. ... Jahrhundert von französisch pendant →fr „das Hängende“ entlehnt; Substantivierung von pendre →fr „(herab)hängen“, das wiederum auf das lateinische pendere →la zurückgeht.
Wie schreibt man Equivalent?
Und damit ist das Rätsel im Prinzip schon gelöst: Die richtige Schreibweise im Deutschen ist „äquivalent“. Dass man bei der Schreibweise von „äquivalent“ ins Stocken kommen kann, liegt nicht zuletzt daran, dass es sich um ein Wort handelt, das ursprünglich aus der Wissenschaft kommt.
Was bedeutet Wikipedia übersetzt?
Das Ziel der Wikipedia ist der Aufbau einer Enzyklopädie durch freiwillige und ehrenamtliche Autoren. Der Name Wikipedia setzt sich zusammen aus Wiki (entstanden aus wiki, dem hawaiischen Wort für ‚schnell'), und encyclopedia, dem englischen Wort für ‚Enzyklopädie'.