Was ist eine alternierende reihe?
Gefragt von: Jan Schade B.A. | Letzte Aktualisierung: 24. Mai 2021sternezahl: 5/5 (39 sternebewertungen)
Alternierende Reihen sind unendliche Reihen und gehören als solche in das mathematische Teilgebiet der Analysis.
Ist eine alternierende Reihe konvergent?
Wenn die Glieder a k a_k ak der alternierende Reihe (1) eine monoton fallende Nullfolge bilden, so ist die Reihe konvergent.
Kann eine alternierende Reihe absolut konvergent sein?
1 k(k + 1) = 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + ... + 1 n − 1 n + 1 = 1 − 1 n + 1 . (1 − 1 n + 1) = 1. Die Reihe ist somit (absolut) konvergent.
Was ist eine alternierende nullfolge?
Definition: Hat eine Folge einen Grenzwert, dann heißt die Folge konvergent; andernfalls heißt sie divergent. Feststellung: Eine konvergente alternierende Folge ist eine Nullfolge. ... Das ist ein Widerspruch dazu, dass die Folge alternierend ist.
Was ist alternierend?
Alternierend bedeutet "abwechselnd" bzw. "wechselseitig".
Alternierende Reihe
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Ist alternierend?
1) abwechselnd, wechselnd. a) speziell Mathematik, Reihen: mit von Glied zu Glied wechselndem Vorzeichen.
Was bedeutet alternierend Gedicht?
Speziell bezieht es sich auf den regelmäßigen Wechsel langer und kurzer Silben beim quantitierenden bzw. dem von betonten und unbetonten Silben beim akzentuierenden Versprinzip. Man spricht dann bei den sich so ergebenden Versmaßen von alternierenden Versmaßen bzw.
Kann eine alternierende Folge monoton sein?
Eine Folge (an) ist monoton wachsend wenn jedes Glied an größer ist als das vorige Glied an−1. Wir formulieren diese und analoge Aussagen im folgenden formal. Eine Folge (an) ist monoton wachsend, wenn für alle an und an−1 gilt, an≥an−1. ... Wechseln die Glieder der Folge ihr Vorzeichen ab, so nennen wir sie alternierend.
Was bedeutet alternierend Mathematik?
Eine alternierende Reihe (englisch englisch alternating series) ist eine unendliche Reihe, deren Reihenglieder aus reellen Zahlen bestehen, die abwechselndes Vorzeichen haben.
Wann konvergiert die Folge?
Eine Folge (n)n∈N konvergiert gegen genau dann, wenn für jedes > 0 fast alle Elemente der Folge in der -Umgebung von liegen.
Wann ist eine Reihe absolut konvergent?
Was ist absolute Konvergenz? konvergiert. Eine Reihe ist also genau dann absolut konvergent, wenn die Reihe ihrer Absolutbeträge konvergiert. Bei absolut konvergenten Reihen werden die Beträge ihrer Summanden so schnell klein, dass die Summe der Beträge beschränkt bleibt (und damit die Reihe konvergiert).
Was bedeutet bedingt konvergent?
Definition (absolute und bedingte Konvergenz)
Eine Reihe ∑n xn heißt absolut konvergent, falls ∑n |xn| konvergiert. Sie heißt bedingt konvergent, wenn sie konvergiert, aber nicht absolut konvergiert. Aus der absoluten Konvergenz folgt die Konvergenz, die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht.
Wann heißt eine Reihe absolut konvergent?
Eine absolute konvergente Reihe ist ein Begriff aus der Analysis. Es handelt sich um eine Verschärfung des Begriffs der konvergenten Reihe. Für die absolut konvergenten Reihen bleiben manche Eigenschaften endlicher Summen gültig, die für die größere Menge der konvergenten Reihen im Allgemeinen falsch sind.
Wann ist eine Funktion alternierend?
[50] Alternierende Funktion, in der Mathematik eine Funktion mehrerer veränderlicher Größen, welche bei der Vertauschung zweier derselben ihr Vorzeichen ändert, dem absoluten Werte nach aber unverändert bleibt.
Wie zeigt man dass eine Folge eine Nullfolge ist?
Die Folge (an)=(1n) ist eine Nullfolge. Beweis: Von einem bestimmten n an (d.h. für fast alle n) muss | an−0 |<ε gelten. (Wählt man beispielsweise ε=0,01, so muss n>100 sein, d.h., alle Glieder der Folge ab a101 haben von 0 einen geringeren Abstand als 0,01, liegen also in der ε-Umgebung von 0.)
Wann ist eine Reihe konvergent?
Konvergenzkriterien - mit Wertbestimmung
haben eine Bildungsvorschrift der Form qn. Wenn |q|<1 ist, konvergiert die Reihe und man kann sie berechnen.
Wann ist eine Folge an monoton?
Eine monotone Zahlenfolge ist eine spezielle Folge, bei der Anforderungen an das Wachstumsverhalten der Folge gestellt werden. Werden die Folgeglieder immer größer, so heißt die Folge eine monoton wachsende Folge oder monoton steigende Folge, werden sie immer kleiner, so heißt sie eine monoton fallende Folge.
Wann ist eine Folge nicht monoton?
Die Zahlenfolge (an)=((−1)n⋅n) ist auf Monotonie zu untersuchen. Diese Differenz ist aber in Abhängigkeit davon, ob n gerade oder ungerade ist, jeweils negativ oder positiv. Die Folge ist also nicht monoton. ... Man nennt die reelle Zahl s dann eine untere Schranke der Zahlenfolge (an).
Ist eine konvergente Folge monoton?
2. Jede konvergente Folge ist monoton. ... Ist (an) n∈ℕ eine nullfolge und bnn∈ℕ eine belibige andere folge so ist die produktfolge ebenfalls nullfolge.