Was ist eine eigenfunktion?
Gefragt von: Herr Dr. Hendrik Naumann | Letzte Aktualisierung: 3. Juli 2021sternezahl: 4.3/5 (24 sternebewertungen)
Aus dem Englischen übersetzt-
Wann ist eine Funktion eine Eigenfunktion des Operators?
Lexikon der Mathematik Eigenfunktion
Ist allgemein V ein Vektorraum über einem Körper K und T : V → V eine lineare Abbildung, so besteht das Eigenwertproblem darin, Lösungen λ ∈ K und x ∈ V der Gleichung T(x) − λx = 0 zu finden.
Was ist ein Operator Quantenmechanik?
Zu jedem messbaren Parameter eines physikalischen Systems gibt es einen quantenmechanischen Operator. Ein Teil der Entwicklung der Quantenmechanik ist es, die Operatoren zu den Parametern, die das System beschreiben, aufzustellen. ...
Wann ist ein Operator hermitesch?
Selbstadjungierter (oder: „Hermitescher“) Operator
heißt selbstadjungiert (oder, im physikalischen Sprachgebrauch üblich, hermitesch), wenn A = A † . Dann gilt für seine Matrixelemente : ⟨ χ | A | φ ⟩ = [ ⟨ φ | A | χ ⟩ ] ∗ . Jeder Erwartungswert von ist daher reell.
Wann ist ein Operator eine observable?
Eine Observable (lateinisch observabilis ‚beobachtbar') ist in der Physik, insbesondere der Quantenphysik, der formale Name für eine Messgröße und den ihr zugeordneten Operator, die im Zustandsraum, einem Hilbertraum, wirken.
Operatoren, Lineare Operatoren und Eigenfunktionen --- Teil 1
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Ist der Impulsoperator Hermitesch?
Ist der Impulsoperator hermitesch? Zu merken: ohne i ist der Operator nicht hermitesch, d.h. ohne i beschreibt er keine physikalisch messbare Grösse.
Wann kommutieren Operatoren?
kommutieren, so haben sie das gleiche VONS von Eigenfunktionen, und umgekehrt, wenn 2 Operatoren das gleiche VONS von Eigenfunktionen besitzen, so kommutieren sie.
Was heißt selbstadjungiert?
Eine selbstadjungierte Matrix ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. ... Sind die Koeffizienten einer selbstadjungierten Matrix reell, so ist sie gerade eine symmetrische Matrix und sind die Koeffizienten komplex, so ist sie eine hermitesche Matrix.
Was bedeutet Hermitisch?
Hermetisch ist ein Adjektiv bzw. Adverb mit der Bedeutung „luftdicht“, „undurchdringlich“.
Was heißt hermitesch?
hermitesch. Bedeutungen: [1] Mathematik, Physik: selbstadjungiert (Eigenschaft eines Operators im Hilbertraum), das heißt T=T* und D(T)=D(T*) [2] Mathematik: symmetrisch (Eigenschaft eines Operators im Hilbertraum), das heißt <Tx,y>=<x,Ty>
Wann ist eine Matrix normal?
gilt. Der Spektralsatz besagt, dass eine Matrix genau dann normal ist, wenn es eine unitäre Matrix gibt, so dass A = U D U ∗ , wobei eine Diagonalmatrix ist. Normale Matrizen haben also die Eigenschaft, dass sie unitär diagonalisierbar sind.
Was ist ein kommutator Quantenmechanik?
Mit dem Kommutator werden die algebraischen Eigenschaften derjenigen Operatoren angegeben, die in quantenmechanischen Mehrteilchenzuständen Bosonen erzeugen oder vernichten.
Wann ist eine Matrix Kommutativ?
Die Multiplikation von Diagonalmatrizen
Die Matrixmultiplikation ist nur dann kommutativ, wenn beide Matrizen Diagonalmatrizen sind.
Was versteht man unter einem kommutator?
In der Elektrotechnik wird mit dem Kommutator (von lat. commutare – vertauschen), Kollektor oder Stromwender eine Einrichtung zur Umpolung (Stromwendung) in elektrischen Maschinen bezeichnet.
Warum müssen Operatoren die sich einer observablen zuordnen lassen Hermitesch sein?
Da in der Quantenmechanik alle messbaren Größen (Observablen) durch Erwartungs- oder Eigenwerte von Operatoren dargestellt werden, muss es sich hierbei um hermitesche Operatoren handeln, damit die vorhergesagten Messergebnisse reell sind. ...
Ist ein Operator?
Die Wortherkunft von Operator
Ist ein Operator ein Mensch, so handelt es sich also um einen „Arbeiter“, der eine spezifische Aufgabe hat. Handelt es sich um keinen Menschen, sondern um ein Programm bzw. einen Code-Baustein, so handelt es sich um eine „Arbeitsanweisung“.
Wann ist eine Matrix Selbstadjungiert?
Eine lineare Abbildung f : V → V heißt selbstadjungiert, wenn für alle v, w ∈ V gilt: 〈f(v),w〉 = 〈v, f(w)〉. (f) eine symmetrische Matrix. Offensichtlich gilt auch: Ist f selbstadjungiert, und U f -invarianter Unterraum von V , so ist auch f|U selbstadjungiert.
Was ist ein Operator in der Mathematik?
Ein Operator ist eine mathematische Vorschrift, durch die man aus mathematischen Objekten neue Objekte bilden kann. Er kann eine standardisierte Funktion oder eine Vorschrift über Funktionen sein. Anwendung finden die Operatoren bei Rechenoperationen, also bei manuellen oder bei maschinellen Berechnungen.