Was ist eine explizite folge?

Wie erstellt man eine rekursive Formel?

Rekursive und direkte Berechnung von Guthaben

Um exponentielle Prozesse zu berechnen, gibt es 2 Möglichkeiten: rekursiv, indem du schrittweise das n-te Glied mit dem Wachstumsfaktor multiplizierst, um auf das nächste zu kommen: an+1=an⋅q.

Wann ist etwas rekursiv?

Als Rekursion (lateinisch recurrere ‚zurücklaufen') wird ein prinzipiell unendlicher Vorgang, der sich selbst als Teil enthält oder mithilfe von sich selbst definierbar ist, bezeichnet. Üblicherweise sind rekursive Vorgänge relativ kurz beschreibbar bzw. können durch eine relativ kurze Anweisung ausgelöst werden.

Wie berechnet man Folgen?

Um das n-te Folgenglied einer arithmetischen Folge zu bestimmen, kann man zum ersten Folgenglied (n − 1)-mal die Differenz addieren. Für arithmetische Folgen (an)n∈N gilt also: Es gibt ein d, so dass für alle n ∈ N gilt: an = a1 + (n − 1)·d.

Was sind Folgen und Reihen?

Eine Zahlenfolge ist eine Vorschrift, die jeder natürlichen Zahl. eine reelle Zahl a n ∈ R zuordnet. Folgen werden in der Mathematik oft zusammen mit Reihen behandelt.

Was ist eine Folge in der Mathematik?

Eine Folge, deren Werte abwechselnd positiv und negativ sind, heißt alternierend. Eine Folge, deren Glieder alle übereinstimmen, wird konstante Folge genannt. Eine Folge, die gegen 0 konvergiert, heißt Nullfolge. Eine Folge, wird abbrechend genannt, falls sie ab einem bestimmten Glied 0 ist, d.

Was ist eine explizite Darstellung?

Im Kurs Höhere Mathematik I wurde eine Funktion in Form y = f ( x ) dargestellt. Das bedeutet, dass diese Funktion nach der Variablen aufgelöst ist. Man spricht in diesem Fall von einer expliziten Darstellung.

Was bedeutet das Wort explizit?

Das Adjektiv explizit bedeutet „ausdrücklich“ oder auch „unmissverständlich“ beziehungsweise „eindeutig“. Mit dem Begriff verdeutlicht man, dass es keinen Verhandlungsspielraum gibt und die getroffene Aussage unumstößlich ist. Wird auf etwas explizit verwiesen, so ist der Hinweis genau und differenziert.

Wann ist eine Folge eine nullfolge?

Eine Folge (an)=(bn)(cn) ist eine Nullfolge, wenn die Bildungsgesetze für (bn) und (cn) ganzrationale Funktionen (Polynome) von n sind und der Grad von (cn) größer als der Grad (bn) von ist. Jede Folge (an)=(1bn) ist eine Nullfolge, wenn | b |>1 gilt.

Was ist eine geschlossene Formel?

In der Prädikatenlogik wird eine geschlossene Formel, das heißt eine Formel ohne freie Variablen, auch Aussage oder Satz genannt; eine offene Formel, das heißt eine Formel mit freien Variablen, wird auch Aussageform genannt. Ein und dieselbe Variable kann in einer Formel sowohl freie als auch gebundene Vorkommen haben.

Wann ist eine Folge geometrisch?

Eine Zahlenfolge, für die an=a1⋅qn−1 gilt, heißt geometrische Folge. Eine geometrische Folge ist dadurch charakterisiert, dass die Folgeglieder jeweils durch Multiplikation mit dem konstanten Faktor q aus dem vorhergehenden Glied entstehen.

Was ist ein rekursiver Algorithmus?

Ein Algorithmus ist rekursiv, wenn in seiner (endlichen) Beschreibung derselbe Algorithmus wieder aufgerufen wird. Ein rekursiver Algorithmus ist daher selbstbezüglich definiert In Java können rekursiver Algorithmen durch rekursive Methoden implementiert werden.

Welche Arten von Folgen gibt es?

Wann arithmetisches Folge und geometrisches Folge?

Eine Folge ist eine arithmetische Folge, wenn die Differenzen aufeinanderfolgender Glieder gleich sind. Eine Folge ist eine geometrische Folge, wenn die Quotienten aufeinanderfolgender Glieder gleich sind.

Wie berechnet man die Summe einer Reihe?

Allgemeine Summenformel

In der letzten Form lässt sich die Formel besonders leicht merken: Die Summe einer endlichen arithmetischen Folge ist die Anzahl der Glieder multipliziert mit dem arithmetischen Mittel des ersten und des letzten Gliedes.

Ist eine Folge unendlich?

Eine Folge wird bestimmt divergent genannt, wenn diese gegen unendlich oder negativ unendlich strebt. Die Folge divergiert zwar, jedoch weiß man „wohin sie läuft“.

Ist eine Folge eine Funktion?

Bei einer Zahlenfolge sind alle Glieder eindeutig den natürlichen Zahlen zugeordnet. Damit handelt es sich um eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (bzw. eine bei 1 beginnenden Teilmenge davon) und deren Wertebereich eine Teilmenge der reellen Zahlen ist.

Wann ist eine Folge konstant?

Entsprechend ist eine Folge komplexer Zahlen eine Abbildung N → C, und man schreibt auch hier (an)n = (a1,a2,a3,...) Beispiele von Folgen: • an = 3 für alle n, also (an)n = (3, 3, 3,...). Man nennt dies eine konstante Folge.

Was heißt rekursiv auf Deutsch?

[1] rückgängig, rückläufig, selbstaufrufend, selbstbezogen, zurückführend, zurückgehend, zurücklaufend. [2] rekurrent, zurückgreifend. Beispiele: [1] Die Fakultätsfunktion wird gern als Paradebeispiel für eine rekursiv implementierte Funktion in den Vorlesungen vorgestellt.

Was sind rekursive Aufrufe?

Bei der rekursiven Programmierung ruft sich eine Prozedur, Funktion oder Methode in einem Computerprogramm selbst wieder auf (d. h. enthält eine Rekursion). Auch der gegenseitige Aufruf stellt eine Rekursion dar.

Warum rekursiv programmieren?

Welche Bedeutung hat die rekursive Programmierung? Mit Hilfe der Rekursion kann man viele Probleme elegant lösen. Das gilt speziell, wenn man die Berechnung dem Computer überlassen will. Dieses Leitprogramm stellt dir in den ersten drei Kapiteln die Rekursion als Technik und Programmierkonzept vor.