Was ist eine mathematische kurvendiskussion?

Gefragt von: Kunigunde Schön  |  Letzte Aktualisierung: 16. April 2022
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Unter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften, wie zum Beispiel Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, gegebenenfalls Sattel- und Flachpunkte, Asymptoten, Verhalten im Unendlichen usw.

Was zählt zur Kurvendiskussion?

Eine Kurvendiskussion ist die ausführliche Untersuchung einer Funktion. Dabei ermittelst du geometrische Eigenschaften des Graphen der Funktion, wie beispielsweise Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte und das Verhalten im Unendlichen. Anhand dieser Eigenschaften kannst du deinen Graphen dann ganz einfach zeichnen.

Warum macht man Kurvendiskussion?

Der Sinn einer Kurvendiskussion ist es, mit möglichst geringem Arbeitsaufwand den wesentlichen Verlauf des Graphen einer Funktion zu erkennen.

Was muss man bei einer Kurvendiskussion machen?

Kurvendiskussion Schritte:
  1. Definitionsbereich.
  2. Nullstellen berechnen.
  3. Polstellen einer Funktion.
  4. Symmetrie / Symmetrieverhalten.
  5. Hochpunkt / Tiefpunkt berechnen.
  6. Wendepunkt / Wendestelle berechnen.
  7. Sattelpunkt berechnen.
  8. Wendetangente berechnen.

Wie geht Kurvendiskussion?

Schritte bei einer Kurvendiskussion
  1. Definitionsmenge.
  2. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
  3. Symmetrieverhalten.
  4. Verhalten im Unendlichen.
  5. Monotonie und Extremwerte.
  6. Krümmung und Wendepunkte.
  7. Wertebereich und Graph.

Kurvendiskussion Übersicht | Mathe by Daniel Jung

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In welcher Klasse macht man Kurvendiskussion?

Kurvendiskussion Aufgaben in Klasse 11.

Wie gibt man die Definitionsmenge an?

Den Definitionsbereich einer Funktion oder eines Terms bestimmt man, indem man untersucht, ob einzelne Teile des (Funktions)terms für bestimmte Zahlenbereiche nicht definiert sind. Zahlen aus diesen Bereichen muss man aus der Definitionsmenge herausnehmen.

Wie untersucht man eine Funktion auf Extrempunkte?

Einen Extrempunkt berechnest du in 5 Schritten:
  1. Bilde die erste Ableitung f'(x).
  2. Berechne die Nullstelle x0 der ersten Ableitung f'(x).
  3. Bilde die zweite Ableitung f“(x).
  4. Setze x0 in die zweite Ableitung ein. ...
  5. Setze x0 in f(x) ein, um den y-Wert deines Extrempunktes zu bestimmen.

Warum sind randwerte wichtig?

Die Randwerte eines betrachteten Intervalls können in verschiedenen Zusammenhängen von besonderer Bedeutung sein: An den Rändern des Definitionsbereichs einer Funktion kann diese divergieren.

Für was braucht man Mathe?

Mathematik ordnet, erklärt und beweist, sie ermöglicht Berechnungen, die sich als sehr nützlich erweisen. Sie bietet Begriffe und Formeln an. Damit ist sie eine Sprache, um bestimmte Sachverhalte sehr präzise und knapp zu beschreiben, aber nur solche, die dafür geeignet sind.

Wer hat Kurvendiskussion erfunden?

Gottfried Wilhelm Leibniz wurde 1646 in Leipzig geboren und starb 1716, also vor genau 300 Jahren.

Was ist ein Wendepunkt Mathe?

Ein Wendepunkt ist der Punkt an dem der Funktionsgraph sein Krümmungsverhalten ändert. Der Graph wechselt hier entweder von einer Linkskurve in eine Rechtskurve oder umgekehrt. Dieser Wechsel wird auch Bogenwechsel genannt.

Wann ist es ein Sattelpunkt?

Ein Funktionsgraph hat einen Sattelpunkt oder Terrassenpunkt, wenn er an einer Stelle gleichzeitig einen Wendepunkt und eine waagerechte Tangente besitzt. Dies bedeutet, dass dort sowohl die erste als auch die zweite Ableitung der Funktion verschwinden (null sind).

Wie berechnet man die notwendige Bedingung?

Extrempunkte (Hochpunkt & Tiefpunkt) berechnen
  1. Notwendige Bedingung: f ′ ( x ) = 0 ⇒ wir erhalten potentielle Extremstellen !
  2. Hinreichende Bedingung: f ′ ( x E ) = 0 und. Für f “ ( x E ) kann folgendes rauskommen: f “ ( x E ) < 0 Hochpunkt (HP) ...
  3. y-Wert der Extremstelle: -Wert in einsetzen.

Wie berechnet man die Monotonie?

Das geht wie folgt:
  1. Schritt 1: Berechne die ersten zwei Ableitungen und .
  2. Schritt 2: Bestimme die Nullstellen von .
  3. Schritt 3: Setze die Extremstellen in die zweite Ableitung ein, um die Art der Extrempunkte zu bestimmen.
  4. Schritt 4: Interpretiere das Ergebnis. Ist , so hat die Funktion f an dieser Stelle einen Hochpunkt.

Was ist der randwert?

vorgegebener Wert der Lösung einer gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichung auf dem Rand des jeweiligen Definitionsgebiets. Man spricht dann von einem Randwertproblem.

Wo ist die Steigung am größten?

Beispiel 2 Wendepunkt beim Radfahren auf einem Berg:

Erst sanft, dann immer stärker. Dann nimmt die Steigung wieder ab, um oben auf dem Berg den Wert Null zu erreichen. Irgendwo auf der Strecke war der Anstieg am größten. Dort befindet sich der Wendepunkt.

Was ist ein Randextrema?

höchste Wert der Funktion an einem Abschnittsrand, so spricht man von einem globalen Randextremum. Wie man an dem Bild sieht, muss die Funktion an der Stelle eines globalen Randextremums nicht stetig sein!

Wie berechnet man die Extrema?

Schritte zum Berechnen von lokalen Extrema:
  1. Berechne die Ableitungsfunktion f′(x)
  2. Berechne die zweite Ableitungsfunktion f″(x)
  3. Finde alle Nullstellen x0 der Ableitungsfunktion: Löse dazu die Gleichung f′(x0)=0.
  4. Untersuche Krümmung der Funktion an diesen Nullstellen: Ist f″(x0)<0, dann ist bei x0 ein Hochpunkt.

Wie bestimmt man Definitions und Wertebereich?

Definitionsbereich einer Relation ist die Menge aller x-Werte, für die die Relation definiert ist. Wertebereich einer Funktion ist die Menge aller y-Werte der Funktion. Wertebereich einer Relation ist die Menge aller y-Werte der Relation. x = 0 ist die Definitionslücke.

Welche Definitionsbereiche gibt es?

Definitionsbereich bestimmen
  • Ganzrationale Funktionen.
  • Gebrochenrationale Funktionen.
  • Exponentialfunktionen.
  • Logarithmusfunktionen.

Wie bestimmt man den Definitions und Wertebereich?

Beispiel 1:
  1. Bestimme den Definitions- und Wertebereich der Funktion f(x)=2x.
  2. Die Variable x steht nicht im Nenner, also ist der Definitionsbereich ganz ℚ.
  3. D=ℚ
  4. Du siehst am Graphen, dass dieser alle y-Werte annimmt. Das heißt, du erhältst als Ergebnis alle Zahlen aus ℚ. Der Wertebereich ist also ganz ℚ.
  5. W=ℚ

Was gehört alles zu einer Funktionsuntersuchung?

Unter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften, wie zum Beispiel Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, gegebenenfalls Sattel- und Flachpunkte, Asymptoten, Verhalten im Unendlichen usw.

Wie mache ich eine Funktionsuntersuchung?

Die Untersuchung einer Funktion kann nach folgendem Schema durchgeführt werden.
  1. Symmetrie. Bilde f (–x) und vergleiche mit f (x).
  2. Nullstellen. f (x) = 0.
  3. Ableitungen.
  4. lokale Extrema. notwendige Bedingung: ...
  5. Wendepunkte. notwendige Bedingung: ...
  6. Graph.
  7. Tangentengleichung in interessierenden Punkten, z.B. in Wendepunkten. ...
  8. Symmetrie.

Wie berechnet man Nullstellen Kurvendiskussion?

Man geht dabei folgendermaßen vor:
  1. Den Funktionsterm mit 0 gleichsetzen.
  2. Die so entstandene Gleichung enthält nur noch eine Variable (meist x benannt)
  3. Die Gleichung nach der Variable lösen.
  4. Das Ergebnis entspricht der x-Stelle, an der die Nullstelle auftritt.