Was ist eine perfekte zahl?
Gefragt von: Maren Lauer | Letzte Aktualisierung: 25. Juni 2021sternezahl: 4.3/5 (54 sternebewertungen)
Eine natürliche Zahl n wird vollkommene Zahl genannt, wenn sie gleich der Summe \sigma ^{*} aller ihrer Teiler außer sich selbst ist. Eine äquivalente Definition lautet: Eine vollkommene Zahl n ist eine Zahl, die halb so groß ist wie die Summe aller ihrer positiven Teiler, d. h. {\displaystyle \sigma =2n}.
Welche Zahlen sind vollkommene Zahlen?
In der Mathematik gibt es die sogenannten vollkommenen oder auch perfekten Zahlen. Das sind natürliche Zahlen, die gleich der Summe all ihrer positiven Teiler außer sich selbst sind. Die kleinste vollkommene Zahl ist die 6: Sie ist teilbar durch 1, 2 und 3, zugleich gilt: 1 + 2 + 3 = 6.
Was ist eine vollkommene oder perfekte Zahl?
Eine Zahl, die gleich der Summe ihrer echten Teiler ist, heißt vollkommene Zahl. Die ersten vier vollkommenen Zahlen 6, 28, 496 und 8128 waren bereits den alten Griechen bekannt.
Ist 28 eine vollkommene Zahl?
Die ersten sechs perfekten Zahlen: 6, 28, 496, 8.128, 33.550.336, 8.589.869.056. 6 hat die Teiler: 1, 2, 3, 6. Die Teilersumme ist also 12, weil 1+2+3+6 = 12 ist. Deshalb ist die Zahl 6 perfekt, denn 12 = (6*2).
Was ist eine reiche Zahl?
Ist die Summe der echten Teiler einer natürlichen Zahl größer als die Zahl selbst, so wird die Zahl auch als reich bezeichnet.
Vollkommene Zahlen und Primzahlen, Interessantes und Wissenswertes, Mathe by Daniel Jung
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Ist 36 eine arme oder reiche Zahl?
12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, … (Folge A005101 in OEIS) Die defizienten Zahlen sind fast alle anderen: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, …
Was bedeutet das Wort Summe?
Eine Summe bezeichnet in der Mathematik das Ergebnis einer Addition sowie auch die Darstellung der Addition. Im einfachsten Fall ist eine Summe also eine Zahl, die durch Zusammenzählen zweier oder mehrerer Zahlen entsteht.
Welche Teiler hat 28?
Da 4 ein Teiler von 28 ist, ist auch 28:4=7 28 : 4 = 7 ein Teiler von 28 .
Wie nennt man eine Zahl die gleich der Summe ihrer Teiler außer sich selbst ist?
Eine natürliche Zahl wird vollkommen (oder perfekt) genannt, wenn sie halb genau so groß ist wie die Summe ihrer Teiler (oder so groß wie die Summe ihrer "echten" Teiler, womit dann alle außer der Zahl selbst, aber ebenfalls mitsamt der 1 gemeint sind).
Sind 1184 und 1210 befreundete Zahlen?
Die ersten befreundeten Zahlenpaare sind die folgenden: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084), (66928, 66992), (67095, 71145), (69615, 87633), (79750, 88730), …
Ist 12 eine vollkommene Zahl?
Teiler von 12 sind 1,2,3,4,6,12, also gibt es 6 Teiler, die Summe der Teiler ist 28. Da 6 und 28 vollkommene Zahlen sind, ist 12 eine erhabene Zahl.
Warum ist die 73 die beste Zahl?
Folge Die animalische Amy wie folgt: Die 73 ist die 21. Primzahl, ihre Spiegelzahl – die 37 – ist die 12. ... Deren Spiegelzahl wiederum – die 21 – ist das Produkt der Multiplikation von 7 und 3. Es konnte mathematisch gezeigt werden, dass 73 tatsächlich die einzige Zahl („Sheldon-Primzahl“) mit diesen Eigenschaften ist.
Was ist ein echter Teiler?
Da jede natürliche Zahl >0 durch 1 und sich selbst teilbar ist, nennen wir diese beiden Teiler „unechte Teiler“. Alle anderen Teiler wollen wir ab sofort „echte Teiler“ nennen. Alle Teiler einer Zahl a , ungleich 1 und a , heißen echte Teiler von a . Echte Teiler: Nicht vorhanden!
Was sind die Teiler von 35?
35 hat 4 Teiler ( 1, 5, 7, 35 ) mit einer Summe von 48. Die Nummer 35 ist keine Primzahl.
Welche Teiler hat eine Zahl?
Die Anzahl aller Teiler einer Zahl kann man über die Primfaktorzerlegung der Zahl bestimmen. In der kanonischen Primfaktorzerlegung werden alle Exponenten um 1 erhöht und miteinander multipliziert. Das Produkt ist gleich der Teileranzahl, z.B. 25 = 52 , hat daher insgesamt (2+1) = 3 Teiler.
Welche Teiler hat 30?
- und 30.
- und 15.
- und 10.
Wie bekomme ich die Teiler einer Zahl?
Was ist die Teilermenge einer Zahl? Die Teilermenge einer Zahl ist die Menge aller Zahlen, durch die diese Zahl ohne Rest teilbar ist. Man schreibt sie in Mengenklammern und trennt die einzelnen Zahlen durch Kommas. Zum Beispiel ist die Teilermenge von 15 gleich {1,3,5,15}.