Was ist geradentreu?
Gefragt von: Karl Heinz Gerber-Kraus | Letzte Aktualisierung: 18. August 2021sternezahl: 4.9/5 (42 sternebewertungen)
Mit Kollineation bezeichnet man in den mathematischen Gebieten Geometrie und lineare Algebra eine bijektive Abbildung eines affinen oder projektiven Raumes auf sich selbst, bei der jede Gerade auf eine Gerade abgebildet wird, die also geradentreu ist.
Was ist Parallelentreu?
Der Begriff umfasst und verallgemeinert den Begriff der Ähnlichkeit, bei der zusätzlich die Verhältnisse beliebiger Streckenlängen und die Maße von Winkeln (→ siehe Winkeltreue) erhalten bleiben. jedes Paar paralleler Geraden auf ein Paar paralleler Geraden abgebildet wird (Parallelentreue).
Was versteht man unter Kongruenzabbildung?
Unter einer Kongruenzabbildung (von lateinisch congruens ‚übereinstimmend, passend') versteht man in der Elementargeometrie, der synthetischen Geometrie und auch in der absoluten Geometrie eine geometrische Abbildung, bei der Form und Größe von beliebigen geometrischen Figuren nicht verändert werden, das heißt jede ...
Warum ist eine Punktspiegelung eine Kongruenzabbildung?
Eine Spiegelung ist eine Kongruenzabbildung in der Ebene. Man unterscheidet Punktspiegelung und Geradenspiegelung (Achsenspiegelung). Eine Punktspiegelung am Punkt Z ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene auf sich selbst, bei der für das Bild P' jedes Punktes P gilt: P' liegt auf dem Kreis um Z durch P.
Ist Punktspiegelung eine Kongruenzabbildung?
Kongruenzabbildungen lassen sich in gleichsinnige (z. B. Verschiebung, Drehung, Punktspiegelung) und ungleichsinnige (z. ... Geradenspiegelung) Kongruenzabbildungen unterteilen (Bild 2).
Affine Abbildungen - geradentreu und umkehrbar - Gymnasium Wissen
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Was ist eine Fixfigur?
Definition: Die Figuren, deren Punkte bei einer geometrischen Abbildung Fixpunkte sind, werden Fixfiguren der Abbildung genannt. Die Achse ist die Fixfigur der Achsenspiegelung.
Wie kann man eine Verschiebung ersetzen?
Jede Drehung D Z,α lässt sich durch eine Doppelspiegelung ersetzen. Dabei müssen sich die beiden Spiegelachsen in Z unter ∠ ½ α schneiden. Jede Verschiebung v lässt sich durch eine Doppelspiegelung an parallelen Achsen im Abstand ½ v , senkrecht zu v, ersetzen.
Was sind die Eigenschaften einer Punktspiegelung?
Eigenschaften der Punktspiegelung
Die Punktspiegelung ist geradentreu, kreistreu, längentreu und winkeltreu. Urfigur und Bildfigur sind kongruent und haben gleichen Umlaufsinn. Für die Abbildung von Geraden durch Punktspiegelung gilt: Liegt Z auf der Geraden g, so wird g auf sich selbst abgebildet.
Wie macht man eine Punktspiegelung?
Um die Punktspiegelung durchführen zu können, benötigst du ein Lineal oder ein Geodreieck. Lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf den Spiegelpunkt und drehe es so, dass es einen Punkt des Vierecks berührt. Nun wird abgelesen, wie weit der Punkt vom Spiegelpunkt entfernt ist.
Was ist ein Verschiebungspfeil?
Der Verschiebungspfeil gibt an, dass du um 8 Kästchen nach rechts und 2 Kästchen nach unten verschieben sollst. Alle Pfeile weisen in dieselbe Richtung, sind gleich lang und parallel.
Was versteht man unter Kongruenz?
Kongruenz (von lateinisch congruentia „Übereinstimmung“) oder kongruent steht für: Kongruenz (Geometrie), Deckungsgleichheit von Punktmengen. Kongruenz (Zahlentheorie), Eigenschaft zweier Zahlen, denselben Rest bezüglich eines Divisors zu haben.
Was versteht man unter Achsensymmetrie?
Was bedeutet achsensymmetrisch? Achsensymmetrie bei einer Figur erkennst du daran, dass du die Figur an einer Symmetrieachse spiegeln kannst. ... Eine Symmetrieachse oder auch Spiegelachse ist einfach nur die Linie, an der du deine Figur spiegelst.
Was sind Deckabbildungen?
Die Menge der Deckabbildungen einer Figur, bildet bezüglich der Verkettung eine Gruppe. Nach Satz 2.6 bildet die Menge aller Kongruenzabbildungen einer Ebene auf sich zusammen mit der Verkettung eine Gruppe. Zu zeigen ist: Die Deckabbildungen einer Figur F bilden eine Untergruppe der Gruppe der Kongruenzabbildungen.
Was ist eine Affinitätsachse?
Eine Abbildung heißt orthogonale Affinität (senkrechte Achsenstreckung), wenn jedem Urpunkt P ein Bildpunkt P' so zugeordnet wird, dass gilt: Der Punkt P0 ist der Fußpunkt des Lotes vom Urpunkt P auf die x-Achse. Die x-Achse heißt Affinitätsachse (Streckungsachse).
Wie funktioniert eine Drehung in der Geometrie?
Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant lässt und die Orientierung erhält. Wird die Orientierung vertauscht, so liegt eine Spiegelung (Geometrie) oder Drehspiegelung vor.
Wann sind zwei Figuren kongruent?
Figuren sind deckungsgleich, wenn sie gleiche Größe und gleiche Form haben. Solche Figuren nennt man kongruent.
Was ist der Unterschied zwischen Achsen und Punktspiegelung?
Punktspiegelung einer Figur
Die Punktspiegelung ist der Achsenspiegelung ähnlich, nur dass anstatt an einer Geraden, an einem Punkt gespiegelt wird. ... Die gespiegelten Punkte werden dann mit einem Strich nach dem Buchstaben gekennzeichnet, also A´, B´ und C´.
Wie spiegle ich eine Figur?
Spiegeln an einer Geraden
Bei einer Spiegelung wird jeder Punkt einer Figur an der Achse gespiegelt, der Spiegelachse. Es entsteht ein Bildpunkt. Verbindest du die Bildpunkte in der richtigen Reihenfolge, erhältst du die Bildfigur. Im Bild siehst du, wie das Fünfeck links der Geraden an der Geraden gespiegelt wird.
Wie erkennt man punktsymmetrie?
Eine (ebene) geometrische Figur (zum Beispiel ein Viereck) heißt punktsymmetrisch, wenn es eine Punktspiegelung gibt, die diese Figur auf sich abbildet. Der Punkt, an dem diese Spiegelung erfolgt, wird als Symmetriezentrum bezeichnet.