Was sind perfekte zahlen?

Gefragt von: Irmhild Ulrich  |  Letzte Aktualisierung: 14. Juli 2021
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Eine natürliche Zahl n wird vollkommene Zahl genannt, wenn sie gleich der Summe \sigma ^{*} aller ihrer Teiler außer sich selbst ist. Eine äquivalente Definition lautet: Eine vollkommene Zahl n ist eine Zahl, die halb so groß ist wie die Summe aller ihrer positiven Teiler, d. h. {\displaystyle \sigma =2n}.

Welche Zahlen sind vollkommene Zahlen?

In der Mathematik gibt es die sogenannten vollkommenen oder auch perfekten Zahlen. Das sind natürliche Zahlen, die gleich der Summe all ihrer positiven Teiler außer sich selbst sind. Die kleinste vollkommene Zahl ist die 6: Sie ist teilbar durch 1, 2 und 3, zugleich gilt: 1 + 2 + 3 = 6.

Was ist eine vollkommene oder perfekte Zahl?

Eine Zahl, die gleich der Summe ihrer echten Teiler ist, heißt vollkommene Zahl. Die ersten vier vollkommenen Zahlen 6, 28, 496 und 8128 waren bereits den alten Griechen bekannt.

Was ist eine echte Zahl?

Die kleinsten drei vollkommenen Zahlen sind 6, 28 und 496. Beispiel: Die positiven Teiler von 28 sind 1, 2, 4, 7, 14, 28 und es gilt. Alle bekannten vollkommenen Zahlen sind gerade und von Mersenne-Primzahlen abgeleitet. ... Alle geraden vollkommenen Zahlen enden auf 6 oder 8.

Warum ist 28 eine perfekte Zahl?

28 hat die Teiler: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Die Teilersumme ist also 56, weil 1+2+4+7+14+28 = 56 ist. Deshalb ist die Zahl 28 perfekt, denn 56 = (28*2).

Vollkommene Zahlen und Primzahlen, Interessantes und Wissenswertes, Mathe by Daniel Jung

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