Was sind vollkommene zahlen?

Gefragt von: Bernhard Heine B.Eng.  |  Letzte Aktualisierung: 12. März 2021
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Eine natürliche Zahl n wird vollkommene Zahl genannt, wenn sie gleich der Summe \sigma ^{*} aller ihrer Teiler außer sich selbst ist. Eine äquivalente Definition lautet: Eine vollkommene Zahl n ist eine Zahl, die halb so groß ist wie die Summe aller ihrer positiven Teiler, d. h. {\displaystyle \sigma =2n}.

Wie viele vollkommene Zahlen gibt es?

Eine Zahl, die gleich der Summe ihrer echten Teiler ist, heißt vollkommene Zahl. Die ersten vier vollkommenen Zahlen 6, 28, 496 und 8128 waren bereits den alten Griechen bekannt.

Was ist eine arme Zahl?

Wenn wir die Summe aller Teiler einer Zahl n bilden, die kleiner als die Zahl n sind, erhalten wir die Teilerfunktion T(n). Primzahlen sind immer arme Zahlen. Jede Zweierpotenz ist eine arme Zahl. Für sie ist die Summe der Teiler immer um 1 kleiner als die Zahl selbst.

Ist 12 eine vollkommene Zahl?

Beweis, dass 12 eine erhabene Zahl ist:

Teiler von 12 sind 1,2,3,4,6,12, also gibt es 6 Teiler, die Summe der Teiler ist 28. Da 6 und 28 vollkommene Zahlen sind, ist 12 eine erhabene Zahl.

Was sind arme Reiche und vollkommene Zahlen?

2.4 Arme und reiche Zahlen

In der Mathematik wird auch der Begriff von „armen“, „reichen“ und „vollkommenen Zahlen“ verwendet. Die Unterscheidung dieser Zahlen erfolgt auf Grund der Summe ihrer Teiler (ohne den grössten Teiler, also die Zahl selber).

Vollkommene Zahlen und Primzahlen, Interessantes und Wissenswertes, Mathe by Daniel Jung

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Ist 36 eine arme oder reiche Zahl?

Die abundanten Zahlen bis 100 sind die folgenden: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, … (Folge A005101 in OEIS)

Wie nennt man eine Zahl die gleich der Summe ihrer Teiler außer sich selbst ist?

Eine natürliche Zahl wird vollkommen (oder perfekt) genannt, wenn sie halb genau so groß ist wie die Summe ihrer Teiler (oder so groß wie die Summe ihrer "echten" Teiler, womit dann alle außer der Zahl selbst, aber ebenfalls mitsamt der 1 gemeint sind).

Was sind die Teiler von 12?

Er ist die größte natürliche Zahl, durch die sich zwei ganze Zahlen ohne Rest teilen lassen. Die gemeinsamen Teiler von 12 und 18 sind 1, 2, 3, 6.

Ist 28 eine vollkommene Zahl?

28 hat die Teiler: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Die Teilersumme ist also 56, weil 1+2+4+7+14+28 = 56 ist. Deshalb ist die Zahl 28 perfekt, denn 56 = (28*2).

Warum ist die 73 die beste Zahl?

Folge Die animalische Amy wie folgt: Die 73 ist die 21. Primzahl, ihre Spiegelzahl – die 37 – ist die 12. ... Deren Spiegelzahl wiederum – die 21 – ist das Produkt der Multiplikation von 7 und 3. Es konnte mathematisch gezeigt werden, dass 73 tatsächlich die einzige Zahl („Sheldon-Primzahl“) mit diesen Eigenschaften ist.

Was ist die kleinste reiche Zahl?

Ist die Summe der echten Teiler einer natürlichen Zahl größer als die Zahl selbst, so wird die Zahl auch als reich bezeichnet. Die kleinste ungerade Zahl ist die 945.

Was sind die Teiler von 60?

Beispiel
  1. ist Teiler von 60, da 60 / 1 = 60,
  2. ist Teiler von 60, da 60 / 2 = 30,
  3. ist Teiler von 60, da 60 / 3 = 20,
  4. ist Teiler von 60, da 60 / 4 = 15,
  5. ist Teiler von 60, da 60 / 5 = 12,
  6. ist Teiler von 60, da 60 / 6 = 10,

Was sind die Teiler von 42?

42 (zweiundvierzig) ist eine unglaublich besondere Ziffer. Die Quersumme von 42 ist 6. Die Faktorisierung der Zahl 42 ergibt folgendes Ergebnis 2 * 3 * 7. 42 besitzt 8 Teiler ( 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 ) mit einer Summe von 96.

Wie viele vierstellige befreundete Zahlen gibt es?

Beispiele. Die ersten befreundeten Zahlenpaare sind die folgenden: (220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084), (66928, 66992), (67095, 71145), (69615, 87633), (79750, 88730), …

Wie viele Teiler hat die Zahl 8?

So ist beispielsweise die Zahl 8 durch 4 teilbar, da 8 : 4 genau 2 ergibt; somit ist 4, aber auch 2, Teiler von 8. Dagegen ist die Zahl 9 nicht durch 4 teilbar, weil die 4 zweimal in die 9 „geht“, aber ein Rest von 1 übrig bleibt. Die Zahl 11 hat nur zwei Teiler: 1 und die Zahl 11 selbst.

Was sind die natürlichen Zahlen?

Die natürlichen Zahlen sind die beim Zählen verwendeten Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 usw. ... Die Menge der natürlichen Zahlen bildet mit der Addition und der Multiplikation zusammen eine mathematische Struktur, die als kommutativer Halbring bezeichnet wird.

Was bedeutet das Wort Summe?

Eine Summe bezeichnet in der Mathematik das Ergebnis einer Addition sowie auch die Darstellung der Addition. Im einfachsten Fall ist eine Summe also eine Zahl, die durch Zusammenzählen zweier oder mehrerer Zahlen entsteht.

Was ist die Teilermenge von 32?

32 ist ein Vielfaches von 8, da 8*4=32 . Welche Zahlen sind Teiler von 12? 2 und 3 sind Teiler von 12, da 2*6=12 und 3*4=12 .