Was sind zyklische gruppen?
Gefragt von: Giesela Reich | Letzte Aktualisierung: 29. Juli 2021sternezahl: 4.9/5 (74 sternebewertungen)
In der Gruppentheorie ist eine zyklische Gruppe eine Gruppe, die von einem einzelnen Element a erzeugt wird. Sie besteht nur aus Potenzen des Erzeugers a: \left\langle a \right\rangle:= \lbrace a^n \mid n \in \Z \rbrace.
Was ist eine zyklische Untergruppe?
Jede Untergruppe einer zyklischen Gruppe ist selbst wieder zyklisch. Bew.: Sei G = <a> zyklisch, U Untergruppe von G und b = ak dasjenige Element aus U, mit dem kleinsten positiven Exponenten k. Dann enthält U sämtliche Potenzen von b (wegen Abgeschlossenheit) aber keine anderen Potenzen von a. Sei nämlich ax aus U.
Sind zyklische Gruppen Abelsch?
Eigenschaften. Alle zyklischen Gruppen sind abelsche Gruppen.
Ist eine Gruppe zyklisch?
Eine endliche Gruppe G ist genau dann zyklisch, wenn es zu jedem Teiler d von |G| höchstens eine Untergruppe der Ordnung d gibt. ... Da U zyklisch ist, gibt es in U genau φ(d) Elemente der Ordnung d.
Wann heißt eine Unter -) Gruppe zyklisch?
Zyklische Gruppen sind jene Gruppen, die von einem Element erzeugt werden, genauer: Eine Gruppe G heißt zyklisch, wenn es ein Element a ∈ G mit G = 〈a〉 gibt. Dabei ist 〈a〉 = {ak | k ∈ Z}. Zyklische Gruppen sind also endlich oder abzählbar unendlich.
Zyklische Gruppe - Ring - Körper / Mathe 2 für Informatiker
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Wann ist eine Gruppe endlich?
Endliche Gruppen sind etwa die zyklischen Gruppen bis auf die unendliche zyklische Gruppe oder die Permutationsgruppen (siehe: Symmetrische Gruppe, Alternierende Gruppe) endlicher Mengen.
Was ist ein zyklisch?
'Kreis, Kreislauf, Reihe, regelmäßig wiederkehrende zeitliche Abfolge' (2. ... kýklos (κύκλος) 'Kreis, Umkreis, Rad, kreisförmiger Gegenstand, Kreislauf'. zyklisch Adj. 'inhaltlich zusammenhängend aufeinanderfolgend' (2.
Ist z2 eine Gruppe?
Die zyklische Gruppe vom Grad 2 ist die einzige Gruppe mit der Ordnung 2.
Wann ist eine Gruppe isomorph?
Zwei Gruppen werden als isomorph (gleichgestaltig) bezeichnet, wenn sie strukturell gleich sind. Das heißt, die Gruppenoperation vollzieht sich in der einen Gruppe genauso wie die Gruppenoperation in der zweiten Gruppe. Endliche Gruppen sind genau dann isomorph, wenn ihre Gruppentafeln übereinstimmen.
Was ist die Ordnung einer Gruppe?
Die Ordnung eines Elements a ∈ G ist ordG(a) := min{i ∈ N | ai = 1}. H ⊆ G heißt Untergruppe von G, falls H eine Gruppe ist. Wir bezeichnen mit 〈a〉 := {a,a2,a3,...,aordG(a)} die von a erzeugte Untergruppe. Die von einem Element a erzeugten Gruppen heißen zyklisch.
Was ist Abelsch?
Eine Gruppe heißt abelsch (oder kommutativ), falls ab = ba für alle Elemente a,b gilt; in abelschen Gruppen schreibt man die Gruppenoperation meist als Addition. Eine Gruppe G heißt endlich erzeugt, wenn sie ein endliches Erzeugendensystem besitzt. ... Man nennt diese Gruppe das Produkt der Gruppen A und B.
Ist Z eine Gruppe?
Um in der Mathematik Beispiele für Gruppen zu finden, muss man nicht lange suchen. Die ganzen Zahlen Z zusammen mit der Addition bilden eine Gruppe ( Z , + ) (\dom Z, +) (Z,+). ... Übrigens bilden die natürlichen Zahlen N bezüglich der Addition keine Gruppe. Es existiert in der Regel kein inverses Element.
Was ist eine Gruppe?
Definition von Gruppe:
Eine Gruppe hat eine bestimmte Anzahl von Mitgliedern, die durch ein System gemeinsamer Normen und die Verteilung der Aufgaben ein gemeinsames Ziel erreichen wollen. Die Mitglieder verbinden ähnliche Merkmale oder Interessen.
Was ist ein isomorph?
In der Mathematik ist ein Isomorphismus (von altgriechisch ἴσος (ísos) – „gleich“ und μορφή (morphḗ) – „Form“, „Gestalt“) eine Abbildung zwischen zwei mathematischen Strukturen, durch die Teile einer Struktur auf bedeutungsgleiche Teile einer anderen Struktur umkehrbar eindeutig (bijektiv) abgebildet werden.
Was ist Z2?
Die Zuordnungswerte Z2 stellen die Obergrenze für den Einbau von Boden mit definierten technischen Sicherungsmaßnahmen dar. Dadurch soll der Transport von Inhaltsstoffen in den Untergrund und das Grundwasser verhindert werden. Maßgebend für die Festlegung der Werte ist das Schutzgut Grundwasser.
Ist Z2 ein Körper?
ℤ2 als Körper
Beachte, dass mit dieser Multiplikation keine Gruppe bildet. Die beiden Verknüpfungen und zusammen machen zu einem Körper, den man dann nach dem englischen Wort field für Körper gerne mit oder bezeichnet.
Was ist Z2 Mathe?
die zyklische Gruppe vom Grad 2 in der Mathematik.
Was ist eine zyklische Belastung?
Die meisten Bauteile sind einer schwingenden Belastung ausgesetzt, bei der sich die Spannung zeitlich, oft mit hohen Frequenzen, ändert. Allgemein wird von zyklischer Belastung gesprochen, unabhängig von der Frequenz und auch unabhängig vom Vorzeichen der Spannung. ...
Was ist ein zyklischer Prozess?
Ein Prozess, der ein System schließlich in den Ausgangszustand zurückversetzt, wird als zyklischer Prozess bezeichnet. Daher muss die während des Prozesses geleistete Netzarbeit genau der als Wärme übertragenen Nettomenge an Energie entsprechen.