Welche funktion hat einen zur y-achse symmetrischen graphen?

Wann ist ein Graph symmetrisch?

Der Graph einer Funktion f ist punktsymmetrisch bezüglich des Punkts P(a|b), wenn für alle x∈Df gilt: b – f(a – x) = f(a + x) – b. Beispiele: f:x↦(x−2)2, x∈R.

Wann ist eine polynomfunktion symmetrisch zur Y-Achse?

2. Achsensymmetrie (zur y-Achse) liegt vor, wenn die Bedingung f(-x) = f(x) erfüllt ist. Eine ganzrationale Funktion geraden Grades kann nie punktsymmetrisch sein, wie eine Ganzrationale Funktion ungeraden Grades nie achsensymmetrisch sein kann.

Welche Bedingungen muss ein Funktionsterm erfüllen damit der zugehörige Graph Achsensymmetrisch bzw Punksymmetrisch?

Bei ganzrationalen Funktionen vereinfachen sich die Bedingungen: Enthält der Funktionsterm nur gerade Hochzahlen, so ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Enthält der Funktionsterm nur ungerade Hochzahlen, so ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung O(0∣0).

Was ist punktsymmetrisch zum Ursprung?

Als punktsymmetrisch werden Körper bezeichnet, die aus zwei Hälften bestehen, wobei die eine Hälfte durch Drehung um 180° die andere Hälfte überdeckt. Punktsymmetrisch sind zum Beispiel die Buchstaben „N“ und „Z“ oder ein Parallelogramm.

Kann eine Funktion achsensymmetrisch und punktsymmetrisch sein?

Graphen können achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch sein. Bei besonderen Achsen bzw. Punkten gibt es einfache Formeln um Symmetrie nachzuweisen: ... Bei Punktsymmetrie zum Ursprung muss gelten: f ( − x ) = − f ( x ) \sf f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x)

Was bedeutet es wenn eine Funktion durch den Ursprung geht?

Eine Ursprungsgerade ist in der Mathematik eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung eines gegebenen kartesischen Koordinatensystems verläuft. ... Die Ortsvektoren der Punkte einer Ursprungsgerade bilden einen eindimensionalen Untervektorraum des euklidischen Raums.

Welche Figuren sind Achsensymmetrisch?

Was ist der Ursprung bei einer Funktion?

Der Ursprung ist der Koordinatennullpunkt eines Koordinatensystems, also der Punkt O(0|0) bzw. O(0|0|0). Der Großbuchstabe „O“ kommt daher, dass Ursprung auf Lateinisch „origo“ heißt – ist das runde Zeichen in der Mitte eines Achsenkreuzes ist also offiziell keine Null, sondern ein O!

Wann hat ein Graph keine Symmetrie?

Man unterscheidet zwischen geraden Funktionen, ungeraden Funktion und Funktionen ohne besondere Symmetrieeigenschaften bezüglich der Y-Achse oder dem Ursprung: Funktionen, deren Graph symmetrisch zur Y-Achse verläuft, nennt man gerade Funktionen. Bei geraden Funktionen gilt f(-x) = f(x).

Wann ist eine Gebrochenrationale Funktion symmetrisch?

"Eine gebrochen-rationale Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung,wenn im Zähler nur gerade Exponenten stehen, und im Nenner nur ungerade Exponenten stehen (oder umgekehrt)."

Was gilt bei punktsymmetrie?

Eine Funktion gilt als punktsymmetrisch, wenn sie durch eine Spiegelung am Symmetriepunkt auf sich selbst abgebildet wird.

Wann ist der Graph einer Ganzrationalen Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung?

Ganzrationale Funktionen Teil 1

-f(x) = f(-x) gilt genau dann, wenn nur ungerade Exponenten auftauchen. Also gilt: Hat eine ganzrationale Funktion nur x-Potenzen mit ungeraden Hochzahlen, so ist der Graph der Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

Welche Symmetrieachse besitzt der Graph?

Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel (quadratische Parabel). Die Symmetrieachse der Parabel verläuft parallel zur y-Achse und schneidet den Graphen der Funktion im Scheitelpunkt (Scheitel) der Parabel. ... Ihre Symmetrieachse ist die y-Achse; der Scheitel hat die Koordinaten (0; 0).

Wie bestimmt man ob eine Funktion symmetrisch ist?

Bei ganzrationalen Funktionen schaut man nur auf die Hochzahlen von „x“. Gibt es nur gerade Hochzahlen, ist f(x) symmetrisch zur y-Achse. Gibt es nur ungerade Hochzahlen, ist f(x) symmetrisch zum Ursprung. Gibt es gemischte Hochzahlen, ist f(x) nicht symmetrisch.