Welche kongruenzabbildungen gibt es?

Gefragt von: Käthe Becker  |  Letzte Aktualisierung: 14. Februar 2021
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Definition der Kongruenzabbildung
Eine geometrische Abbildung, welche zueinander kongruente Figuren aufeinander abbildet, nennt man Kongruenzabbildung. Wie sich zeigen lässt, gibt es als Kongruenzabbildungen nur die Verschiebung, Drehung, Achsenspiegelung und Schubspiegelung.

Was ist eine Kongruenzabbildung?

Unter einer Kongruenzabbildung (von lateinisch congruens ‚übereinstimmend, passend') versteht man in der Elementargeometrie, der synthetischen Geometrie und auch in der absoluten Geometrie eine geometrische Abbildung, bei der Form und Größe von beliebigen geometrischen Figuren nicht verändert werden, das heißt jede ...

Was ist eine Fixfigur?

Eine Fixfigur bei einer Abbildung ist eine Figur, deren Bildfigur mit ihr überstimmt. wenn es mindestens eine Achsenspiegelung gibt, unter der diese Figur Fixfigur ist.

Was ist Geradentreu?

Mit Kollineation bezeichnet man in den mathematischen Gebieten Geometrie und lineare Algebra eine bijektive Abbildung eines affinen oder projektiven Raumes auf sich selbst, bei der jede Gerade auf eine Gerade abgebildet wird, die also geradentreu ist.

Was ist eine Ersatzabbildung?

Eine Ersatzabbildung könnte demnach nur eine Verschiebung oder eine Drehung sein. Da man in diesem Beispiel schon ohne Messung sehen kann, dass die Bild- und Urbildpunkte nicht immer denselben Abstand zueinander haben, können wir auch eine Verschiebung ausschließen.

Kongruenzabbildungen

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Welche Abbildungen muss man hintereinander ausführen um eine Punktspiegelung zu ersetzen?

Jede ebene Punktspiegelung lässt sich ersetzen durch zwei hintereinander ausgeführte Achsenspiegelungen, wobei die Achsen dieser Spiegelungen durch das Zentrum Z gehen und zueinander senkrecht sind. Die Reihenfolge dieser Spiegelungen ist daher beliebig.

Wie funktioniert eine Drehung in der Geometrie?

Bei einer Drehung kannst du dir vorstellen, dass die zusammengehörigen Punkte (z.B. A und A', B und B', …) jeweils auf einem Kreisbogen um den Drehpunkt liegen. Der Drehpunkt heißt auch Zentrum der Drehung oder Drehzentrum. Der Drehwinkel ist immer kleiner als 360°.

Wie nennt man eine Abbildung die eine Figur auf sich selber abbildet?

Eine Abbildung, die eine Menge in sich selbst abbildet, heißt in der Mathematik Selbstabbildung.

Was ist der umlaufsinn?

Lexikon der Mathematik Umlaufsinn

die Durchlaufungsrichtung beim, Umlaufen' eines Punktes der Ebene. Dabei spricht man von positivem Umlaufsinn bei einer Umrundung gegen den Uhrzeigersinn und von negativem Umlaufsinn bei einer Umrundung im Uhrzeigersinn. Durchläuft z. B.

Ist jede Achsensymmetrische Figur auch Drehsymmetrisch?

Eine drehsymmetrische Figur kannst du so um einen festen Punkt drehen, dass sich die gedrehte Figur und die Ausgangsfigur nicht unterscheiden, auch wenn du keine volle Umdrehung durchgeführt hast. Der Punkt, um den du die Figur drehst, ist der Drehpunkt. ... Diese Figur hat vier Symmetrieachsen. Sie ist achsensymmetrisch.

Was ist eine geometrische Abbildung?

Als Geometrische Abbildungen bezeichnet man mathematische Abbildungen oder Funktionen zwischen Räumen, die geometrisch definiert sind oder geometrisch interpretiert werden können.

Wie funktioniert eine Verschiebung?

Zwei Figuren heißen verschiebungssymmetrisch, wenn eine Figur durch Verschieben genau auf die andere passt. Die beiden Figuren sind deckungsgleich. Im Bild siehst du die Grundfigur ganz links. Verschiebst du die Grundfigur mehrfach um 4 Kästchen nach rechts, erhältst du das Bandornament auf der rechten Seite.

Wie kann man das Drehzentrum bestimmen?

Gehe dazu so vor:
  1. Wähle zwei Punkte P, Q der einen Figur.
  2. Bestimme die zugehörigen Punkte P', Q' der zweiten Figur, welche die Bildpunkte bei der Drehung sein müssten.
  3. Zeichne die Mittelsenkrechten zu der Strecke PP' und zu der Strecke QQ'.
  4. Markiere den Schnittpunkt Z dieser beiden Mittelsenkrechten.

Wie erkenne ich ob eine Figur Punktsymmetrisch ist?

Punktsymmetrische Figuren werden an einem bestimmten Punkt gespiegelt, dem Symmetriezentrum, auch Spiegelpunkt genannt. Dieser Punkt kann auch ein Eckpunkt des Vielecks sein. Der Abstand zwischen Bildpunkt und Spiegelpunkt ist immer genauso groß wie der Abstand zwischen Punkt und Spiegelpunkt.

Welche Geraden werden bei einer Punktspiegelung auf sich abgebildet?

Bei einer Punktspiegelung am Punkt Z gilt: P' liegt auf dem Kreis um Z mit dem Radius Z P ¯ . Original- und Bildpunkt liegen auf einer Geraden durch P und Z. Z liegt immer zwischen dem Originalpunkt P und dem Bildpunkt P'.

Wie macht man eine Punktspiegelung?

Um die Punktspiegelung durchführen zu können, benötigst du ein Lineal oder ein Geodreieck. Lege das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf den Spiegelpunkt und drehe es so, dass es einen Punkt des Vierecks berührt. Nun wird abgelesen, wie weit der Punkt vom Spiegelpunkt entfernt ist.

Was versteht man unter symmetrieachsen?

Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn sie durch die Achsenspiegelung an ihrer/n Symmetrieachse(n) auf sich selbst abgebildet wird. Die Symmetrieachse kann dabei auch als Faltkante gesehen werden, durch die die Figur in zwei deckungsgleiche Stücke aufgeteilt wird.

Was ist ein Bildpunkt in der Mathematik?

Spiegeln an einer Geraden

Bei einer Spiegelung wird jeder Punkt einer Figur an der Achse gespiegelt, der Spiegelachse. Es entsteht ein Bildpunkt. Verbindest du die Bildpunkte in der richtigen Reihenfolge, erhältst du die Bildfigur.