Wie schreibt man lösungsmengen auf?

• x = 2 ; L = { 2 }
• x + 3 = 4; L = { 1 }
• x² - 9 = 0; L = { 3, -3 }

Was ist der Unterschied zwischen Grundmenge und lösungsmenge?

Wir betrachten eine Gleichung mit einer Variablen. Die Menge aller Zahlen, welche für die Belegung der Variablen zugelassen werden, heisst Grundmenge . ... Die Variable, für die man Lösungen sucht, nennt man die Unbekannte . Die Menge aller Lösungen einer Gleichung oder Ungleichung heisst ihre Lösungsmenge .

Wieso muss man bei ungleichungen eine Fallunterscheidung machen?

Auch wenn eine einzige Ungleichung gegeben ist, kann eine Fallunterscheidung dazu führen, dass mehrere Ungleichungen betrachtet werden müssen. All das macht die Sache etwas komplizierter als das Gleichungslösen.

Wann ist die Lösungsmenge R?

Ist a = 0 und b = 0, so ist L = R (jede reelle Zahl ist Lösung). Ist a = 0 und b ≠ 0, so ist L = { } (es gibt keine Lösung). Ist a ≠ 0, so ist L = {- b/a} (es gibt genau eine Lösung, nämlich x = - b/a).

Was sind fallunterscheidung?

In der Informatik: Bedingte Anweisung in einem Programm: Wenn a=6 dann verzweige nach A, wenn a6 dann verzweige nach B. In der Mathematik: Verzweigung bei der Lösung von Rechenaufgaben oder bei Beweisen.

Wann kann man Betragsstriche weglassen?

Wenn der Term im Betrag größer oder gleich Null ist ( a ≥ 0 ), können wir den Term einfach ohne Betragsstriche schreiben ( ). Wenn der Term im Betrag kleiner als Null ist , müssen wir die Vorzeichen des Terms umdrehen, um die Betragsstriche weglassen zu können ( ).

Was ist eine Betragsungleichung?

Eine Betragsgleichung ist eine Gleichung, in der eine oder mehrere Beträge vorkommen. Um solche Aufgaben lösen zu können, muss man sich zunächst klar machen, was "Betrag" überhaupt bedeutet. Dies kann man sehr einfach an einem Beispiel zeigen. So ist der Betrag von +5 und von -5 stets +5.

Was bedeutet die Grundmenge?

Eine Grundmenge (auch Universum) bezeichnet in der Mathematik eine Menge aus allen in einem bestimmten Zusammenhang betrachteten Objekten. Alle in diesem Zusammenhang betrachteten Mengen sind dann Teilmengen dieser Grundmenge.

Was ist die Grundmenge?

Die Grundmenge G einer Gleichung oder Ungleichung mit Variablen enthält alle Objekte, die grundsätzlich für die Variablen eingesetzt werden können. (In der Schulmathematik sind das in aller Regel Zahlen).

Wann muss man die lösungsmenge angeben?

Angabe der Lösungsmenge

Da alle natürlichen Zahlen größer sind als -2, ist die Lösungsmenge die gesamte Menge der natürlichen Zahlen. Bei einer Ungleichung, die in der Menge der rationalen Zahlen ℚ gelöst werden soll, erhältst du als Lösung x > 3. Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten, die Lösungsmenge anzugeben.

Was ist in der Menge Z?

Die ganzen Zahlen (ℤ) sind Teil der rationalen Zahlen (ℚ), die wiederum Teil der reellen Zahlen (ℝ) sind. Sie selber beinhalten die natürlichen Zahlen (ℕ).

Welche Zahlen sind in Z?

Man gelangt so zur Menge ℤ der ganzen Zahlen. Diese lässt sich auf folgende Weise schreiben: ℤ = {..., -3,-2,-1,0,+1,+2,+3...} Die Definition der ganzen Zahlen zeigt, dass in dieser Menge auch alle natürlichen Zahlen enthalten sind.

Was bedeutet das Z in der Mathematik?

(Unicode U+211A: ℚ) verwendet (von „Quotient“, siehe Buchstabe mit Doppelstrich). Sie umfasst alle Zahlen, die sich als Bruch (engl. fraction) darstellen lassen, der sowohl im Zähler als auch im Nenner ganze Zahlen enthält. ... Die rationalen Zahlen werden in der Schulmathematik auch Bruchzahlen genannt.

Wie löst man den Betrag auf?

Betragsgleichungen lassen sich durch Fallunterscheidung oder durch Quadrieren lösen. Das Quadrieren hat den Nachteil, dass sich dadurch meist die Gleichung verkompliziert und somit der Lösungsweg länger wird. Die Standardmethode ist deshalb die Fallunterscheidung.