Funktionsuntersuchung was ist das?

• Symmetrie. Bilde f (–x) und vergleiche mit f (x).
• Nullstellen. f (x) = 0.
• Ableitungen.
• lokale Extrema. notwendige Bedingung: ...
• Wendepunkte. notwendige Bedingung: ...
• Graph.
• Tangentengleichung in interessierenden Punkten, z.B. in Wendepunkten.

1. Schritte bei einer Kurvendiskussion.
2. Definitionsmenge.
3. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
4. Symmetrieverhalten.
5. Verhalten im Unendlichen.
6. Monotonie und Extremwerte.
7. Krümmung und Wendepunkte.
8. Wertebereich und Graph.

Wann ist ein Wendepunkt ein Sattelpunkt?

Graphisch betrachtet handelt es sich bei einem Sattelpunkt um einen Wendepunkt mit waagrechter (Wende-)Tangente. Der Sattelpunkt ist also ein Spezialfall eines Wendepunktes. Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem der Funktionsgraph sein Krümmungsverhalten ändert.

Was ist ein Sattelpunkt in der Ableitung?

Ein Funktionsgraph hat einen Sattelpunkt oder Terrassenpunkt, wenn er an einer Stelle gleichzeitig einen Wendepunkt und eine waagerechte Tangente besitzt. Dies bedeutet, dass dort sowohl die erste als auch die zweite Ableitung der Funktion verschwinden (null sind). Außerdem darf die dritte Ableitung nicht null sein.

Für was braucht man Matrix?

Matrizen drücken lineare Abhängigkeiten von mehreren Variablen aus und können als lineare Abbildungen interpretiert werden (und beispielsweise Spiegelungen, Projektionen und Drehungen beschreiben). Weiters können mit ihrer Hilfe lineare Gleichungssysteme sehr kompakt angeschrieben und diskutiert werden.

Für was braucht man Algebra?

Auch in allen anderen Bereichen der Mathematik benutzen wir die Algebra, denn auch dort gibt es am Ende jeder Aufgabe etwas zu berechnen oder eine Gleichung zu lösen. Das gilt zum Beispiel für die Bestimmung von Nullstellen in der Analysis oder das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in der Stochastik.

Für was braucht man Mathe?

Mathematik wird grundsätzlich in allen Fächern benötigt: Ob Du Soziologie, Psychologie, Physik, Biologie oder auch BWL studieren möchtest, Mathematik ist ein wesentlicher Bestandteil in all diesen Fächern. Im Studium macht es daher Sinn, auf Mathe Nachhilfe für Studenten zurückzugreifen.

Wie gibt man die Definitionsmenge an?

Den Definitionsbereich einer Funktion oder eines Terms bestimmt man, indem man untersucht, ob einzelne Teile des (Funktions)terms für bestimmte Zahlenbereiche nicht definiert sind. Zahlen aus diesen Bereichen muss man aus der Definitionsmenge herausnehmen.

Wie gibt man Extrempunkte an?

Was gehört alles zu Extremstellen?

Was ist ein Extrempunkt

Ein Extrempunkt ist ein Punkt auf dem Funktionsgraphen, der in einer Umgebung (in einem Intervall), entweder der höchste Punkt (dann nennt man ihn Maximum oder Hochpunkt) oder aber der tiefste Punkt (dann nennt man ihn Minimum oder Tiefpunkt) ist.

Wie rechnet man hoch und Tiefpunkte aus?

Beispiel zur Berechnung von Extremstellen

Um nun zu bestimmen, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, setzt ihr die Nullstelle der 1. Ableitung in die 2. Ableitung ein und schaut euch das Ergebnis an, ist es positiv, ist es ein Tiefpunkt und ist es negativ, ist es ein Hochpunkt.

Wie mache ich eine Funktionsanalyse?

Was versteht man unter einer notwendigen Bedingung im Zusammenhang mit Kurvendiskussionen?

Das klassische Beispiel bei der Kurvendiskussion ist die Untersuchung von Extremstellen. Damit x₀ eine Extremstelle ist, muss notwendigerweise die erste Ableitung dort null sein. ... Notwendig und hinreichend ist es, wenn die untersuchte Funktion stetig differenzierbar ist und bei x ₀ die Ableitung ihr Vorzeichen wechselt.

Was bringt das Transponieren einer Matrix?

In der linearen Algebra wird die transponierte Matrix unter anderem zur Charakterisierung spezieller Klassen von Matrizen eingesetzt. Die transponierte Matrix ist auch die Abbildungsmatrix der dualen Abbildung einer linearen Abbildung zwischen zwei endlichdimensionalen Vektorräumen bezüglich der jeweiligen Dualbasen.

Für was braucht man die inverse Matrix?

Die Invertierung einer Matrix kann mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus oder über die Adjunkte der Matrix erfolgen. Die inverse Matrix wird in der linearen Algebra unter anderem bei der Lösung linearer Gleichungssysteme, bei Äquivalenzrelationen von Matrizen und bei Matrixzerlegungen verwendet.

Was sagt eine Matrix aus?

Die Dimension einer einzelnen Matrix (Matrizen ist nur der Plural vom Begriff „Matrix“) mit m Zeilen und n Spalten ist m × n . Die Elemente einer Matrix bezeichnet man auch als Koeffizienten! Nullmatrix: Alle Elemente der Matrix sind Null! ... Jedes Element in einer Nullmatrix ist gleich Null.