Was gehört zur funktionsuntersuchung?

• Definitionsbereich bestimmen (Definitionslücken)
• Achsenabschnitte berechnen (y-Achsenabschnitt und Nullstellen)
• Symmetrieverhalten bestimmen (Punkt- oder Achsensymmetrie)
• Verhalten im Unendlichen (Grenzverhalten/ Limes)
• Extrempunkte berechnen (Hochpunkte und Tiefpunkte)

1. Definitionsbereich bestimmen.
2. Nullstellen bestimmen.
3. Symmetrie untersuchen.
4. Schnittstellen y-Achse.
5. Verhalten im Unendlichen.
6. Extrempunkte.
7. Wendepunkte.

Für was braucht man eine Kurvendiskussion?

Der Sinn einer Kurvendiskussion ist es, mit möglichst geringem Arbeitsaufwand den wesentlichen Verlauf des Graphen einer Funktion zu erkennen.

Wie bestimmt man die Symmetrie einer Funktion?

Bei ganzrationalen Funktionen schaut man nur auf die Hochzahlen von „x“. Gibt es nur gerade Hochzahlen, ist f(x) symmetrisch zur y-Achse. Gibt es nur ungerade Hochzahlen, ist f(x) symmetrisch zum Ursprung. Gibt es gemischte Hochzahlen, ist f(x) nicht symmetrisch.

Wann ist eine Extremstelle ein Sattelpunkt?

Erkennst du eine Extremstelle an der Stelle x, so handelt es sich: Um einen Hochpunkt, wenn f''(x) < 0 ist. Um einen Tiefpunkt, wenn f''(x) > 0 ist. Möglicherweise um einen Sattelpunkt, wenn f''(x) = 0 ist.

Wie bestimmt man die Extremstelle?

Wie bestimmt man Extremstellen?

Um die Extremstelle oder die Extremstellen bei einer Aufgabe zu berechnen geht man so vor: Wir bilden die erste und zweite Ableitung der Funktion. Wir setzen die erste Ableitung null um Kandidaten für Extremstellen zu finden. Mit diesen Kandidaten gehen wir in die zweite Ableitung.

Was ist das Monotonieverhalten?

Das Monotonieverhalten beschreibt, ob der Graph der Funktion steigt, fällt oder konstant verläuft. Somit hat die Monotonie viel mit der Steigung der Funktion zu tun. Es gibt Funktionen, die ausschließlich monoton steigend/ zunehmend /wachsend sind und Funktionen, die ausschließlich monoton fallend/ abnehmend sind.

Was sagt die zweite Ableitung aus?

Die 2. Ableitung gibt die Änderung der Steigung an. Sie gibt also Auskunft über die Krümmung des Graphen. Ist f''(x) > 0, wird die Steigung größer.

Was ist der randwert?

vorgegebener Wert der Lösung einer gewöhnlichen oder partiellen Differentialgleichung auf dem Rand des jeweiligen Definitionsgebiets. Man spricht dann von einem Randwertproblem.

Wie berechnet man die hinreichende Bedingung?

Was ist das Asymptotisches verhalten?

Eine Asymptote ist für uns eine Gerade, an die sich eine Funktion anschmiegt. ... Sollte sich eine Funktion im Unendlichen nicht an eine Gerade anschmiegen, interessiert uns trotzdem ihr Verhalten. Dies nennt sich das Untersuchen des asymptotischen Verhaltens.

Was sagt das Grenzverhalten aus?

Neben anderen Eigenschaften kann dabei auch das Grenzverhalten von Funktionen, also die Veränderung ihrer Werte für unbegrenzt wachsende bzw. ... fallende Argumente bedeutsam sein.

Wie bestimmt man hoch tief und Sattelpunkte?

Wie rechnet man einen Tiefpunkt aus?

Wir setzen die erste Ableitung gleich Null und berechnen x. Wir bilden die zweite Ableitung der Funktion. In die zweite Ableitung setzen wir die berechneten x-Werte von der ersten Ableitung ein. Ist das Ergebnis größer 0 liegt ein Tiefpunkt vor.

Was gilt für einen Sattelpunkt?

In der Mathematik bezeichnet man als Sattelpunkt, Terrassenpunkt oder Horizontalwendepunkt einen kritischen Punkt einer Funktion, der kein Extrempunkt ist. Punkte dieser Art sind, wie die zuletzt genannte Bezeichnung es andeutet, Spezialfälle von Wendepunkten.

Was ist ein Sattelpunkt in der Ableitung?

Ein Funktionsgraph hat einen Sattelpunkt oder Terrassenpunkt, wenn er an einer Stelle gleichzeitig einen Wendepunkt und eine waagerechte Tangente besitzt. Dies bedeutet, dass dort sowohl die erste als auch die zweite Ableitung der Funktion verschwinden (null sind). Außerdem darf die dritte Ableitung nicht null sein.

Wann gibt es einen Vorzeichenwechsel?

Hat eine Funktion also einen Hochpunkt, dann ist vor diesem Hochpunkt das Vorzeichen der Ableitung ein + und dahinter ein -. ... Hat eine Funktion also einen Tiefpunkt, dann ist vor diesem Tiefpunkt das Vorzeichen der Ableitung ein - und dahinter ein +. Die Ableitung macht also einen Vorzeichenwechsel von - nach +.

Wie sieht eine achsensymmetrische Funktion aus?

Der Graph von f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, da alle Potenzen von x gerade sind; der Graph von g ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, da alle Potenzen von x ungerade sind. Demzufolge ist f eine gerade und g eine ungerade Funktion. Die Funktion h ist weder gerade noch ungerade.

Wie wird die Symmetrie am Graphen untersucht?

Man kann eine Funktion auf ihr Symmetrieverhalten untersuchen, indem man einfach f(-x) ausrechnet und vergleicht, ob das Ergebnis mit f(x) oder -f(x) übereinstimmt. Dabei muss für x auch -x gelten. Eine Funktion kann natürlich nicht nur bezüglich der Y-Achse, bzw. des Ursprungs ein Symmetrieverhalten zeigen.

Was bedeutet Symmetrie bei Funktionen?

Eine symmetrische Funktion ist in der Mathematik eine Funktion mehrerer Variablen, bei der die Variablen untereinander vertauscht werden können, ohne den Funktionswert zu verändern. ... Das Gegenstück zu den symmetrischen Funktionen sind antisymmetrische Funktionen.