Gibt es reelle funktionen die symmetrisch zur x achse sind?
Gefragt von: Frau Dr. Grit Friedrich | Letzte Aktualisierung: 27. Juni 2021sternezahl: 4.2/5 (35 sternebewertungen)
Achsensymmetrie zur x-Achse kann bei herkömmlichen Funktionen gar nicht existieren, denn eine Funktion kann für einen x-Wert nicht zwei y-Werte annehmen. Insofern wäre höchstens f(x)=0 die einzig zur x-Achse symmetrische Funktion.
Wann ist eine Funktion symmetrisch zur X Achse?
Symmetrie zur x-Achse zwischen zwei Funktionen
Die Gleichung kann man mit –1 multiplizieren, und erhält die Gleichung –f(x)=g(x) , mit der man die Symmetrie zweier Funktionen zur x-Achse ebenfalls beschreiben kann.
Wie bestimmt man ob eine Funktion symmetrisch ist?
Bei ganzrationalen Funktionen schaut man nur auf die Hochzahlen von „x“. Gibt es nur gerade Hochzahlen, ist f(x) symmetrisch zur y-Achse. Gibt es nur ungerade Hochzahlen, ist f(x) symmetrisch zum Ursprung. Gibt es gemischte Hochzahlen, ist f(x) nicht symmetrisch.
Wann ist eine polynomfunktion symmetrisch zur Y-Achse?
2. Achsensymmetrie (zur y-Achse) liegt vor, wenn die Bedingung f(-x) = f(x) erfüllt ist. Eine ganzrationale Funktion geraden Grades kann nie punktsymmetrisch sein, wie eine Ganzrationale Funktion ungeraden Grades nie achsensymmetrisch sein kann.
Wann ist ein Graph Punkt oder Achsensymmetrisch?
Der Graph von f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, da alle Potenzen von x gerade sind; der Graph von g ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, da alle Potenzen von x ungerade sind. Demzufolge ist f eine gerade und g eine ungerade Funktion.
Symmetrie, Funktionen, rechnerischer Ablauf, Punktsymmetrie, Achsensymmetrie | Mathe by Daniel Jung
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Wann ist der Graph Punktsymmetrisch?
Der Graph einer Funktion f ist punktsymmetrisch bezüglich des Punkts P(a|b), wenn für alle x∈Df gilt: b – f(a – x) = f(a + x) – b. Beispiele: f:x↦(x−2)2, x∈R.
Wann hat ein Graph keine Symmetrie?
Man unterscheidet zwischen geraden Funktionen, ungeraden Funktion und Funktionen ohne besondere Symmetrieeigenschaften bezüglich der Y-Achse oder dem Ursprung: Funktionen, deren Graph symmetrisch zur Y-Achse verläuft, nennt man gerade Funktionen. Bei geraden Funktionen gilt f(-x) = f(x).
Wann ist eine polynomfunktion symmetrisch?
In der Mathematik heißt ein Polynom in mehreren Unbestimmten symmetrisch, wenn man die Unbestimmten untereinander vertauschen kann, ohne das Polynom zu verändern.
Wann ist ein Graph symmetrisch zur Y-Achse?
Um eine Funktion f(x) auf Symmetrie zu untersuchen, bildest du als erstes f(−x). Lässt sich dieser Ausdruck in f(x) umformen, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Lässt sich dieser Ausdruck dagegen in −f(x) umformen, ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung.
Warum ist die Normalparabel symmetrisch zur Y-Achse?
Scheitelpunkt: Im Ursprung ist der der Funktionswert f (0) = 0. Da das Quadrat einer reellen Zahl nie negativ ist, kann es keine kleineren Funktionswerte geben als 0. Der Punkt (0 ; 0) ist also der tiefste Punkt der Parabel. Das bedeutet: Die Normalparabel ist symmetrisch zur y-Achse.
Wann ist es Achsensymmetrisch?
Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn sie durch die senkrechte Achsenspiegelung an ihrer Symmetrieachse auf sich selbst abgebildet wird. Im Falle einer zweidimensionalen Figur ist Achsensymmetrie gleichbedeutend mit Spiegelsymmetrie.
Was gilt bei punktsymmetrie?
Eine Funktion gilt als punktsymmetrisch, wenn sie durch eine Spiegelung am Symmetriepunkt auf sich selbst abgebildet wird.
Was ist eine einfache Symmetrie?
Punkten gibt es einfache Formeln um Symmetrie nachzuweisen: ... Bei einer Achsensymmetrie zur y-Achse muss gelten: f ( − x ) = f ( x ) \sf f(-x)=f(x) f(−x)=f(x) Bei Punktsymmetrie zum Ursprung muss gelten: f ( − x ) = − f ( x ) \sf f(-x)=-f(x) f(−x)=−f(x)
Was versteht man unter symmetrisch?
Mit dem geometrischen Begriff Symmetrie (altgriechisch συμμετρία symmetria Ebenmaß, Gleichmaß, aus σύν syn „zusammen“ und μέτρον metron, Maß) bezeichnet man die Eigenschaft, dass ein geometrisches Objekt durch Bewegungen auf sich selbst abgebildet werden kann, also unverändert erscheint.
Was bedeutet symmetrisch zum Ursprung?
Als punktsymmetrisch werden Körper bezeichnet, die aus zwei Hälften bestehen, wobei die eine Hälfte durch Drehung um 180° die andere Hälfte überdeckt. Punktsymmetrisch sind zum Beispiel die Buchstaben „N“ und „Z“ oder ein Parallelogramm.
Wann ist ein Polynom gerade?
Ein Polynom ist gerade, wenn jeder Term eine gerade Funktion ist. Ein Polynom ist ungerade, wenn jeder Term eine ungerade Funktion ist. Ein Polynom ist weder gerade noch ungerade, wenn es sich aus geraden und ungeraden Funktionen zusammensetzt.
Wann ist eine Funktion eine Polynomfunktion?
Eine Polynomfunktion, oder auch ganzrationale Funktion, besteht aus einem Polynom, also aus einem Term in welchem mehrere Variablen (z.B. x) mit verschiedenen Exponenten vorkommen und dabei mit einem +/- voneinander getrennt sind.
Was ist ein symmetrischer Graph?
Symmetrischer Graph steht für: symmetrischer Graph (ungerichtet), in der Graphentheorie ein bogen-transitiver Graph, dessen Automorphismengruppe transitiv auf der Menge der geordneten Paare adjazenter Ecken operiert. symmetrischer Graph (gerichtet), in der Graphentheorie ein spezieller gerichteter Graph.
Wann ist eine Gebrochenrationale Funktion symmetrisch?
"Eine gebrochen-rationale Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung,wenn im Zähler nur gerade Exponenten stehen, und im Nenner nur ungerade Exponenten stehen (oder umgekehrt)."