Graph ist eulersch?

Gefragt von: Hanno Geiger  |  Letzte Aktualisierung: 17. Juli 2021
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Ein Graph (oder auch Pseudograph) G, der einen geschlossenen Kantenzug W besitzt, welcher alle Kanten des Graphen enthält, für den also K(W) = K(G) gilt, heißt Eulerscher Graph, und W wird dann Eulersche Tour genannt. ... Ein zusammenhängender Graph ist genau dann Eulersch, wenn jede Ecke geraden Grad hat.

Wann ist ein Graph Eulersch?

Die Frage, ob für einen gegebenen Graph ein Eulerkreis existiert, lässt sich algorithmisch relativ leicht lösen, da ein Graph genau dann eulersch ist, wenn er zusammenhängend ist und jeder Knoten geraden Grad besitzt. Mittels Tiefensuche lässt sich dies leicht in linearer Zeit feststellen.

Kann ein Graph ein Kreis sein?

Ein Kreis in einem gerichteten Graphen heißt gerichteter Kreis und in einem ungerichteten Graphen ungerichteter Kreis. Eine Kante, die zwei Knoten eines Kreises verbindet, selbst jedoch nicht Teil des Kreises ist, heißt Sehne des Kreises.

Wann ist ein Graph Hamiltonsch?

Einige Teilergebnisse haben die Mathematiker aber schon gefunden, z.B. hat Dirac 1952 das Folgende bewiesen: Wenn ein einfacher Graph n Ecken und jede Ecke mindestens den Grad hat, dann ist er hamiltonsch.

Was ist ein Eulerscher Kantenzug?

Ein Eulerscher Kantenzug enthält alle Kanten eines Graphen genau einmal. Er kann „in einem Zug“ gezeichnet werden, ohne eine Kante doppelt zu zeichnen. Wenn man dabei zum Ausgangspunkt zurückkehrt, heißt er geschlossen, sonst offen.

Haus vom Nikolaus - Graphentheorie / Eulerweg

15 verwandte Fragen gefunden

Was ist ein Kantenzug?

Eine Folge von Kanten, in welcher jeweils zwei aufeinanderfolgende Kanten einen gemeinsamen Knoten haben, wird als Kantenzug (manchmal auch als Kantenfolge) bezeichnet.

Was ist ein Graph Informatik?

Ein Graph (selten auch Graf) ist in der Graphentheorie eine abstrakte Struktur, die eine Menge von Objekten zusammen mit den zwischen diesen Objekten bestehenden Verbindungen repräsentiert. ... Häufig werden Graphen anschaulich gezeichnet, indem die Knoten durch Punkte und die Kanten durch Linien dargestellt werden.

Wann besitzt ein zusammenhängender Graph eulersche Kantenzüge?

Da der erste vollständige Beweis dieser Charakterisierung erst 1873 von C. Hierholzer gegeben wurde, wird er auch Satz von Euler-Hierholzer genannt. Aus diesem Satz ergibt sich leicht, daß ein zusammenhängender Graph genau dann einen Eulerschen Kantenzug besitzt, wenn er zwei Ecken oder keine Ecke ungeraden Grades hat.

Wann ist ein Graph Kreisfrei?

dG(v1,v2) ist definiert als die geringste Länge eines v1-v2-Weges. ... Erweitert man diesen um die Kante {vk−1,v1} entsteht ein geschlossener Weg der Länge k>2, eben ein Kreis. Enthält ein Graph keinen Kreis, so nennt man diesen kreisfrei .

Wann ist ein Graph Bipartit?

Ein Graph G wird genau dann als bipartit oder auch paar bezeichnet, wenn sich seine Knoten in zwei disjunkte Teilmengen A und B aufteilen lassen. Zwischen den Knoten innerhalb einer Teilmenge dürfen dabei keine Kanten bestehen.

Wann ist ein Graph ein Baum?

Ein Baum ist in der Graphentheorie ein spezieller Typ von Graph, der zusammenhängend ist und keine geschlossenen Pfade enthält, d. h. damit lässt sich eine Monohierarchie modellieren.

Wer das nicht kann kriegt keinen Mann?

"Das ist das Haus vom Nikolaus." Diesen Spruch kennen schon viele Kinder. Speziell für Mädchen wurde der etwas gemeine Spruch "Wer das nicht kann, kriegt keinen Mann." erfunden. Beide Sätze bestehen aus acht Silben.

Was ist ein Graph einfach erklärt?

Ein Graph (griech. "zeichnen", "schreiben"), speziell Funktionsgraph, ist einfach gesagt die gezeichnete Funktion, also deren grafische Darstellung. Die Formel: f(x) = x + 1 kannst Du in ein Koordinatensystem einzeichnen, das Gezeichnete ist der Graph!

Was ist ein mathematischer Graph?

Definition. Der Graph ist somit eine spezielle Teilmenge des kartesischen Produkts aus Definitions- und Zielmenge. Er besteht aus allen Paaren, bei denen die erste Komponente ein Element der Definitionsmenge und die zweite Komponente das diesem Element durch die Funktion zugeordnete Element der Zielmenge ist.

Was ist ein Graphe?

Graph oder Graf (griechisch γραφή graphḗ, deutsch ‚Schrift') steht für: der Graph. ein Diagramm, insbesondere ein Liniendiagramm.

Wie ist der Abstand zweier Knoten in einem ungerichteten Graphen definiert?

Definition: Seien u, v Knoten in einem ungerichteten Graphen G = (V,E). Sind u und v in einer gemeinsamen Zusammenhangskomponente von G, so definieren wir ihren Abstand d(u, v) als Länge eines kürzesten Weges (Anzahl der Kanten des Wegs) von u nach v. Gehören sie zu verschiedenen Komponenten, so setzen wir d(u, v) = ∞.

Was bedeutet Inzidenter?

Wortbedeutung/Definition:

1) Geometrie: gemeinsame Punkte besitzend. 2) Mathematik, Graphentheorie: ein Knoten ist inzident mit einer Kante: der Knoten liegt an wenigstens einem Ende der Kante. eine Kante ist inzident mit einem Knoten: die Kante hat den Knoten an einem ihrer Enden.

Was ist ein induzierter Teilgraph?

Ein Teilgraph Y von X heißt induzierter Teilgraph, wenn zwei Knoten aus V (Y ) immer genau dann in Y adjazent (also durch eine Kante verbunden) sind, wenn sie in X adjazent sind. ... Deshalb ist ein induzierter Teilgraph durch seine Knotenmenge festgelegt.