Periodizität sinusfunktion bestimmen?

Gefragt von: Gernot Haas  |  Letzte Aktualisierung: 14. Dezember 2021
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Die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion sind periodisch mit der Periode 2 π. Aus ihnen lassen sich weitere periodische Funktionen zusammensetzen, z.B. die Funktionen f(x)=a⋅sinbx mit der Periode p=2πb. Beispiel 1: Die Periode der Funktion f(x)=3sin14(x+π) ist zu bestimmen.

Wie berechnet man die Sinuskurve?

Als allgemeine Gleichung einer Sinusfunktion wird oft f(x) = a sin (bx + c) + d bezeichnet.
...
Merke
  1. a streckt entlang der y-Achse.
  2. b beeinflusst die Periode.
  3. c verschiebt entlang der x-Achse.
  4. d verschiebt entlang der y-Achse.

Wie findet man die Periode einer Sinusfunktion?

Beispiel. Ein Beispiel einer periodischen Funktion ist die Sinusfunktion. An dem Graphen erkennt man (auch anhand der Farben), dass sich sin ⁡ ( x ) \sf \sin(x) sin(x) im Abstand von 2 π \sf 2\pi 2π wiederholt. Das heißt, die Sinusfunktion besitzt die Periode 2 π \sf 2 \pi 2π.

Welche Merkmale der Sinuskurve bleiben bei einer Streckung oder Stauchung erhalten?

Sinus und Kosinus stauchen und strecken

Der Parameter a staucht oder streckt die Kurve in y-Richtung. Wenn a zwischen -1 und +1 liegt, ist die Sinusfunktion gestaucht. Wenn a größer als 1 oder kleiner als -1 ist, ist die Sinusfunktion gestreckt.

Wie erkenne ich die Amplitude?

Gut, hier eine Erklärung in einfachen Worten: die Amplitude ist die „Höhe“ einer Schwingung, also der halbe Abstand von Hoch- und Tiefpunkt. Die Sinus-Funktion, die (das weißt du bereits) immer zwischen +1 und -1 schwingt, hat also eine Amplitude von genau 1. Angabe: Gegeben ist die Funktion y = 5 * sin(x).

Periodenlänge bestimmen, Trigonometrische Funktionen, woher kommt die Formel?

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Wie lässt sich die Amplitude beeinflussen?

Bei einigen Schallquellen (z.B. Tamburin) werden die Amplituden mit der Zeit immer kleiner. je höher der Ton ist, umso mehr Schwingungen passen (bei gleicher Einstellung) auf den Bildschirm.

Wie kann man Schwingungen beschreiben?

Schwingungen kann man mit den physikalischen Größen Auslenkung (Elongation), Amplitude, Schwingungsdauer (Periodendauer) und Frequenz beschreiben.

Wann Streckung und Stauchung?

Stauchen und Strecken von Parabeln: 6 Fakten

Wenn a größer als 1 oder kleiner als -1 ist, dann ist die Funktion gestreckt. Wenn a zwischen 1 und -1 liegt, dann ist die Funktion gestaucht. Ist a=1 oder a=-1, dann ist der Graph von f eine Normalparabel oder eine umgekehrte Normalparabel.

Was bewirkt Parameter A?

Der Parameter a bewirkt ein Strecken bzw. Stauchen des Graphen der Funktion f in Richtung der y-Achse und zwar für a > 1 ein Strecken bzw. für 0 < a < 1 ein Stauchen.

Was ist ein Sinus oder Cosinus oder Tangens?

Mit den Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens kannst du nicht nur Winkel berechnen. Wenn du die Formeln sin cos tan umstellst, kannst du auch die Längen der Dreiecksseiten berechnen. Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse c=4cm und dem Winkel α=30°.

Wie kommt man auf die periodenlänge?

Der durchschnittliche Menstruationszyklus beträgt 28 Tage. Das bedeutet, dass du deine Periode ungefähr alle 28 Tage bekommst (beginnend mit dem ersten Tag deiner Blutung).

Wie rechnet man periodenlänge?

Berechnung der Zykluslänge

Am besten notierst du dir dazu den ersten Zyklustag (1. Tag deiner Regelblutung) dick im Kalender und zählst von dort bis zum Tag vor dem Tag deiner nächsten Periode. Die Anzahl der Tage, die du erhälst, ist die Zykluslänge des aktuellen Zyklus.

Was ist ein Periodenstrich?

Die Periode einer Dezimalzahl mit unendlichen Nachkommastellen ist eine Folge von Ziffern, die sich unendlich oft wiederholt. Als Zeichen für die Periode verwendet man einen waagrechten Strich über den Ziffern, die sich wiederholen.

Wie kann die Sinusfunktion verändert werden?

Die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion können auf verschiedene Weise verändert werden. Sie können in x- und y-Richtung verschoben, gestreckt oder gestaucht sein. Eine veränderte trigonometrische Funktion kann zum Beispiel so aussehen: f ( x ) = 3 ⋅ sin ⁡ ( 2 ⋅ x + 1 ) − 1.

Wie sieht die Sinusfunktion aus?

Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung. ... In Worten: sin(-x) ist sinx mit umgedrehtem Vorzeichen.

Was ist die allgemeine Sinusfunktion?

Allgemeine Sinusfunktion: f(x) = a · sin(b·x + c) + d.

Wie kann man einen Graphen beschreiben?

Um einen Graphen zu zeichnen geht man wie folgt vor:
  1. Wertetabelle aus den x und y Werten erstellen (1. Spalte x-Werte, 2. ...
  2. Die Wertepaare werden im Koordinatensystem als Punkte eingetragen (Achtung: zuerst x, dann y: (x/y))
  3. Die Punkte werden miteinander verbunden.

Welchen Wert hat der Faktor A?

Alle Parabeln der Form f(x)=a⋅x2 verlaufen durch den Punkt (0∣0). Dort liegt auch der Scheitelpunkt S der Parabel. Bei der Funktionsgleichung der Normalparabel ist der Wert des Parameters a gleich 1.

Welche Eigenschaften können Parabeln haben?

Parabeln haben ein typisches bogenförmiges Aussehen und können nach oben oder nach unten geöffnet sein. Ihr eindeutig bestimmter tiefster bzw. höchster Punkt heißt Scheitelpunkt. Eine Parabel heißt Normalparabel, wenn ihre Funktionsgleichung f ( x ) = x 2 \sf ~f(x)=x^2 f(x)=x2 lautet.

Was ist stauchen und strecken?

In y-Richtung strecken heißt, den Stoff nach oben und unten zu ziehen, in x-Richtung strecken heißt entsprechend, den Stoff nach links und rechts zu ziehen. Um den Graphen zu stauchen, "schiebt" man den Stoff zusammen (ohne dass er Falten wirft). Diese Änderung kann man auch mathematisch am Funktionsterm darstellen.

Wie erkenne ich den Streckfaktor?

Multiplizierst du den Funktionsterm f(x)=x2 mit einem konstanten Faktor a, so verändert sich die Form bzw. die öffnung der zugehörigen Parabel. Es entsteht der Graph der Funktion g mit g(x)=ax2 . Der Faktor a wird auch Streckfaktor genannt.

Wann ist eine Parabel enger oder weiter?

Diese Parabeln haben, wie die Normalparabel auch, den Scheitelpunkt S(0∣0) und sind ebenfalls symmetrisch zur y-Achse. Es gilt: Ist |a|>1, also a>1 oder a<−1, dann ist die Parabel enger als die Normalparabel (gestreckt, in der Skizze unten rot).

Wie erkennt man eine Schwingung?

Die harmonischen Schwingungen kann man an vier gleichwertigen Kriterien erkennen:
  1. Die Rückstellkraft hängt linear von der Auslenkung ab. F(y)=−Dy.
  2. Der zeitliche Verlauf der Auslenkung ist sinusförmig. y(t)=ˆysin(ωt)
  3. Das Zeigermodell ist zur Beschreibung geeignet.
  4. Die Differentialgleichung ¨y=−αy. ist erfüllt.

Was zeichnet eine Schwingung aus?

Jede Schwingung zeichnet sich dadurch aus, dass ein Körper eine zeitlich periodische Bewegung um eine Gleichgewichtslage ausführt. Eine mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um eine Gleichgewichtslage (Ruhelage).

Wo kommen Schwingungen im Alltag vor?

Schwingungen kommen in vielfältiger Weise in der Natur und in unserem Alltag vor. Beispiele für Schwingungen: Schaukel, Pendel einer Uhr, Federschwingung, Schwingung einer Stimmgabel, Schwingung einer Gitarrensaite…