Vektorfeld was ist das?
Gefragt von: Kathleen Schulz | Letzte Aktualisierung: 11. Mai 2021sternezahl: 4.7/5 (62 sternebewertungen)
In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet. Das duale Konzept zu einem Vektorfeld ist eine Funktion, die jedem Punkt eine Linearform zuordnet, eine solche Abbildung wird pfaffsche Form genannt.
Wann ist ein vektorfeld Quellenfrei?
Als quellfrei oder quellenfrei wird in der Physik und Potentialtheorie ein Vektorfeld bezeichnet, dessen Feldlinien im betrachteten Gebiet keinen Anfangspunkt besitzen. Quellfrei ist z. B. der Außenraum eines Kraft- oder Schwerefeldes, wenn er keinerlei Massenpunkte oder Ladungen enthält.
Welche vektorfelder gibt es?
Man unterscheidet zwischen homogenen und inhomogenen Vektorfeldern. Feldlinien von homogenen Feldern sind parallel zu einander, nicht gekrümmt und gleich weit voneinander entfernt, also weisen eine homogene Dichte auf.
Wann ist ein Vektorfeld ein gradientenfeld?
Ein Vektorfeld g : P → ℝn heißt ein Gradientenfeld, falls es eine differenzierbare Funktion f : P → ℝ gibt mit g = grad(f). ... Ein Gradientenfeld nennt man vor allem in der Physik auch ein Potentialfeld und eine Stammfunktion f von g auch ein (skalares) Potential von g.
Was sagt die Rotation eines Vektorfeldes aus?
Die Rotation eines Strömungsfeldes gibt für jeden Ort das Doppelte der Winkelgeschwindigkeit an, mit der sich ein mitschwimmender Körper dreht („rotiert“). Dieser Zusammenhang ist namensgebend.
Skalarfeld, Vektorfeld, Übersicht, Vektoranalysis | Mathe by Daniel Jung
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Was sagt die Divergenz aus?
Die Divergenz eines Vektorfeldes ist ein Skalarfeld, das an jedem Punkt angibt, wie sehr die Vektoren in einer kleinen Umgebung des Punktes auseinanderstreben (lateinisch divergere). ... Senken haben negative Divergenz. Ist die Divergenz überall gleich null, so bezeichnet man das Feld als quellenfrei.
Was ist die Rotation?
'umlaufen, sich um die eigene Achse drehen', entlehnt (um 1800) aus lat. rotāre '(sich) kreisförmig herumdrehen', zu lat. ... Rotation f.
Wann ist ein vektorfeld konservativ?
--> das Vektorfeld ist konservativ. --> Nur wenn man um jedes "Loch" ein Umlaufintegral berechnet und alle =0 sind, ist es ein konservatives Vektorfeld.
Wann ist ein Vektorfeld ein Potential?
Somit ist rot(f(x)) = 0 eine notwendige Bedingung für die Existenz eines Potentials. Definiert man für ein Vektorfeld f : D → R2, D ⊂ R2, die skalare Rotation rot(f(x, y)) := ∂f2 ∂x (x, y) − ∂f1 ∂y (x, y), so ist rot(f(x, y)) = 0 auch in zwei Dimensionen eine notwendige Bedingung.
Ist V ein gradientenfeld?
Ein Gradientenfeld v nennt man auch Potenzialfeld bzw. konservatives Feld . Und ist f eine Stammfunktion von v, so nennt man −f auch Potenzial von v.
Was ist ein Vektor einfach erklärt?
Ein Vektor ist ein mathematisches Objekt, das eine Parallelverschiebung um einen festen Betrag in eine bestimmte Richtung beschreibt. In der Physik verwendet man Vektoren auch zur Darstellung von Größen, denen neben einem Betrag auch eine Richtung zugeordnet ist.
Wie ist ein Vektor definiert?
Im engeren Sinne versteht man in der analytischen Geometrie unter einem Vektor ein mathematisches Objekt, das eine Parallelverschiebung in der Ebene oder im Raum beschreibt. Ein Vektor kann durch einen Pfeil, der einen Urbildpunkt mit seinem Bildpunkt verbindet, dargestellt werden.
Was ist eine skalare Funktion?
In der mehrdimensionalen Analysis, der Vektorrechnung und der Differentialgeometrie ist ein skalares Feld (kurz Skalarfeld) eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes eine reelle Zahl (Skalar) zuordnet, z. B. eine Temperatur.
Wann verschwindet die Rotation?
Die Rotation eines Vektorfeldes verschwindet genau dann, wenn es lokal ein Gradientenfeld ist. Die Divergenz eines Vektorfeldes verschwindet genau dann, wenn es lokal die Rotation eines anderen Feldes ist, grad f = 0 , div
Wann verschwindet die Divergenz?
Beispiel: Divergenzfreies Vektorfeld
Die Divergenz des Vektorfeldes verschwindet an jedem Ort ∇ ⋅ F = 0 . Das heißt, egal welcher Ort für ( x , y , z ) eingesetz wird, jeder Ort ist divergenzfrei.
Was bedeutet Divergenzfrei?
Bedeutungen. bildungssprachlich das Auseinanderstreben, Auseinandergehen (von Meinungen, Zielen o. Ä. )
Wann ist ein Feld konservativ?
Konservative Kraftfelder sind dem zuvor Gesagten folgend solche, in denen ein Probekörper beim Durchlaufen eines in sich geschlossenen Weges weder Energie gewinnt noch verliert.
Ist das vektorfeld konservativ?
Gradienten- und Vektorfelder
Ein Gradientenfeld ist immer der Gradient eines Skalarfelds. existiert. Also ist Gradientenfeld gleich konservatives Vektorfeld und Gradientenfelder sind ein Spezialfall von Vektorfeldern, denn nicht jedes Vektorfeld ist konservativ.
Ist ein Vektorfeld konservativ?
einfach zusammenhängend, deswegen ist das Vektorfeld F konservativ.