Wann ist ein vektorfeld quellenfrei?
Gefragt von: Frau Prof. Dr. Ida Klaus B.A. | Letzte Aktualisierung: 21. Juni 2021sternezahl: 4.1/5 (43 sternebewertungen)
Als quellfrei oder quellenfrei wird in der Physik und Potentialtheorie ein Vektorfeld bezeichnet, dessen Feldlinien im betrachteten Gebiet keinen Anfangspunkt besitzen. Quellfrei ist z. B. der Außenraum eines Kraft- oder Schwerefeldes, wenn er keinerlei Massenpunkte oder Ladungen enthält.
Wann ist ein vektorfeld Wirbelfrei?
Wirbelfrei sind z. ... B. das ruhende elektrische Feld in der Elektrostatik und das Gravitationsfeld, aber auch Felder wie das Geschwindigkeitsfeld einer Potentialströmung.
Wann ist ein Feld Quellenfrei?
Interpretiert man das Vektorfeld als Strömungsfeld einer Größe, für die die Kontinuitätsgleichung gilt, dann ist die Divergenz die Quelldichte. Senken haben negative Divergenz. Ist die Divergenz überall gleich null, so bezeichnet man das Feld als quellenfrei.
Wann ist ein vektorfeld glatt?
Man nennt das Vektorfeld X glatt, wenn für alle f ∈U die Funktion Xf ebenfalls glatt ist. Offenbar erbt ein Vektorfeld X über U die Produktregel von den Derivationen X p , d.h. es gilt ∀ f ,g∈U : X f⋅g= f⋅Xgg⋅Xf .
Wann ist ein vektorfeld stetig differenzierbar?
Eine Vektorfeld heißt (s-mal stetig) differenzierbar, wenn die Komponentenfunktionen die entsprechende Eigenschaft haben. man an ausgewählten Punkten x 2 D den Vektor F.x/ anträgt (genauer den Pfeil mit der Länge und der Richtung des Vektors F.x/.) Abb. ... Abbildung 12.1 zeigt einige Beispiele für Vektorfelder.
Divergenz eines Vektorfeldes
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Was versteht man unter einem vektorfeld?
In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet. ... Die Feldgrößen dieser Vektorfelder lassen sich durch Feldlinien veranschaulichen.
Warum ist das Magnetfeld Quellenfrei?
In der Magnetostatik gibt es im Gegensatz zur Elektrostatik keine Ladungen – echte magnetische Monopole sind zwar denkbar, alle experimentellen Tatsachen sprechen aber gegen ihre Existenz. Somit ist das Magnetfeld quellenfrei.
Wann verschwindet die Divergenz?
Beispiel: Divergenzfreies Vektorfeld
Die Divergenz des Vektorfeldes verschwindet an jedem Ort ∇ ⋅ F = 0 . Das heißt, egal welcher Ort für ( x , y , z ) eingesetz wird, jeder Ort ist divergenzfrei.
Was sagt die Rotation aus?
Die Rotation wird für ein Vektorfeld v berechnet, und ist selbst ein Vektor. Betrachtet man ein infinitesimales Volumen im Vektorfeld, so gibt der Rotationsvektor an wie stark und um welche Drehachse sich das Volumen dreht. Ist die Rotation 0, dann ist das Vektorfeld wirbelfrei.
Wann ist ein Feld ein gradientenfeld?
Ein Gradientenfeld ist ein Vektorfeld, das aus einem Skalarfeld durch Differentiation nach dem Ort abgeleitet wurde, bzw. – kürzer formuliert – der Gradient des Skalarfelds.
Was bedeutet Wirbelfrei?
Ein Vektorfeld, dessen Rotation in einem Gebiet überall gleich null ist, nennt man wirbelfrei oder, insbesondere bei Kraftfeldern, konservativ. Ist das Gebiet einfach zusammenhängend, so ist das Vektorfeld genau dann der Gradient einer Funktion, wenn die Rotation des Vektorfeldes im betrachteten Gebiet gleich null ist.
Was bezeichnet man als Divergenz?
Divergenz (zu divergieren, von lateinisch divergere „auseinanderstreben“) steht für: Divergenz (Biologie), evolutionäre Auseinanderentwicklung. Divergenz (Geologie), auseinanderdriftende Plattengrenzen. ... Divergenz einer Folge in der Mathematik, siehe Grenzwert (Folge)
Was heißt konvergent?
Konvergenz (zu spätlateinisch convergere ‚sich annähern', ‚zusammenlaufen') bezeichnet: Mathematik und Naturwissenschaften: Konvergenz (Mathematik), die Annäherung einer unendlichen, geordneten Struktur von Objekten an ein Ziel-Objekt.
Warum erzeugt elektrischer Strom ein Magnetfeld?
Das Geheimnis hierbei ist die Bewegung. Durch die Bewegung des Magneten, ändert sich das Magnetfeld. Dadurch werden die Elektronen im Draht in Bewegung gesetzt. Das erzeugt eine elektrische Spannung, die in eurem geschlossenen Stromkreis Strom fließen lässt.
Was ist die Ursache für Magnetismus?
Magnetismus entsteht dadurch, dass elektrische Ladungen sich in irgendeiner Form bewegen. Das kann in einem Stromleiter sein. Wenn irgendwo Strom fließt, wenn also Elektronen durch einen elektrischen Leiter strömen, dann erzeugt dieser Strom um sich herum ein Magnetfeld.
Auf welche Körper wirkt ein Magnetfeld?
Magnetfelder sind im Gegensatz zu elektrischen Feldern nicht leicht abzuschirmen. Hauswände werden von Magnetfeldern durchdrungen, ebenso organisches Gewebe und der menschliche Körper. Nur spezielle metallische Abschirmungen können bei Magnetfeldern eine nennenswerte Wirkung entfalten.
Ist V ein gradientenfeld?
Ein Gradientenfeld v nennt man auch Potenzialfeld bzw. konservatives Feld. Und ist f eine Stammfunktion von v, so nennt man f auch Potenzial von v.
Was ist eine potentialfunktion?
andere Bezeichnung für eine harmonische Funktion. Siehe hierzu auch Potentialtheorie. In der symplektischen Geometrie ist eine Potentialfunktion eine reellwertige C ∞-Funktion auf einem Kotangentialbündel, die auf jeder Faser einen konstanten Wert annimmt.