Wann ist eine sprache aufzählbar?
Gefragt von: Herr Andree Walther | Letzte Aktualisierung: 19. August 2021sternezahl: 4.3/5 (55 sternebewertungen)
Eine Sprache L ist aufzählbar, wenn es eine Turingmaschine M gibt, die L akzeptiert, also eine mit L(M) = L. Eine Sprache ist entscheidbar, wenn es eine Turingmaschine M gibt, die L akzeptiert und M zudem bei jeder Eingabe anhält. Wir haben dann verschiedene entscheidbare und aufzählbare Sprachen gesehen.
Ist eine Sprache entscheidbar?
Eine Sprache L ist entscheidbar genau dann, wenn L und L (das Komplement von L) aufzählbar sind. Beweis. (⇒) Ist L entscheidbar, dann ist L auch aufzählbar. Dreht man zudem die Ergebnisse einer TM, die L entscheidet, um, hat man eine TM, die L entscheidet.
Sind Entscheidbare Sprachen rekursiv aufzählbar?
Eigenschaften. Jede entscheidbare Menge ist rekursiv aufzählbar, aber es gibt rekursiv aufzählbare Mengen, die nicht entscheidbar sind. Eine Menge ist genau dann entscheidbar, wenn sie und ihr Komplement rekursiv aufzählbar sind. Jede endliche Menge ist rekursiv aufzählbar.
Wann ist eine Turingmaschine entscheidbar?
Aussagen als nullstellige Prädikate betrachtet sind immer entscheidbar, auch wenn ihr Wahrheitswert noch ungeklärt ist. Wenn die Aussage wahr ist, dann ist der Algorithmus, der immer Eins ausgibt, ein Entscheidungsverfahren. Sonst ist der Algorithmus, der immer Null ausgibt, ein Entscheidungsverfahren.
Ist die Klasse der rekursiv Aufzählbaren Sprachen abgeschlossen unter Durchschnitt?
Die rekursiven Sprachen sind unter Komplementbildung abgeschlossen, die rekursiv aufzählbaren nicht (vgl. Punkt 8). Jede der beiden Sprachklassen ist unter Schnitt und Vereinigung abgeschlossen.
Entscheidbar, unentscheidbar, semi-entscheidbar?
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Ist das Komplement der von einer turingmaschine akzeptierten Sprache rekursiv Aufzählbar?
w ∈ L? Rekursive Sprachen Rekursiv aufzählbare Sprachen Entscheidbare Probleme ??? Das Komplement einer rekursiven Sprache ist rekursiv.
Ist das Halteproblem Semi entscheidbar?
Obwohl das für viele Algorithmen leicht beantwortet werden kann, konnte der Mathematiker Alan Turing beweisen, dass es keinen Algorithmus gibt, der diese Frage für alle möglichen Algorithmen und beliebige Eingaben beantwortet. ... Das Halteproblem ist somit algorithmisch nicht entscheidbar.
Wird die Sprache L von genau einer Turingmaschine akzeptiert?
M wird genau dann akzeptieren, wenn eine der beiden Turingmaschinen akzeptiert. Da M stets hält, ist L1 ∪ L2 entscheidbar. e) Reguläre Sprachen sind unter Komplement abgeschlossen. Ist also das Komplement L einer Sprache L regulär, so muss L auch regulär sein.
Ist die Menge der Primzahlen rekursiv Aufzählbar?
Eine rekursiv aufzählbare Menge aus natürlichen Zahlen ist nichts anderes als eine (ggf. ... Solche Mengen nennt man auch rekursiv, lösbar, berechenbar oder entscheidbar. Ein Beispiel für eine solche Menge ist die Menge aller Primzahlen.
Welche Sprachen sind entscheidbar?
Eine Sprache ist entscheidbar, wenn es eine Turingmaschine M gibt, die L akzeptiert und M zudem bei jeder Eingabe anhält. Wir haben dann verschiedene entscheidbare und aufzählbare Sprachen gesehen.
Was ist eine konkatenation?
Konkatenation (Wort), in der Theorie formaler Sprachen eine Verknüpfung zweier Wörter zu einem neuen Wort, welche in vielen Programmiersprachen als Grundoperation (für Zeichenketten) angeboten wird.
Ist eine Sprache L entscheidbar so ist auch jede Teilmenge von L entscheidbar?
Für jede rekursiv aufzählbare Sprache L gilt, dass L = Σ∗ − L. Die Ei- genschaft eine Teilmenge von Σ∗ zu sein trifft auf alle rekursiv aufzählbaren Sprachen (wie auch ihr Komplement) zu, es handelt sich also um eine triviale Eigenschaft. ... d) Ist L entscheidbar, so ist jede Teilmenge von L entscheidbar.
Was sind Entscheidbare Fragen?
Entscheidbar wäre z. B. : Wo geht die Sonne auf ? ( tja, easy ! ) Unentscheidbar wäre z.B. : was wird aus Europa ? was wird aus mir ? ( weniger easy ! ) Unentscheidbare Fragen sind also solche, die nur in einem Kontext beantwortet werden können...welcher Kontext ist da zu wählen?
Was besagt der Satz von Rice?
Benannt wurde der Satz nach Henry Gordon Rice, der ihn 1953 veröffentlichte. Er besagt, dass es unmöglich ist, eine beliebige nicht-triviale Eigenschaft der erzeugten Funktion einer Turing-Maschine (oder eines Algorithmus in einem anderen Berechenbarkeitsmodell) algorithmisch zu entscheiden.
Wann ist eine Funktion berechenbar?
Eine mathematische Funktion ist berechenbar (auch effektiv berechenbar oder rekursiv), wenn für sie eine Berechnungsanweisung (Algorithmus) formuliert werden kann (Berechenbarkeitstheorie). Die Funktion, die ein Algorithmus berechnet, ist gegeben durch die Ausgabe, mit der der Algorithmus auf eine Eingabe reagiert.
Wird die von einer Turingmaschine akzeptierte Sprache L auch von einem endlichen Automaten akzeptiert?
Wenn wir über die Entscheidbarkeit einer Eigenschaft P sprechen, so meinen wir die Entscheidbarkeit der Sprache LP . ... Es ist nicht entscheidbar, ob eine Turingmaschine nur endlich viele Wörter akzeptiert (d. h. ob die von einer Turingmaschine akzeptierte Sprache endlich ist).
Welche Sprache akzeptiert die Turingmaschine?
Entscheidbare Sprache
Akzeptiert eine Turingmaschine eine Sprache und hält sie zusätzlich bei allen Eingaben, die nicht zu dieser Sprache gehören, so entscheidet die Turingmaschine diese Sprache.
Ist die von einer Turingmaschine akzeptierte Sprache eine Teilmenge von Σ ∗?
e) Ist die von einer Turingmaschine akzeptierte Sprache eine Teilmenge von Σ∗? Lösung a) Entscheidbar. Diese Eigenschaft trifft auf keine rekursiv aufzählbare Sprache zu, d.h., P = {}, und ist somit, nach dem Satz von Rice trivial, also entscheidbar.
Was ist Turingmächtig?
Mit Turing-Vollständigkeit eines Systems wird seine universelle Programmierbarkeit beschrieben. Für die Adjektivform Turing-vollständig wird synonym häufig auch turingmächtig verwendet. Der Name ist abgeleitet vom englischen Mathematiker Alan Turing, der das Modell der universellen Turingmaschine eingeführt hat.
Was besagt die Church Turing These?
Church-Turing-These, von Church 1936 aufgestellte These, die besagt, daß der intuitive Berechenbarkeitsbegriff adäquat durch den Begriff der Turing-Berechenbarkeit (Turing- Maschine, berechenbare Funktion) erfaßt wird.
Ist das Halteproblem rekursiv?
Eines der wichtigsten Probleme, das rekursiv aufzählbar ist, aber nicht rekursiv, ist das so genannte Halteproblem. : die Menge der Codierungen all derjenigen Turingmaschinen, die auf ihrer eigenen Codierung als Eingabe nicht halten.
Sind reguläre Sprachen endlich?
Die reguläre Sprache ist leer genau dann, wenn der minimale Automat keinen Endknoten enthält. Enthält der Graph der ¨Ubergangsfunktion einen Zyklus, ist die Sprache unendlich, andernfalls endlich.
Sind Primzahlen entscheidbar?
Die Menge der Primzahlen ist entscheidbar. Primzahl.tm ist eine Turing-Maschine mit drei Bändern, die bei Eingabe einer natürlichen Zahl n in unärer Form, d.h. als Strichzahl, entscheidet, ob n eine Primzahl ist, ... Gelingt das, so ist n keine Primzahl.
Ist Sigma Stern entscheidbar?
Man sagt also, dass die Automaten exestieren und deswegen sind die \0 und \Sigma^Stern entscheidbar.
Was ist eine Sprache Informatik?
Formale Sprachen sind künstliche Sprachen, die es Computern ermöglichen, Daten und Informationen zu verarbeiten. Oft werden diese formalen Sprachen von endlichen Automaten verwaltet. Eine formale Sprache L besteht aus einer Menge von Wörtern, die wiederum aus Zeichen des Alphabets der Sprache bestehen.