Was heisst stumpfwinklig?

Wie nennt man ein Spitzwinkliges Dreieck noch?

Das gleichseitige Dreieck

Jeder Winkel eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 60°. Das gleichseitige Dreieck zählt zu den spitzwinkligen Dreiecken, weil alle drei Winkel kleiner als 90° sind. Außerdem ist das gleichseitige Dreieck auch ein gleichschenkliges Dreieck.

Ist ein Spitzwinkliges Dreieck ein allgemeines Dreieck?

Eigenschaften. Ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten gleich lang sind, wird gleichseitiges Dreieck genannt. Alle drei Innenwinkel sind gleich groß und betragen folglich 60° (es ist folglich ein spitzwinkliges Dreieck). Damit gehören die gleichseitigen Dreiecke zu den regelmäßigen Polygonen.

Wie viele Höhen gibt es im Dreieck?

In einem Dreieck schneiden sich die drei Höhen in einem Punkt, dem Höhenschnittpunkt H. Die Lotstrecken von den Eckpunkten auf die jeweilige Gegenseite (bei stumpfwinkligen Dreiecken auf deren Verlängerungen) heißen Höhen und werden mit h bezeichnet (Bild 1).

Kann die Höhe eines Dreiecks auch außerhalb liegen?

Bei stumpfwinkligen Dreiecken liegen zwei Höhen außerhalb des Dreiecks. (Nur die Höhe an der Ecke mit dem stumpfen Winkel liegt innerhalb). Somit liegt der Höhenschnittpunkt auch außerhalb des Dreiecks.

Wie berechnet man die Höhe eines allgemeinen Dreiecks?

Warum gibt es kein Dreieck das zwei stumpfe Winkel hat?

Ein Dreieck ist nicht eindeutig konstruierbar, wenn zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel gegeben sind, bei dem die dem Winkel gegenüberliegende Seite die kürzere der beiden ist. Dies gilt sowohl für spitze Winkel als auch für stumpfe und rechte Winkel.

Kann ein stumpfwinkliges Dreieck auch ein gleichseitiges Dreieck sein?

Seiten. Ein stumpfwinkliges Dreieck kann unregelmäßig oder gleichschenklig sein. (Zur Erinnerung: Gleichseitige Dreieck sind immer spitzwinklig!)

Warum gibt es kein Dreieck bei dem eine Seite länger als die Summe der beiden anderen ist?

Die Summe von drei zugehörigen Außenwinkeln beträgt 360°. Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel (Außenwinkelsatz). Die Länge einer Seite eines Dreiecks ist damit stets größer als die Differenz aus den Längen der beiden anderen Seiten.

Wann ist es ein Stumpfwinkliges Dreieck?

Ein stumpfwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem stumpfen Winkel, das heißt mit einem Winkel zwischen 90° und 180°. Dem stumpfen Winkel gegenüber liegt die längste Seite. Die übrigen beiden Innenwinkel des Dreiecks sind dann zwangsläufig spitze Winkel.

Kann ein gleichseitiges Dreieck auch rechtwinklig sein?

Winkel. Ein gleichseitiges Dreieck ist immer spitzwinklig (wegen α = β = γ = 60 ∘ ). Es kann deshalb niemals rechtwinklig oder stumpfwinklig sein!

Kann ein allgemeines Dreieck rechtwinklig sein?

Allgemeines spitzwinkliges Dreieck. Drei verschiedene Seiten und drei verschiedene Winkel: a ≠ b ≠ c a\neq b\neq c a=/b=/c bzw. ... Gleichschenkliges spitzwinkliges Dreieck (links) und Gleichseitiges Dreieck (rechts).

Wo schneiden sich die Höhen in einem Dreieck?

Der Höhenschnittpunkt (auch: Orthozentrum) eines Dreiecks ist der Schnittpunkt seiner drei Höhen, d. h. der Lote zu den Dreiecksseiten durch die gegenüberliegenden Ecken. Der Höhenschnittpunkt ist einer der vier klassischen ausgezeichneten Punkte des Dreiecks.

Ist die Höhe eine winkelhalbierende?

Die drei Höhenfußpunkte in einem spitzwinkligen Dreieck kannst du zum Höhenfußpunktdreieck verbinden. In diesem Höhenfußpunktdreieck sind die Höhen des ursprünglichen Dreiecks dann die Winkelhalbierenden.

Wie lautet der Höhensatz?

Der Höhensatz besagt, dass das Quadrat der Höhe h gleich dem Produkt der Abschnitte der Hypotenuse p und q ist.

Wie berechnet man die Höhe eines Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras?

a²=c*p und b²=c*q (Kathetensatz). Als drittes gilt noch der Höhensatz, der folgende Aussage über die Höhe auf der Seite c macht: h²=p*q. Den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreieckes kann man auch recht einfach berechnen, da er einfach gleich (Kathete*andere Kathete)/2 ist.

Wo liegt der Höhenschnittpunkt bei einem rechtwinkligen Dreieck?

In einem spitzwinkligen Dreieck liegt der Höhenschnittpunkt innerhalb des Dreiecks. Hat das Dreieck einen stumpfen Winkel (über 90°) liegt H außerhalb des Dreiecks. In einem rechtwinkligen Dreieck stimmt der Höhenschnittpunkt mit dem Scheitel des rechten Winkels überein.

Wie geht der Kosinussatz?

α und b liegen im linken Dreieck, a liegt im rechten, c ist die Summe jeweils einer Kathete beider Dreiecke. Die Idee ist nun, die beiden Dreiecke durch ihre gemeinsame Größe h rechnerisch zu "verbinden", um mit den gegebenen Größen zur Größe a zu gelangen. Außerdem gilt: p = b · cos(α). Somit gilt: q = c – b · cos(α).

Was hat das Dreieck für eine Bedeutung?

Geometrisch betrachtet ist das Dreieck die erste ebene Figur und daher auch die grundlegende Darstellung von Fläche. Plato verstand das gleichseitige Dreieck als ein Bild der Vollkommenheit. Das Dreieck ist ein Symbol der "Dreieinigkeit Gottes". Das Auge in der Mitte – Sinnbild "Einer Persönlichkeit" des Gottwesens.

Hat ein Spitzwinkliges Dreieck?

Ein Dreieck heißt spitzwinklig, wenn jeder Innenwinkel des Dreiecks kleiner als 90 Grad ist. Nebenbei noch ein anderer wichtiger Zusammenhang für die Winkel in Dreiecken: Die Winkelsumme der Innenwinkel eines jeden Dreiecks beträgt 180 Grad.

Hat ein Dreieck gleich lange Seiten?

Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten bzw. Kanten sowie drei gleichen Winkeln von jeweils 60°. Ein gleichseitiges Dreieck wird auch als regelmäßiges Dreieck bezeichnet und zählt zu den regelmäßigen Polygonen. Alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich.