Was ist eine äquivalente gleichung?

1. Wenn du in beiden Termen die Variablen durch die gleiche beliebige Zahl ersetzen kannst und dann bei beiden Termen das gleiche Ergebnis herauskommt.
2. Wenn du den einen Term in den anderen einsetzen kannst und sich dabei nichts am Term verändert.

Wann sind Terme nicht äquivalent?

Die Terme x - 1 x + 1 und x 2 - 1 sind äquivalent, denn sie haben bekanntlich für jede Belegung von x denselben Wert. ... Die Terme x 2 und x sind nicht äquivalent, denn sie haben für negative Belegung von x verschiedene Werte. Für nichtnegative Belegungen hingegen haben sie stets denselben Wert.

Was bedeutet es wenn ein Term äquivalent ist?

Zwei Terme heißen äquivalent über einer Menge, wenn sich beim Einsetzen aller Werte aus einer vorgegebenen Menge jeweils die gleichen Termwerte ergeben. Nachweis, dass zwei Terme äquivalent über einer Menge sind: Möglichkeit 1: Alle Werte der Menge sind einzusetzen und die Termwerte müssen jeweils übereinstimmen.

Wie schreibe ich Äquivalent?

Und damit ist das Rätsel im Prinzip schon gelöst: Die richtige Schreibweise im Deutschen ist „äquivalent“. Dass man bei der Schreibweise von „äquivalent“ ins Stocken kommen kann, liegt nicht zuletzt daran, dass es sich um ein Wort handelt, das ursprünglich aus der Wissenschaft kommt.

Was ist das Gegenteil von Äquivalent?

Das Gegenteil vom Gegenteil eines Dinges, ist das Äquivalent zu einem Ding. Das Gegenteil von warm ist kalt.

Wann sind zwei Aussagen äquivalent?

Die Logische Äquivalenz beschreibt die Werteverlaufsgleichheit von Aussagen, analog dem Gleichheitszeichen in der Algebra. So sind zwei Aussagen A, B der klassischen Aussagenlogik genau dann logisch äquivalent, wenn der Werteverlauf (Wahrheitstabelle) der beiden Aussagen gleich ist.

Wie funktioniert die Äquivalenzumformung?

Unter einer Äquivalenzumformung versteht man die Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt. Die umgeformte logische Aussage ist also für dieselbe Variablenbelegung wahr, wie die ursprüngliche Aussage. Die Lösungsmengen sind gleich.

Was ist ein Operationsstrich?

Der Operationsstrich ∣ zeigt an, welche Äquivalenzumformung durchgeführt wird: „ −2“ zum Beispiel bedeutet, dass auf beiden Seiten 2 subtrahiert wird.

Was sind Umformungsregeln?

Mithilfe der Umformungsregeln kann man die Gleichungen rein formal lösen, indem sie so lange gezielt umgeformt werden, bis die Variable allein auf einer Seite steht. Man sagt, die Variable wird isoliert.

Was ist eine Gleichung in der Mathematik?

Eine Gleichung ist ein mathematischer Ausdruck, bestehend aus zwei Termen, die durch das Gleichheitszeichen verbunden sind.

Wie heißt der Strich bei Gleichungen?

Beispiel. Der senkrechte Strich neben der Gleichung heißt "Kommandostrich" oder "Umformungsstrich" . Er besagt in der ersten Zeile z. B., dass auf beiden Seiten der Gleichung 6 subtrahiert wird.

Wann ist eine Zahl Lösung einer Gleichung?

Eine Lösung der Gleichung (1) ist ein Element x ∈ G, für welches die ''Behauptung'' LinkeSeite = RechteSeite eine wahre Aussage ist. Die Menge aller Lösungen einer Gleichung heißt Lösungsmenge und wird üblicherweise mit L bezeichnet. ... Beispiel: x + 2 = 5 über G = R = Menge der reellen Zahlen.

Wie sagt man zu Gegensätze noch?

Zwei Wörter, die füreinander Gegensatzwörter sind, heißen Gegensatzpaar. Die zwischen ihnen bestehende Relation heißt Antonymie, insbesondere von Wörtern, aber auch von Sätzen und Phrasen. Der Begriff der Antonymie kann dabei nach der Ebene und Art des Gegensatzes unterschiedliche Ausprägungen erfahren.

Wann benutzt man das Äquivalenzzeichen?

Die Doppelpunkte mit dem Äquivalenzzeichen , zeigen an, dass eine Aussage definiert wird. ... Die Aussage A , B ist genau dann wahr, wenn A und B den gleichen Wahrheitsgehalt haben, also beide falsch oder beide wahr sind. Wir sagen dann, dass die Aussagen A und B äquivalent sind.

Was ist gleichartig Terme?

Zwei Produkte, in denen dieselben Variablen in derselben Potenz auftreten, heißen gleichartig.

Was ist das Distributivgesetz?

Die Distributivgesetze/Verteilungsgesetze (lat. distribuere „verteilen“) sind mathematische Regeln, die angeben, wie sich zwei zweistellige Verknüpfungen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten, nämlich dass die eine Verknüpfung in einer bestimmten Weise mit der anderen Verknüpfung verträglich ist.

Welche Terme sind äquivalent zu 4x?

Ergebnis: 4x=x² - dies ist eine äquivalente Umformung, denn sowohl die Ausgangsgleichung als auch das Ergebnis haben 0 und 4 als Lösung.

Was ist eine Variable einfach erklärt?

Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Man verwendet sie in mathematischen Ausdrücken in Form von Buchstaben oder Symbolen. Mit ihnen kann man Zusammenhänge für Berechnungen allgemein darstellen.

Welche Umformungsschritte sind zum Lösen einer Gleichung erlaubt?

Beim Lösen von Gleichungen, in denen die Variable mehrmals vorkommt, gelten folgende Arbeitsschritte: (1) Die Terme auf den beiden Seiten der Gleichung soweit wie möglich vereinfachen (zusammenfassen). (2) Die Variable durch Äquivalenzumformung auf eine Seite bringen.

Wie funktioniert die PQ Formel?

Die Zahlen von p und q werden in die PQ-Gleichung eingesetzt. Danach wird der Ausdruck vor und unter der Wurzel berechnet. Anschließend wird die Wurzel aus dem Wert gezogen und es wird einmal addiert und einmal subtrahiert. Eine quadratische Gleichung hat maximal zwei Lösungen im reellen.