Was bedeutet gleichmäßig stetig?
Gefragt von: Herr Prof. Kuno Lauer B.Sc. | Letzte Aktualisierung: 28. Juli 2021sternezahl: 4.7/5 (70 sternebewertungen)
Eine gleichmäßig stetige Funktion ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. ... Bei einer gleichmäßig stetigen Funktion ist der Abstand beliebiger Paare von Funktionswerten kleiner als ein beliebig vorgegebener Maximalfehler, solange die Argumente hinreichend nah beieinanderliegen.
Wie zeigt man gleichmäßige Stetigkeit?
Sei A ⊆ Rs nichtleer und sei f : A → Rr eine Funktion. Dann heißt f gleichmäßig stetig, wenn ∀ε > 0∃δ > 0∀x, y ∈ A mit |x − y| < δ : |f(x) − f(y)| < ε. Es hängt δ also nur von f und ε ab, während es bei der Stetigkeit noch zusätzlich von x abhängt.
Was bedeutet das Wort stetig?
Hier bekommst du einige Erläuterungen zum Adjektiv stetig: Stetig bedeutet, dass sich über längere Zeit etwas beständig, gleichmäßig und ohne Unterbrechung entwickelt oder bewegt.
Was sagt Stetigkeit aus?
Eine Funktion ist stetig, wenn der Graph der Funktion im Definitionsbereich nahtlos gezeichnet werden kann. Anders ausgedrückt: Der Graph muss in jedem zusammenhängenden Teilintervall aus dem Definitionsbereich nahtlos gezeichnet werden können.
Was ist Lipschitz stetig?
Die Lipschitzstetigkeit, auch Dehnungsbeschränktheit, ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. ... Anschaulich gesprochen kann sich eine lipschitzstetige Funktion nur beschränkt schnell ändern: Alle Sekanten einer Funktion haben eine Steigung, deren Betrag nicht größer ist als die Lipschitzkonstante.
Gleichmäßige Stetigkeit | Analysis für Anfänger: Stetigkeit
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Wie zeigt man dass eine Funktion stetig ist?
Es gibt eine einfache Methode, um herauszufinden ob eine Funktion stetig ist: Zeichne den Graph der Funktion. Wenn dir das in einem Zug gelingt (also ohne den Stift abzusetzen), dann ist die Funktion stetig.
Sind Lipschitz-stetige Funktionen differenzierbar?
Eine Beziehung zwischen Differenzierbarkeit und Lipschitz-Stetigkeit stellt der Schrankensatz dar, welcher aus dem Mittelwertsatz folgt. ... Zuletzt folgt umgekehrt, dass jede lipschitz-stetige Funktion fast überall (d.h. bis auf eine Nullmenge) differenzierbar ist.
Wann ist eine Funktion stetig in einem Intervall?
f heißt stetig auf einem Intervall, wenn f in jedem Punkt des Inter- valls stetig ist.
Ist eine stetige Funktion immer differenzierbar?
Da jede differenzierbare Funktion stetig ist, ist umgekehrt jede unstetige Funktion (zum Beispiel eine Treppenfunktion oder die Dirichlet-Funktion) ein Beispiel für eine nicht differenzierbare Funktion. Es gibt aber auch Funktionen, die zwar stetig sind, aber nicht oder nicht überall differenzierbar.
Wann ist eine Folge stetig?
Definition. Eine Funktion ist also stetig, wenn für jede erdenkliche Folge an x-Werten, die sich x0 nähert, auch deren Funktionswerte gegen den Funktionswert von f(x0) streben.
Was bedeutet das Wort schäbig?
schäbig Adj. 'räudig, krätzig, abgeschabt, abgenutzt, kleinlich, geizig', mhd.
Was bedeutet das Wort angemessen?
1) adäquat, entsprechend, gebührend, geeignet.
Was bedeutet ständig?
stän·dig, keine Steigerung. Bedeutungen: [1] immer während, oder mindestens über einen langen Zeitraum hinweg. [2] sich immer wiederholend, ununterbrochen.
Welche Funktionen sind gleichmäßig stetig?
Eine gleichmäßig stetige Funktion ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. ... Bei einer gleichmäßig stetigen Funktion ist der Abstand beliebiger Paare von Funktionswerten kleiner als ein beliebig vorgegebener Maximalfehler, solange die Argumente hinreichend nah beieinanderliegen.
Ist X² stetig?
Damit haben wir gezeigt, dass die Quadratfunktion stetig ist.
Wann ist eine Funktion stetig fortsetzbar?
Wenn die Funktion f an der Stelle x0 nicht definiert ist, aber der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert existieren und übereinstimmen, wird dieser Wert als Grenzwert limx→x0 f(x) bezeichnet. Dann ist f stetig fortsetzbar in x0.
Wann ist eine Funktion nicht stetig?
In der Analysis, einem Teilgebiet der Mathematik, wird eine Funktion innerhalb ihres Definitionsbereichs überall dort als unstetig bezeichnet, wo sie nicht stetig ist. Eine Stelle, an der eine Funktion unstetig ist, bezeichnet man daher auch als Unstetigkeitsstelle oder Unstetigkeit.
Ist f Lipschitz-stetig so ist f auch stetig?
Eine lokal Lipschitz-stetige Funktion f : R → R ist eine stetige Funktion, deren Steigungen auf allen beschränkten Intervallen beschränkt bleiben. ... Nach dieser Merkegel muss die Funktion also keineswegs differenzierbar sein, aber kann trotzdem lokal Lipschitz-stetig sein.
Was besagt der Zwischenwertsatz?
Der Zwischenwertsatz besagt Folgendes: Wenn f eine über dem abgeschlossenen Intervall [a; b] stetige Funktion mit f(a)≠f(b) ist, dann nimmt f jeden Wert c, der zwischen den Funktionswerten f(a) und f(b) liegt, mindestens einmal an.