Welche funktionen sind gleichmäßig stetig?
Gefragt von: Adele Steffens | Letzte Aktualisierung: 26. Mai 2021sternezahl: 4.2/5 (34 sternebewertungen)
Eine gleichmäßig stetige Funktion ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. ... Bei einer gleichmäßig stetigen Funktion ist der Abstand beliebiger Paare von Funktionswerten kleiner als ein beliebig vorgegebener Maximalfehler, solange die Argumente hinreichend nah beieinanderliegen.
Wie zeigt man dass eine Funktion stetig ist?
Es gibt eine einfache Methode, um herauszufinden ob eine Funktion stetig ist: Zeichne den Graph der Funktion. Wenn dir das in einem Zug gelingt (also ohne den Stift abzusetzen), dann ist die Funktion stetig.
Was sagt Stetigkeit aus?
Eine Funktion ist stetig, wenn der Graph der Funktion im Definitionsbereich nahtlos gezeichnet werden kann. Anders ausgedrückt: Der Graph muss in jedem zusammenhängenden Teilintervall aus dem Definitionsbereich nahtlos gezeichnet werden können.
Was ist Lipschitz stetig?
Die Lipschitzstetigkeit, auch Dehnungsbeschränktheit, ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. ... Anschaulich gesprochen kann sich eine lipschitzstetige Funktion nur beschränkt schnell ändern: Alle Sekanten einer Funktion haben eine Steigung, deren Betrag nicht größer ist als die Lipschitzkonstante.
Was bedeutet das Wort stetig?
Hier bekommst du einige Erläuterungen zum Adjektiv stetig: Stetig bedeutet, dass sich über längere Zeit etwas beständig, gleichmäßig und ohne Unterbrechung entwickelt oder bewegt.
Gleichmäßige Stetigkeit | Analysis für Anfänger: Stetigkeit
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Was bedeutet ständig?
stän·dig, keine Steigerung. Bedeutungen: [1] immer während, oder mindestens über einen langen Zeitraum hinweg. [2] sich immer wiederholend, ununterbrochen.
Was bedeutet stätig?
Bedeutungsindex »stätig«
›fortdauernd, fortwährend, fortgesetzt, 2.
Sind Lipschitz stetige Funktionen differenzierbar?
Eine Beziehung zwischen Differenzierbarkeit und Lipschitz-Stetigkeit stellt der Schrankensatz dar, welcher aus dem Mittelwertsatz folgt. ... Zuletzt folgt umgekehrt, dass jede lipschitz-stetige Funktion fast überall (d.h. bis auf eine Nullmenge) differenzierbar ist.
Ist f Lipschitz stetig so ist f auch gleichmäßig stetig?
1 (6 Punkte) Eine Funktion f : I → R, I ⊂ R, heißt Lipschitz-stetig, wenn es eine Konstante L > 0 gibt derart, dass für alle x, y ∈ I gilt |f(x) − f(y)| ≤ L|x − y|. a) Es sei eine Funktion f : [0, 2] → R definiert mit einem Graphen wie angegeben. Zeigen Sie, dass f Lipschitz-stetig ist.
Was bedeutet gleichmäßig stetig?
Eine gleichmäßig stetige Funktion ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. ... Bei einer gleichmäßig stetigen Funktion ist der Abstand beliebiger Paare von Funktionswerten kleiner als ein beliebig vorgegebener Maximalfehler, solange die Argumente hinreichend nah beieinanderliegen.
Wie kann man Stetigkeit anschaulich beschreiben?
Eine Funktion heißt stetig in , wenn sie an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig ist. (Dies kann genauso für jedes andere Intervall angegeben werden). Anschaulich bedeutet die Stetigkeit, dass der Graph von keinen Sprung macht. (Der Graph lässt sich zeichnen ohne den Stift abzusetzen).
Wann ist eine Funktion stetig in einem Intervall?
f heißt stetig auf einem Intervall, wenn f in jedem Punkt des Inter- valls stetig ist. Beispiel. f ist nicht stetig in a , weil f dort nicht definiert ist. (Aus der Skizze ist ersichtlich, dass wir an der Stelle a einen geeigneten Funktionswert festsetzen können, dass danach f an der Stelle a stetig ist.)
Ist eine stetige Funktion immer differenzierbar?
Da jede differenzierbare Funktion stetig ist, ist umgekehrt jede unstetige Funktion (zum Beispiel eine Treppenfunktion oder die Dirichlet-Funktion) ein Beispiel für eine nicht differenzierbare Funktion. Es gibt aber auch Funktionen, die zwar stetig sind, aber nicht oder nicht überall differenzierbar.
Wann ist eine Funktion stetig fortsetzbar?
Wenn die Funktion f an der Stelle x0 nicht definiert ist, aber der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert existieren und übereinstimmen, wird dieser Wert als Grenzwert limx→x0 f(x) bezeichnet. Dann ist f stetig fortsetzbar in x0.
Wann ist eine Folge stetig?
Definition. Eine Funktion ist also stetig, wenn für jede erdenkliche Folge an x-Werten, die sich x0 nähert, auch deren Funktionswerte gegen den Funktionswert von f(x0) streben.
Wie definiert man eine Funktion?
Definition einer mathematischen Funktion
Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen. ... Diese Mengen heißen Definitionsbereich (Definitionsmenge) und Wertebereich (Wertemenge). Der Definitionsbereich wird durch die x-Werte (Argumente) gebildet, der Wertebereich durch die zugeordneten y-Werte.
Was besagt der Zwischenwertsatz?
Der Zwischenwertsatz besagt Folgendes: Wenn f eine über dem abgeschlossenen Intervall [a; b] stetige Funktion mit f(a)≠f(b) ist, dann nimmt f jeden Wert c, der zwischen den Funktionswerten f(a) und f(b) liegt, mindestens einmal an.
Ist die wurzelfunktion Lipschitz stetig?
Denn die Wurzelfunktion beginnt im Nullpunkt mit einer unendlichen Steigung, und diese Steigung macht die Lipschitz-Stetigkeit unmöglich, da wir die Steigung unserer den Graphen einschließenden Geraden im Nullpunkt ebenfalls unendlich groß wählen müssten.
Was bedeutet unentwegt?
un·ent·wegt, Komparativ: un·ent·weg·ter, Superlativ: am un·ent·weg·tes·ten. Bedeutungen: [1] ohne eine Pause, ohne Unterbrechung. [2] mit großer Beharrlichkeit, ohne müde zu werden, ohne aufzugeben.