Was sind äquivalenzrelationen?
Gefragt von: Thekla Fuhrmann MBA. | Letzte Aktualisierung: 15. Dezember 2020sternezahl: 4.7/5 (58 sternebewertungen)
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Äquivalenzrelationen sind für die Mathematik und für die Logik von großer Bedeutung.
Was ist ein Repräsentantensystem?
Lexikon der Mathematik Repräsentantensystem
Ist die Menge M mit einer Äquivalenzrelation versehen, und enthält eine Menge R aus jeder Äquivalenzklasse genau ein Element, so wird sie ein Repräsentantensystem der Quotientenmenge M/R genannt.
Wie zeigt man dass eine Relation eine Äquivalenzrelation ist?
Zwei Elemente, die bezüglich einer Äquivalenzrelation in Relation stehen, heißen ''äquivalent''. Wenn zwei Elemente x und y äquivalent zueinander bezüglich einer Äquivalenzrelation R sind, schreibt man oft x∼Ry oder einfach x∼y anstatt der sonst üblichen Schreibweise xRy beziehungsweise (x,y)∈R.
Wann ist eine Relation symmetrisch?
Die Symmetrie einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn aus x R y stets y R x folgt. Man nennt R dann symmetrisch. Die Symmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation. Zur Symmetrie gegensätzliche Begriffe sind Antisymmetrie und Asymmetrie.
Wie viele verschiedene Äquivalenzklassen gibt es?
Es gibt mehrere Möglichkeiten, dass es zwei Äquivalenzklassen gibt. Eine davon ist zum Beispiel {a,b} und {c}. Das entspricht der Äquivalenzrelation, in der a äquivalent zu a und zu b ist, und c nur äquivalent zu sich selbst ist.
Äquivalenzrelation Übersicht | Mathe by Daniel Jung
21 verwandte Fragen gefunden
Was ist eine Partition Mathe?
In der Mengenlehre ist eine Partition (auch Zerlegung oder Klasseneinteilung) einer Menge M eine Menge P, deren Elemente nichtleere Teilmengen von M sind, sodass jedes Element von M in genau einem Element von P enthalten ist.
Kann eine Menge Antisymmetrisch und symmetrisch sein?
Annahme, es gibt zwei verschiedene Elemente, die in (symmetrischer UND antisymmetrischer) Relation stehen, dann folgt, dass die beiden Elemente gleich sind (s.o.). Also kann (kontrapositorisch) keine Relation sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sein, wenn zwei verschiedene Elemente in dieser Relation stehen.
Wann ist eine Relation reflexiv?
reflexiv: denn x ist ein Vielfaches von x, da x = 1 · x. Alle Punkte auf der Diagonalen gehören zur Relation. nicht symmetrisch: x = 3 ist ein Vielfaches von y = 1, aber x = 1 ist nicht ein Vielfaches von y = 3. Die Punkte liegen nicht symme- trisch zur Diagonalen.
Ist eine Relation nicht asymmetrisch so ist sie symmetrisch?
Nicht symmetrische Relation
Eine nicht leere asymmetrische Relation ist also niemals symmetrisch. ... Von der Asymmetrie zu unterscheiden ist damit der Begriff der Antisymmetrie, die auch Reflexivität erlaubt. Eine asymmetrische Relation ist somit ein Sonderfall einer antisymmetrischen Relation.
Wie zeigt man Wohldefiniertheit?
Eine Menge ist wohldefiniert, wenn das Definiens für jedes beliebige Objekt eindeutig festlegt, dass es entweder Element der Menge ist oder nicht Element der Menge ist.
Was ist eine Zerlegung?
1) Aufteilung in meist vorher schon getrennt vorliegende Bestandteile. Begriffsursprung: Ableitung vom Wortstamm von zerlegen mit dem Ableitungsmorphem -ung.
Was bedeutet nicht symmetrisch?
In der Mathematik wird eine Relation, die nicht die Bedingung für Symmetrie erfüllt, nicht symmetrische Relation genannt, und eine solche, wenn sie darüber hinaus die Bedingungen für Asymmetrie erfüllt, als asymmetrische Relation bezeichnet. Davon abzugrenzen ist der Begriff der Antisymmetrie.
Was ist Antisymmetrie?
Antisymmetrie bezeichnet im Allgemeinen nicht das Fehlen von Symmetrie oder Ebenmäßigkeit, sondern eine besondere Art der Symmetrie: in der Mathematik: eine Eigenschaft einer Relation, siehe Antisymmetrische Relation.
Ist die leere Menge reflexiv?
Die Relation auf der leeren Menge ist als einzige Relation sowohl reflexiv als auch irreflexiv.
Was bedeutet das Wort reflexiv?
Reflexiv (lateinisch „rückbezüglich“) bezeichnet: grammatikalisch eine Art der Fürwörter, siehe Reflexivpronomen. grammatikalisch eine Art der Zeitwörter, siehe reflexives Verb. grammatikalisch eine Verbalvalenz, siehe Diathese (Linguistik)
Was ist Disjunkt?
disjunkt (lateinisch disjunctus (-a, -um) ‚getrennt'), elementfremd oder durchschnittsfremd, wenn sie kein gemeinsames Element besitzen. Mehrere Mengen heißen paarweise disjunkt, wenn beliebige zwei von ihnen disjunkt sind.
Was ist ein Zerlegungsbescheid?
Der Zerlegungsbescheid ist ein Folgebescheid zum GewSt-Messbescheid. Er kann daher nicht mit Einwendungen gegen den Messbescheid angegriffen werden. Dies gilt auch, wenn diese Einwendungen von einer Gemeinde geltend gemacht werden, der kein Recht zusteht, den Messbescheid anzufechten.
Wann Gewerbesteuerzerlegung?
Der Steuermessbetrag ist nach den §§ 28 bis 34 GewStG zu zerlegen, wenn im Erhebungszeitraum (Kj.) Betriebsstätten in mehreren Gemeinden unterhalten worden sind. In den Fällen des § 16 Abs. 4 Satz 4 GewStG treten an die Stelle mehrerer Gemeinden die Gebietsteile der Gemeinde mit unterschiedlichen Hebesätzen.