Welche sprachen sind entscheidbar?
Gefragt von: Klaus Peter Freitag | Letzte Aktualisierung: 25. Dezember 2021sternezahl: 4.8/5 (75 sternebewertungen)
Eine Sprache ist entscheidbar, wenn es eine Turingmaschine M gibt, die L akzeptiert und M zudem bei jeder Eingabe anhält. Wir haben dann verschiedene entscheidbare und aufzählbare Sprachen gesehen.
Sind alle Sprachen entscheidbar?
Satz Jede kontextfreie Sprache ist entscheidbar! startet M die TM M auf der Eingabe 〈G,w〉.
Sind unendliche Sprachen entscheidbar?
Nein, es ist nur semi-entscheidbar.
Sind Entscheidbare Sprachen rekursiv aufzählbar?
Eigenschaften. Jede entscheidbare Menge ist rekursiv aufzählbar, aber es gibt rekursiv aufzählbare Mengen, die nicht entscheidbar sind. Eine Menge ist genau dann entscheidbar, wenn sie und ihr Komplement rekursiv aufzählbar sind. Jede endliche Menge ist rekursiv aufzählbar.
Was bedeutet semi-entscheidbar?
Eine Menge A ist semi-entscheidbar, wenn sie Definitionsbereich einer berechenbaren Funktion ist. Das bedeutet, daß es einen Algorithmus gibt, der genau auf den Eingaben aus A stoppt. Es gilt der folgende Satz: Eine Menge ist genau dann semi-entscheidbar, wenn sie rekursiv aufzählbar ist.
Entscheidbar, unentscheidbar, semi-entscheidbar?
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Wann ist eine Sprache Semi entscheidbar?
Eine Sprache L ⊆ Σ∗ heißt entscheidbar, falls eine DTM M mit L(M) = L existiert, die jede Eingabe x ∈ Σ∗ entscheidet. Jede von einer DTM M erkannte Sprache heißt semi-entscheidbar.
Ist das Halteproblem Semi entscheidbar?
Obwohl das für viele Algorithmen leicht beantwortet werden kann, konnte der Mathematiker Alan Turing beweisen, dass es keinen Algorithmus gibt, der diese Frage für alle möglichen Algorithmen und beliebige Eingaben beantwortet. ... Das Halteproblem ist somit algorithmisch nicht entscheidbar.
Ist die Sprache D rekursiv Aufz Ahlbar?
Alle rekursiven Sprachen sind deshalb auch rekursiv aufzählbar. ... Sie können somit auch als all die Sprachen definiert werden, deren Wörter sich durch eine beliebige formale Grammatik ableiten lassen. Eines der wichtigsten Probleme, das rekursiv aufzählbar ist, aber nicht rekursiv, ist das so genannte Halteproblem.
Ist die Menge der Primzahlen rekursiv Aufzählbar?
Eine rekursiv aufzählbare Menge aus natürlichen Zahlen ist nichts anderes als eine (ggf. ... Solche Mengen nennt man auch rekursiv, lösbar, berechenbar oder entscheidbar. Ein Beispiel für eine solche Menge ist die Menge aller Primzahlen.
Wann ist eine Menge Aufzählbar?
Eine Menge heißt rekursiv-aufzählbar, wenn es eine berechenbare partielle Funktion f gibt, deren Definitionsbereich diese Menge darstellt.
Ist eine Sprache L entscheidbar so ist auch jede Teilmenge von L entscheidbar?
Für jede rekursiv aufzählbare Sprache L gilt, dass L = Σ∗ − L. Die Ei- genschaft eine Teilmenge von Σ∗ zu sein trifft auf alle rekursiv aufzählbaren Sprachen (wie auch ihr Komplement) zu, es handelt sich also um eine triviale Eigenschaft. ... d) Ist L entscheidbar, so ist jede Teilmenge von L entscheidbar.
Warum müssen Sprachen existieren für die das Wortproblem nicht entscheidbar ist?
Jedes Entscheidungsproblem lässt sich als Wortproblem einer formalen Sprache codieren. Die Schwierigkeit des Wortproblems hängt von der zugrunde gelegten Klasse der Sprachen ab. Für die Chomsky-Hierarchie ist bekannt: Das Wortproblem für Typ-0-Sprachen ist rekursiv aufzählbar und nicht entscheidbar.
Wann ist eine Sprache kontextsensitiv?
Definition. Eine formale Sprache ist genau dann kontextsensitiv, wenn eine kontextsensitive Grammatik existiert, die diese Sprache erzeugt. Eine kontextsensitive Grammatik ist eine, die in jeder Regel immer ein Nichtterminal in einem Kontext in eine nichtleere Folge von Zeichen (Nichtterminale oder Terminale) ersetzt.
Ist jede endliche Menge Turing entscheidbar?
Alle endlichen Mengen, die Menge aller geraden Zahlen und die Menge aller Primzahlen sind entscheidbar.
Ist jede Sprache die NFA Erkennbar ist auch TM erkennbar?
Ein nichtdeterministischer Automat (NFA) kann den richtigen Zeitpunkt für den Übergang „erraten“. Noch zu zeigen NFAs erkennen genau die regulären Sprachen.
Was kann man mit dem Satz von Rice zeigen?
Benannt wurde der Satz nach Henry Gordon Rice, der ihn 1953 veröffentlichte. Er besagt, dass es unmöglich ist, eine beliebige nicht-triviale Eigenschaft der erzeugten Funktion einer Turing-Maschine (oder eines Algorithmus in einem anderen Berechenbarkeitsmodell) algorithmisch zu entscheiden.
Was besagt die Church-Turing-These?
Die Church-Turing-These (benannt nach Alonzo Church und Alan Turing, auch Churchsche These genannt) trifft Aussagen über die Fähigkeiten einer Rechenmaschine. Sie lautet: „Die Klasse der Turing-berechenbaren Funktionen stimmt mit der Klasse der intuitiv berechenbaren Funktionen überein. “
Wie funktioniert die Turingmaschine?
Eine Turingmaschine repräsentiert einen Algorithmus bzw. ein Programm. Eine Berechnung besteht dabei aus schrittweisen Manipulationen von Symbolen bzw. Zeichen, die nach bestimmten Regeln auf ein Speicherband geschrieben und auch von dort gelesen werden.
Wann hält eine Turingmaschine?
Ein Zustandsübergang für den Zustand 0 und das Zeichen b ist in der Turingtabelle nicht definiert. Dies führt dazu, dass die Turingmaschine hält, wenn sie im Zustand 0 ist und das Zeichen b liest. Da der Zustand 0 nicht der Endzustand ist, weist sie das Eingabewort in diesem Fall zurück.
Was sind Entscheidbare Fragen?
Entscheidbar wäre z. B. : Wo geht die Sonne auf ? ( tja, easy ! ) Unentscheidbar wäre z.B. : was wird aus Europa ? was wird aus mir ? ( weniger easy ! ) Unentscheidbare Fragen sind also solche, die nur in einem Kontext beantwortet werden können...welcher Kontext ist da zu wählen?
Wann ist eine Funktion berechenbar?
Eine mathematische Funktion ist berechenbar (auch effektiv berechenbar oder rekursiv), wenn für sie eine Berechnungsanweisung (Algorithmus) formuliert werden kann (Berechenbarkeitstheorie). ... Die Church-Turing-These behauptet daher, dass die Turingmaschinen den intuitiven Begriff der Berechenbarkeit wiedergeben.
Was bedeutet kontextsensitive Halbwertszeit?
Die kontextsensitive Halbwertszeit ist ein Begriff aus der Pharmakologie. Er beschreibt die Halbwertszeit, die -abhängig von der Infusionsdauer- notwendig ist, bis eine Substanzkonzentration auf die Hälfte gesunken ist.
Was ist eine Rechtslineare Grammatik?
Eine Grammatik (N, T, S, P) heiÿt rechtslinear, wenn alle Regeln/Produktionen die folgende Form haben: A → a oder A → aB wobei a ∈ T ∪ {ε} und A, B ∈ N. Eine durch eine rechtslineare Grammatik erzeugte Sprache heiÿt rechtslinear.
Ist das Wortproblem Entscheidbar?
In der Tat ist das Typ-0 Wortproblem nichts anderes als das Halteproblem, und daher unentscheidbar! Als Leerheitsproblem bezeichnet man die Frage, ob eine Sprache die leere Menge ist. Dieses Problem ist für gegebene Typ-1 Sprache unentscheidbar; der Beweis ist Teil der Berechenbarkeitstheorie.
Wann ist eine Sprache endlich?
Eine Sprache ist regulär, wenn: die Sprache von einer regulären Grammatik erzeugt wird; endliche Automaten sie akzeptieren; und die Sprache durch einen regulären Ausdruck dargestellt werden kann.