Wann ist eine parabel gestreckt oder gestaucht?

• Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse.
• Der Graph geht nicht unter die x-Achse.
• Der Graph hat einen Tiefpunkt bei (0|0).
• Der Graph wächst links und rechts immer weiter.
• Der Graph hat einen Scheitelpunkt bei (0|0).

Wie kommt man auf die Scheitelpunktform?

Wie stellt man die Scheitelpunktform bei bekanntem Scheitelpunkt auf? Wenn du den Scheitelpunkt einer Parabel sowie den Streckfaktor kennst, kannst du die zugehörige Scheitelpunktform aufschreiben. Die Scheitelpunktform der Funktion lautet dann f ( x ) = ( x − 1 ) 2 + 2 f(x)=(x-1)^2+2 f(x)=(x−1)2+2.

Wann verwendet man die Scheitelpunktform?

Wenn die Gleichung einer Parabel aufgestellt werden soll und der Scheitel der Parabel gegeben ist, sollte man mit der Scheitelform als Ansatz arbeiten, da man dann den Scheitel gleich eintragen kann.

Was ist die Funktionsgleichung einer Normalparabel?

Gleichung mit der Funktionsgleichung y = ax² bzw. f(x) = ax² erhält man eine Parabel. Dabei muss a ungleich Null sein. Ist dabei a = 1 bezeichnet man die Parabel als Normalparabel.

Was versteht man unter einer Normalparabel?

Die Normalparabel ist der Graph der Funktion f(x) = x² (Funktion, die jeder reellen Zahl ihre Quadratzahl zuordnet). Sie ist nach oben geöffnet, symmetrisch zur y-Achse und hat ihren Scheitelpunkt bzw. ihren tiefsten Punkt und ihre einzige Nullstelle im Koordinatenursprung (0, 0).

Was versteht man unter Normalparabel?

Die Parabel von f(x) = x² wird „Normalparabel“ genannt, da sie unverändert ist. Es liegt keine Verschiebung oder Streckung/Stauchung vor.

Wann ist eine Ganzrationale Funktion gestreckt?

Für >1 steigt der Graph → Wachstum Ist ≠, so wird der Graph in -Richtung mit dem Faktor gestreckt | | > 1) bzw. gestaucht (|b| < 1).

Was bedeutet gestauchte Parabel?

Gestauchte und gestreckte Parabel Definition

Ist der Betrag von a größer 1 (z.B. 2), ist die Parabel gestreckt. Das Vorzeichen bestimmt die Öffnung der Parabel. Bei z.B. a = -2 ist die Parabel wie bei a = 2 gestreckt, aber nach unten geöffnet. Ist der Betrag von a kleiner 1 (z.B. 0,5), ist die Parabel gestaucht.

Was ist stauchen?

Unter Stauchung versteht man eine relative Längenänderung eines durch Druckkräfte beanspruchten Körpers. Zwischen Stauchung und Dehnung gelten aufgrund der Gegensätze entsprechende Beziehungen mit umgekehrten Vorzeichen. Durch Stauchen lassen sich Materialien in ihrer Form, Länge oder Dicke verändern.

Wann hat die Parabel eine nullstelle?

Die Anzahl der Nullstellen einer quadratischen Funktion hängt von der Lage der zugehörigen Parabel ab. ... Die zugehörige Parabel ist nach oben geöffnet und ihr Scheitelpunkt liegt oberhalb der x-Achse. Sie schneidet die x-Achse in keinem Punkt und somit hat die Funktion f keine Nullstelle.

Wann ist eine Parabel gedehnt?

0<a<1 0 < a < 1 : Die Parabel ist nach oben geöffnet und weiter (breiter) als die Normalparabel. Der Graph ist gestaucht. −1<a<0 − 1 < a < 0 : Die Parabel ist nach unten geöffnet und weiter (breiter). ... Der Graph ist gedehnt und an der x -Achse gespiegelt.

Wie viele Nullstellen kann eine quadratische Funktion haben?

Eine quadratische Funktion hat maximal zwei Nullstellen.

Was bedeutet X²?

X2 oder X-2 steht für: ein proprietäres Übertragungsverfahren der Firma U.S. Robotics für 56k-Telefonmodems, das durch den von der ITU genormten V. 90-Standard abgelöst wurde. Bell X-2 Starbuster, ein US-amerikanisches Experimentalflugzeug für Überschallflug.

Was ist ein Koordinatensystem Erklärung?

Ein Koordinatensystem ist erst einmal ein Raum, in dem jede Position eine bestimmte Koordinate hat. Eine Koordinate besteht dabei immer aus einem x-Wert und einem y-Wert. Wenn man also einen x- und y-Wert gegeben hat, ist damit eine ganz bestimmte Position im Koordinatensystem gemeint.

Ist die Normalparabel immer gleich?

Der Graph der quadratischen Funktion y=x² heißt Normalparabel mit dem Scheitel S ( 0 I 0 ). Eigenschaften der Funktion / des Graphen: Die Funktion y=x² ordnet jedem x-Wert seine Quadratzahl x² zu. Damit gilt: der y-Wert einer Zahl x und der y-Wert ihrer Gegenzahl -x sind immer gleich.

Wie kann man aus einer Parabel die funktionsgleichung ablesen?

Ist der Graph einer quadratischen Funktion (= Parabel) gegeben, kann man die Funktionsgleichung auf folgende Arten bestimmen: Drei beliebige Punkte ablesen, danach Verfahren 1 (Lineares Gleichungssystem) anwenden. Scheitelpunkt und einen weiteren Punkt ablesen, danach Verfahren 2 (Scheitelpunktform) anwenden.

Wie sieht eine funktionsgleichung aus?

Der mathematische Zusammenhang lautet f(x) = y = a · x + b. Dabei sind a und b irgendwelche Zahlen, also z.B. 4 oder 0,5. Ihr werdet sehen, dass eine solche Funktion beim Zeichnen wie eine "gerade Linie" aussieht. Beispiel für eine lineare Funktion: f(x) = y = 2x.

Wie finde ich eine funktionsgleichung heraus?

Funktionsgleichungen aufstellen durch Ablesen am Graphen

Die Gleichung hat die Form y=mx+b . Dabei bezeichnet m den Wert für die Steigung und b den y -Achsenabschnitt. Hast du von einer linearen Funktion den Graphen, also die Gerade gegeben, kannst du beide Werte direkt der graphischen Darstellung entnehmen.

Wann Scheitelpunktform und Normalform?

Der Vorteil bei der Normalform ist, dass du den y-Achsenabschnitt direkt ablesen kannst. Der Vorteil bei der Scheitelpunktform ist, dass du den Scheitelpunkt direkt ablesen kannst. Wir können sowohl die Scheitelpunktform in die Normalform umformen als auch die Normalform in die Scheitelpunktform.

Was ist die allgemeine Form?

Parabeln gibt es in drei Formen: 1) die häufigste und wichtigste ist die „allgemeine Form“ oder „Normalform“ y=ax²+bx+c 2) die Scheitelform verwendet man, wenn der Scheitelpunkt gegeben ist oder man den Scheitelpunkt braucht y=a*(x-xs)²+ys [xs und ys sind hierbei die x- und y-Koordinaten des Scheitelpunkts] 3) die ...

Wie wandle ich in die Scheitelpunktform um?

In der quadratischen Funktion mit der Scheitelpunktsform f(x)= -2(x + 1)² +3 steckt beispielsweise die binomische Formel (x + 1)². Löse die binomische Formel auf. Dann erhältst du: f(x)= -2(x² + 2x + 1) +3. Jetzt noch die Klammern auflösen und du hast die Normalform, nämlich: f(x)= -2x² -4x +1.