Was bedeutet der sinussatz?
Gefragt von: Magdalene Pfeiffer MBA. | Letzte Aktualisierung: 6. Dezember 2020sternezahl: 4.6/5 (40 sternebewertungen)
In der ebenen und sphärischen Trigonometrie stellt der Sinussatz eine Beziehung zwischen den Winkeln eines allgemeinen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her.
Wann kann der Sinussatz angewendet werden?
Den Sinussatz und Kosinus satz benutzt man in nicht rechtwinkligen Dreiecken, wenn man 3 Angaben gegeben hat. Beim Kosinussatz braucht man 2 Seiten und den Eingeschlossenen winkel und kann damit die 3. Seite bestimmen oder man hat drei Seiten gegeben und bestimmt dazu einen Winkel.
Wer hat den Sinussatz erfunden?
Zur gleichen Zeit wurde die Triangulierung und damit die praktische Trigonometrie in der Landvermessung durch Snellius (1580 - 1626) eingeführt. Die moderne sphärische Geometrie wurde durch Leonhard Euler (1707 - 1783) begründet. Er ist der Schöpfer der heutigen Darstellung und Schreibweise.
Wann bekomme ich mit dem Sinussatz mehrere Lösungen?
Kennt man zwei Seiten und einen Winkel, der einer dieser Seiten gegenüberliegt, so ist die Lösung nur dann eindeutig, wenn der Kongruenzsatz Ssw angewendet werden kann - der gegebene Winkel müsste der größeren der beiden Seiten gegenüber liegen.
Woher kommt der Sinus?
Herkunft des Namens
Die lateinische Bezeichnung Sinus „Bogen, Krümmung, Busen“ für diesen mathematischen Begriff wählte Gerhard von Cremona 1175 als Übersetzung der arabischen Bezeichnung gaib oder jiba (جيب) „Tasche, Kleiderfalte“, selbst entlehnt von Sanskrit jiva „Bogensehne“ indischer Mathematiker.
Sinussatz - Trigonometrie | Lehrerschmidt - einfach erklärt!
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Warum heißt Sinus Sinus?
Dieses Wort wurde wiederum ins Lateinische direkt übertragen und „Bogen“ heißt auf Lateinisch „Sinus“. So wurde also durch die fehlerhafte Übersetzung aus der „halben Sehne“ der „Bogen“.
Wie rechnet man mit dem Sinussatz?
Winkel berechnen. Mit dem Sinussatz kannst du aus den Längen zweier Seiten und dem der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel (Ssw) den anderen gegenüberliegenden Winkel berechnen.
Was ist der Sinussatz?
Da die allgemeine Formulierung des Sinussatz wie folgt lautet: a: b: c = sin (?) : sin (?) : sin (?), verteilen sich die Längen zweier Seiten in einem Dreieck, wie die Sinuswerte der gegenüberliegenden Winkel. Somit wird in diesem Satz ausgesagt, dass Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse ist.
In welchen Dreiecken gilt der Sinussatz?
Der Sinussatz und der Kosinussatz sind zwei Erweiterungen der trigonometrischen Funktionen, die an sich ja nur in rechtwinkligen Dreiecken definiert sind, auf beliebige Dreiecke. Der "Trick" dabei ist in beiden Fällen, das Dreieck durch eine Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke zu "teilen".
Wer hat die winkelfunktionen erfunden?
Jahrhundert von dem Schweizer Mathematiker LEONHARD EULER geschaffen worden. Schon im babylonischen Reich wurde zum Rechnen ein Positionssystem verwendet.
Kann man den Sinussatz auch in nicht rechtwinkligen Dreiecken anwenden?
In beliebigen Dreiecken hast du durch das Einzeichnen einer Höhe rechtwinklige Dreiecke hergestellt. Dann konntest du wieder mit Sinus, Kosinus und Tangens rechnen. Aber es gibt eine Regel, mit der du mithilfe des Sinus in jedem Dreieck die Seitenlängen und Winkel berechnen kannst! Das ist der Sinussatz.
Wann gilt der Kosinussatz?
Der Kosinussatz wird auch als trigonometrischer Pythagoras bezeichnet. Das rührt daher, daß mit ihm wie beim Satz des Pythagoras eine fehlende Dreieckseite berechnet werden kann, allerdings im Gegensatz zum Pythagoras, der ja nur für rechtwinklige Dreiecke gilt, in jedem beliebigen Dreieck.
Was braucht man für den Sinussatz?
Wenn du also die Länge einer Seite durch den Sinus des gegenüberliegenden Winkels teilst, kommt immer das selbe Ergebnis heraus. Wenn in deinem Dreieck also mindestens drei Größen gegeben sind und ein „Seiten-Winkel-Paar“ dabei ist, kannst du den Sinussatz verwenden, um die anderen Größen zu berechnen.
Warum ist der Sinus nicht größer als 1?
Weil der Sinus per Definitionem nicht größer als 1 sein kann. Sinus ist "Gegenkathete / Hypothenuse" und die Gegenkathete kann niemals größer als die Hypothenuse sein. ... Daraus folgt, dass die Hypotenuse immer größer ist wie die Gegenkathete.
Was ist Sinus Cosinus Tangens?
Bei Sinus, Cosinus und Tangens handelt es sich um trigonometrische Funktionen, mit deren Hilfe die Winkel eines Dreieckes berechnet werden können. Zum Berechnen eines Winkels dürfen Sinus-, Kosinus- und Tangens-Funktion nur für ein rechtwinkliges Dreieck genutzt werden.
Was kann man mit dem Kosinussatz berechnen?
Mit dem Kosinussatz kannst du aus den Längen zweier Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (sws) die Länge der dritten Seite berechnen.
Wie berechne ich einen Winkel mit dem Kosinussatz?
- γ = c o s − 1 ( − c 2 + a 2 + b 2 2 a b ) γ = cos^{-1}\left( \frac{-c^2 + a^2 + b^2}{2ab}\right) γ=cos−1(2ab−c2+a2+b2)
- α = c o s − 1 ( − a 2 + b 2 + c 2 2 b c ) α = cos^{-1}\left( \frac{-a^2 + b^2 + c^2}{2bc}\right) α=cos−1(2bc−a2+b2+c2)
Wie rechnet man die lange Seite eines Dreiecks aus?
a/sin Alpha = b/sin Beta (Sinussatz). Weiter gilt für drei Seiten a,b,c und den Winkel Gamma gegenüber von Seite c: a²=b²+c²-2*b*c*cos Gamma (Kosinussatz).
Was heißt sinus auf Deutsch?
Sinus (lat. ‚Bucht', ‚Meerbusen'; Plural lat. Sinūs, Plural deutsch Sinusse) bezeichnet: eine mathematische Funktion, siehe Sinus und Kosinus.