Was ist ein sinussatz?
Gefragt von: Frau Dr. Adele Ulrich MBA. | Letzte Aktualisierung: 14. Dezember 2020sternezahl: 4.9/5 (45 sternebewertungen)
In der ebenen und sphärischen Trigonometrie stellt der Sinussatz eine Beziehung zwischen den Winkeln eines allgemeinen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her.
Was rechnet man mit dem Sinussatz?
Der Sinussatz besagt, dass das der Sinuswerte zweier eines Dreiecks dem Verhältnis der diesen Winkeln Seiten entspricht.
Wann ist der Sinussatz anwendbar?
Der Sinussatz ist anwendbar wenn: zwei Winkel und eine Seite gegeben sind. zwei Seiten und ein Winkel gegeben sind, wobei der Winkel nicht von den zwei gegebenen Seiten eingeschlossen werden darf.
Wann bekomme ich mit dem Sinussatz mehrere Lösungen?
2 Antworten
ist der Winkel gegenüber der kleineren Seite gegeben; das ist kein Kongruenzsatz; daher nicht eindeutig. trifft genau zu, was Ellejolka. Du hast zwei Seiten und den Winkel gegeben, der der kürzeren Seite gegenüberliegt.
Wer hat den Sinussatz erfunden?
Zur gleichen Zeit wurde die Triangulierung und damit die praktische Trigonometrie in der Landvermessung durch Snellius (1580 - 1626) eingeführt. Die moderne sphärische Geometrie wurde durch Leonhard Euler (1707 - 1783) begründet. Er ist der Schöpfer der heutigen Darstellung und Schreibweise.
Sinussatz - Trigonometrie | Lehrerschmidt - einfach erklärt!
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Wer hat die winkelfunktionen erfunden?
Jahrhundert von dem Schweizer Mathematiker LEONHARD EULER geschaffen worden. Schon im babylonischen Reich wurde zum Rechnen ein Positionssystem verwendet.
Woher kommt der Sinus?
Herkunft des Namens. Die lateinische Bezeichnung Sinus „Bogen, Krümmung, Busen“ für diesen mathematischen Begriff wählte Gerhard von Cremona 1175 als Übersetzung der arabischen Bezeichnung gaib oder jiba (جيب) „Tasche, Kleiderfalte“, selbst entlehnt von Sanskrit jiva „Bogensehne“ indischer Mathematiker.
Wann ist ein Winkel negativ?
Winkel werden normalerweise gegen den Uhrzeigersinn gemessen. ... Ein und derselbe Winkel kann dabei auf zwei Weisen bezeichnet werden. mißt Du ihn im Uhrzeigersinn, bekommt er ein negatives Vorzeichen, wird er gegen den Uhrzeigersinn gemessen, ein positives. So ist ein Winkel von -30° derselbe wie ein Winkel von 330°.
Wie geht der Kosinussatz?
In diesem Fall kann man im Kosinussatz a² = b² + c² - 2bc cos α anstelle von cos α folglich c/b schreiben, womit sich ergibt: a² = b² + c² - 2c², bzw. vereinfacht a² = b² - c²; und das ist der Satz von Pythagoras a² + c² = b² für dieses Dreieck.
Wann funktioniert der Sinussatz nicht?
Wenn du also die Länge einer Seite durch den Sinus des gegenüberliegenden Winkels teilst, kommt immer das selbe Ergebnis heraus. ... Solltest du aber nur die drei Seiten gegeben haben oder aber zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel so, so hilft dir der Sinussatz NICHT weiter und du brauchst den Kosinussatz.
Kann man den Sinussatz auch in nicht rechtwinkligen Dreiecken anwenden?
In beliebigen Dreiecken hast du durch das Einzeichnen einer Höhe rechtwinklige Dreiecke hergestellt. Dann konntest du wieder mit Sinus, Kosinus und Tangens rechnen. Aber es gibt eine Regel, mit der du mithilfe des Sinus in jedem Dreieck die Seitenlängen und Winkel berechnen kannst! Das ist der Sinussatz.
Warum ist der Sinus nicht größer als 1?
Weil der Sinus per Definitionem nicht größer als 1 sein kann. Sinus ist "Gegenkathete / Hypothenuse" und die Gegenkathete kann niemals größer als die Hypothenuse sein. ... Daraus folgt, dass die Hypotenuse immer größer ist wie die Gegenkathete.
Wie berechne ich einen Winkel mit dem Kosinussatz?
- γ = c o s − 1 ( − c 2 + a 2 + b 2 2 a b ) γ = cos^{-1}\left( \frac{-c^2 + a^2 + b^2}{2ab}\right) γ=cos−1(2ab−c2+a2+b2)
- α = c o s − 1 ( − a 2 + b 2 + c 2 2 b c ) α = cos^{-1}\left( \frac{-a^2 + b^2 + c^2}{2bc}\right) α=cos−1(2bc−a2+b2+c2)
Wann verwendet man Sinus Cosinus Tangens?
Der Sinus, der Cosinus und der Tangens werden angewendet, um Winkel und Seiten rechtwinkliger Dreiecke zu bestimmen. Woran aber kannst du ein rechtwinkliges Dreieck erkennen? Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein spezielles Dreieck. Es hat einen rechten Winkel, das bedeutet einen Winkel von 9 0 ∘ 90^\circ 90∘.
Was ist Gegenkathete durch hypotenuse?
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die längste Seite, eine "Gegenkathete" ist die Seite gegenüber einem gegebenen Winkel, und eine "Ankathete" befindet sich neben einem gegebenen Winkel. Es ist die längste Seite bei einem rechtwinkligen Dreieck. ...
Wie rechnet man mit Tan?
- Winkel = tan^{-1}(\frac{Gegenkathete}{Ankathete})
- Gegenkathete = tan(Winkel)\cdot Ankathete.
- Ankathete= \frac{Gegenkathete}{tan(Winkel)}
Wie viele Winkelsätze gibt es?
- Scheitelwinkel. Schneiden sich zwei Geraden, so werden die sich gegenüberliegenden Winkel als Scheitelwinkel bezeichnet. ...
- Stufenwinkel. ...
- Wechselwinkel. ...
- sss - Seite Seite Seite. ...
- sws - Seite Winkel Seite. ...
- Ssw - Seite Seite Winkel. ...
- wsw - Winkel Seite Winkel.
Kann der Steigungswinkel negativ sein?
Steigungswinkel und Schnittwinkel
Der Schnittwinkel wird stets positiv angegeben! Bei einer positiven Steigung stimmt der Schnittwinkel mit der x-Achse mit dem Steigungswinkel überein. Bei einer negativen Steigung stimmt der Schnittwinkel mit der x-Achse mit dem Steigungswinkel nicht überein.
Kann ein schnittwinkel auch negativ sein?
Winkel werden in der Mathematik immer gegen den Uhrzeigersinn gemessen. Der berechnete Winkel ‚geht' in diesem Fall von der Waagerechten durch den Schnittpunkt zur Geraden, also im Uhrzeigersinn; deshalb ist der Winkel negativ.
Wann Cosinus wann Sinus?
Bzgl eines Winkels mögen gewisse Seiten bekannt sein, die sich zu diesem Winkel als Gegenkathete und Hypotenuse verhalten. Ist dies der Fall und eines der genannten Unbekannt, so kann dies über den Sinus berechnet werden. Hat man nicht die Gegenkathete, sondern die Ankathete mit an Bord, dann nutzt man den Cosinus.