Was ist sinussatz?
Gefragt von: Herr Prof. Dr. Uwe Götz B.Sc. | Letzte Aktualisierung: 16. Februar 2021sternezahl: 5/5 (51 sternebewertungen)
In der ebenen und sphärischen Trigonometrie stellt der Sinussatz eine Beziehung zwischen den Winkeln eines allgemeinen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her.
Was rechnet man mit dem Sinussatz?
Der Sinussatz besagt, dass das der Sinuswerte zweier eines Dreiecks dem Verhältnis der diesen Winkeln Seiten entspricht.
Wann ist der Sinussatz anwendbar?
Der Sinussatz ist anwendbar wenn: zwei Winkel und eine Seite gegeben sind. zwei Seiten und ein Winkel gegeben sind, wobei der Winkel nicht von den zwei gegebenen Seiten eingeschlossen werden darf.
Was ist der Sinus?
Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete (Kathete, die dem Winkel gegenüberliegt) zur Länge der Hypotenuse (Seite gegenüber dem rechten Winkel). Der Kosinus ist das Verhältnis der Länge der Ankathete (das ist jene Kathete, die einen Schenkel des Winkels bildet) zur Länge der Hypotenuse.
Wann bekomme ich mit dem Sinussatz mehrere Lösungen?
Wenn du zwei seiten und einen Winkel, welche der kürzeren Seite gegenüberliegt, gibt es mit dem Sinussatz zwei Lösungen. Da der Winkel gegenüber der kleineren Seite gegeben ist, ist es kein Kongruentsatz.
Sinussatz - Trigonometrie | Lehrerschmidt - einfach erklärt!
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Wie funktioniert der Kosinussatz?
Kosinussatz Formel
In Worten: Kennst du zwei Seiten und den Winkel, den diese zwei Seiten einspannen, so kannst du die dritte Seite ausrechnen, die diesem Winkel gegenüberliegt. Beachte die Ähnlichkeit zum Satz des Pythagoras . Deshalb wird der Kosinussatz auch als eine Erweiterung vom Satz des Pythagoras angesehen.
Wie kommt man von Sinus auf den Winkel?
Winkel. Um die Größe des Winkels \alpha zu berechnen, musst du zuerst das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse bestimmen. Also einfach \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse} ausrechnen. Das Ergebnis davon wird dann in die Umkehrfunktion von Sinus, also in sin ^{-1}, eingesetzt.
Wann Cosinus und wann Sinus?
Bzgl eines Winkels mögen gewisse Seiten bekannt sein, die sich zu diesem Winkel als Gegenkathete und Hypotenuse verhalten. Ist dies der Fall und eines der genannten Unbekannt, so kann dies über den Sinus berechnet werden. Hat man nicht die Gegenkathete, sondern die Ankathete mit an Bord, dann nutzt man den Cosinus.
Warum heißt es Sinus?
Dieses Wort wurde wiederum ins Lateinische direkt übertragen und „Bogen“ heißt auf Lateinisch „Sinus“. ... So wurde also durch die fehlerhafte Übersetzung aus der „halben Sehne“ der „Bogen“.
Was ist der Sinus von 45 Grad?
Der Sinus von 45 Grad lässt sich als algebraische Bruchform darstellen. Sie ist 1/√2. Als Bogenmass beträgt der Sinus von 45 Grad π/4, oder 0.7854.
Wo gilt der Sinussatz?
Daraus folgt unmittelbar, daß der Sinussatz auch in Dreiecken gilt, bei denen eine Höhe außerhalb liegt, bei denen mithin ein Winkel größer als 90° ist. Das Dreieck ABC habe den Umkreis mit Mittelpunkt M und Radius r. Die Dreiecksseite a ist eine Sehne des Umkreises, und der Winkel α ist Umfangswinkel zur Sehne a.
Kann man den Sinussatz auch in nicht rechtwinkligen Dreiecken anwenden?
In beliebigen Dreiecken hast du durch das Einzeichnen einer Höhe rechtwinklige Dreiecke hergestellt. Dann konntest du wieder mit Sinus, Kosinus und Tangens rechnen. Aber es gibt eine Regel, mit der du mithilfe des Sinus in jedem Dreieck die Seitenlängen und Winkel berechnen kannst! Das ist der Sinussatz.
Warum ist der Sinus nicht größer als 1?
Weil der Sinus per Definitionem nicht größer als 1 sein kann. Sinus ist "Gegenkathete / Hypothenuse" und die Gegenkathete kann niemals größer als die Hypothenuse sein. ... Daraus folgt, dass die Hypotenuse immer größer ist wie die Gegenkathete.
Wann verwendet man Sinus Cosinus Tangens?
Der Sinus, der Cosinus und der Tangens werden angewendet, um Winkel und Seiten rechtwinkliger Dreiecke zu bestimmen. Woran aber kannst du ein rechtwinkliges Dreieck erkennen? Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein spezielles Dreieck. Es hat einen rechten Winkel, das bedeutet einen Winkel von 9 0 ∘ 90^\circ 90∘.
Wie lautet der Tangenssatz?
In der Trigonometrie stellt der Tangenssatz (auch Tangentensatz und Regel von Napier) eine Beziehung zwischen den drei Seiten eines ebenen Dreiecks und dem Tangens der halben Summe bzw. der halben Differenz zweier Winkel des Dreiecks her.
Wie viel Grad sind in einem Dreieck?
Der von je zwei an einem Eckpunkt zusammentreffenden Seiten gebildete Winkel ist eine wichtige Größe zur Charakterisierung des Dreiecks. Die Summe der Innenwinkel in einem planaren (ebenen) Dreieck beträgt immer 180°. Die Summe der Außenwinkel beträgt entsprechend 360°.
Wann gibt man sin 1 ein?
Der Sinus wird mit einem Winkel gefüttert und liefert eine Zahl (z.B. das Verhältnis der Längen von Gegenkathete und Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck.) sin^-1 ist die Umkehrfunktion dazu und liefert dir folglich zu einer Zahl einen Winkel.
Wann verwendet man tan?
Mit dem Tangens rechnest du, wenn du zwei der drei Größen, Winkel, Ankathete des Winkels und Gegenkathete des Winkels gegeben hast und die dritte Größe suchst. Das Vorgehen ist also ähnlich wie beim Sinus und Kosinus.
Wie findet man den Winkel heraus?
Um die Größe des Winkels α zu berechnen, musst du zuerst das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse bestimmen. Also wird die Gegenkathete durch die Hypotenuse geteilt und das Ergebnis wird in die Umkehrfunktion von Sinus, also in \sin^{−1}, eingesetzt. Damit beträgt der Winkel \alpha in dem Dreieck 30 ^\circ .