Was berechnet man mit dem sinussatz?
Gefragt von: Emine Ulrich | Letzte Aktualisierung: 10. August 2021sternezahl: 4.7/5 (19 sternebewertungen)
Mit dem Sinussatz kannst du aus zwei Winkeln und der Länge einer der beiden gegenüberliegenden Seiten (sww) die Länge der anderen gegenüberliegenden Seite berechnen.
Was rechnet man mit dem Sinussatz?
In der ebenen und sphärischen Trigonometrie stellt der Sinussatz eine Beziehung zwischen den Winkeln eines allgemeinen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her.
Wie berechnet man eine Seite mit dem Sinussatz?
- Verwendet wird für diese Rechnung die Seite a mit einer Länge von 3 cm und einem Winkel (sin a) von 60°. ...
- a / sin a = c / sin y.
- c = a x sin y / sin a.
- c = 3 cm x sin 45° / sin 60°
- c = 2,45 cm.
- Auf diese Weise ermitteln Sie die Seitenlänge.
Wie berechnet man eine Seite mit einem Winkel?
Die Seiten und Winkel kann man mit Hilfe von Sinus und Kosinus (Thema Klasse 10) berechnen: Es gilt nämlich für zwei Seiten a und b und die gegenüberliegenden Winkel Alpha und Beta: a/sin Alpha = b/sin Beta (Sinussatz).
Wann Sinussatz?
Wenn du also die Länge einer Seite durch den Sinus des gegenüberliegenden Winkels teilst, kommt immer das selbe Ergebnis heraus. Wenn in deinem Dreieck also mindestens drei Größen gegeben sind und ein „Seiten-Winkel-Paar“ dabei ist, kannst du den Sinussatz verwenden, um die anderen Größen zu berechnen.
Sinussatz - Trigonometrie | Lehrerschmidt - einfach erklärt!
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Wann wendet man Sinus und Kosinussatz an?
Der Sinus- und der Kosinussatz stellen Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkeln in beliebigen Dreiecken her.
Wie heißt der Sinussatz?
Sind zwei einander gegenüberliegende Größen gegeben, so kann zu einer dritten die gegenüberliegende Größe berechnet werden. Der Sinussatz gehört neben dem Kosinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie. Da sin α=1, ist hc=b⋅sin α.
Wann wird der Sinussatz wann der Kosinussatz angewendet?
Der Vorteil des Kosinussatzes ist, dass die Werte immer eindeutig sind. Man erhält für die Winkelberechnung einen Wert von 0° bis 180° . Beim Sinussatz hingegen erhält man stets einen Winkel von 0° bis 90° und muss das Ergebnis rechnerisch bzw. mit der gegebenen Zeichnung überprüfen.
Wann rechnet man mit Sinus Cosinus oder Tangens?
Bei Sinus, Cosinus und Tangens handelt es sich um trigonometrische Funktionen, mit deren Hilfe die Winkel eines Dreieckes berechnet werden können. Zum Berechnen eines Winkels dürfen Sinus-, Kosinus- und Tangens-Funktion nur für ein rechtwinkliges Dreieck genutzt werden. Zudem liegt der Winkel stets zwischen 0° und 90°.
Wie geht der Kosinussatz?
α und b liegen im linken Dreieck, a liegt im rechten, c ist die Summe jeweils einer Kathete beider Dreiecke. Die Idee ist nun, die beiden Dreiecke durch ihre gemeinsame Größe h rechnerisch zu "verbinden", um mit den gegebenen Größen zur Größe a zu gelangen. Außerdem gilt: p = b · cos(α). Somit gilt: q = c – b · cos(α).
Wann COS Satz?
Der Kosinussatz drückt eine Beziehung zwischen den drei Seiten und einem Winkel im Dreieck aus. Man kann aus zwei Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel die dritte Seite berechnen oder aus drei Seiten einen Winkel. Der Kosinussatz gehört neben dem Sinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie.
Hat der Sinussatz eine geometrische Bedeutung?
Man kann mit Kosinussatz und Sinussatz auch die Kongruenzsätze für Dreiecke beweisen bzw. aus den dort angebenen Hauptgrößen alle übrigen berechnen – was meist wesentlich weniger Aufwand macht als die (eindeutige) Konstruktion mit Zirkel und Lineal.
Warum gilt der Sinussatz für alle Dreiecke?
Der Sinussatz und der Kosinussatz sind zwei Erweiterungen der trigonometrischen Funktionen, die an sich ja nur in rechtwinkligen Dreiecken definiert sind, auf beliebige Dreiecke. Der "Trick" dabei ist in beiden Fällen, das Dreieck durch eine Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke zu "teilen".
Wer hat den Sinussatz erfunden?
Die moderne sphärische Geometrie wurde durch Leonhard Euler (1707 - 1783) begründet. Er ist der Schöpfer der heutigen Darstellung und Schreibweise.
Wie berechne ich Winkel mit dem Kosinussatz?
Der Kosinussatz für den Winkel alpha lautet "a Quadrat ist gleich b Quadrat plus c Quadrat minus zwei mal b mal c mal Kosinus alpha". Da der Winkel alpha 90 Grad beträgt, ergibt sich Kosinus von 90 Grad und das gibt Null.
Wann ist der Kosinussatz anwendbar?
Der Kosinussatz ist anwendbar wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.
Welche Formeln ergeben sich für ein rechtwinkliges Dreieck aus dem Kosinussatz?
Euch ist vielleicht schon eine gewisse Ähnlichkeit zum Satz des Pythagoras aufgefallen. Dieser ist ein Spezialfall des Kosinussatzes, nämlich wenn es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt. Sei γ=90°, dann wäre cos(90°)=0. Daraus ergibt sich der Satz des Pythagoras mit c2=a2+b2.
Was berechnet man mit dem Tangens?
Mit dem Tangens rechnest du, wenn du zwei der drei Größen, Winkel, Ankathete des Winkels und Gegenkathete des Winkels gegeben hast und die dritte Größe suchst. Das Vorgehen ist also ähnlich wie beim Sinus und Kosinus.
Was ist Cosinus durch Sinus?
sin²(α) + cos²(α) = 1
Mit Hilfe dieser Beziehung kannst du ohne Taschenrechner zu jedem Winkel den Sinus aus dem Kosinus oder den Kosinus aus dem Sinus bestimmen.