Wo gilt der sinussatz?
Gefragt von: Dörte Dietz | Letzte Aktualisierung: 6. August 2021sternezahl: 4.3/5 (20 sternebewertungen)
Der Sinussatz und der Kosinussatz sind zwei Erweiterungen der trigonometrischen Funktionen, die an sich ja nur in rechtwinkligen Dreiecken definiert sind, auf beliebige Dreiecke. Der "Trick" dabei ist in beiden Fällen, das Dreieck durch eine Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke zu "teilen".
Wann rechnet man mit dem Sinussatz?
Der Sinussatz ist anwendbar wenn: zwei Winkel und eine Seite gegeben sind. zwei Seiten und ein Winkel gegeben sind, wobei der Winkel nicht von den zwei gegebenen Seiten eingeschlossen werden darf.
Welche Aussagen macht der Sinussatz?
Der Sinussatz verbindet gegenüberliegende Größen (Seiten und Winkel) im allgemeinen Dreieck. Sind zwei einander gegenüberliegende Größen gegeben, so kann zu einer dritten die gegenüberliegende Größe berechnet werden. Der Sinussatz gehört neben dem Kosinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie. ...
Kann man den Sinussatz auch in nicht rechtwinkligen Dreiecken anwenden?
Bisher hast du mit Sinus, Kosinus und Tangens nur im rechtwinkligen Dreieck gerechnet. ... Aber es gibt eine Regel, mit der du mithilfe des Sinus in jedem Dreieck die Seitenlängen und Winkel berechnen kannst! Das ist der Sinussatz. Den kannst du dir sogar selbst herleiten.
Hat der Sinussatz eine geometrische Bedeutung?
Man kann mit Kosinussatz und Sinussatz auch die Kongruenzsätze für Dreiecke beweisen bzw. aus den dort angebenen Hauptgrößen alle übrigen berechnen – was meist wesentlich weniger Aufwand macht als die (eindeutige) Konstruktion mit Zirkel und Lineal.
Sinussatz - Trigonometrie | Lehrerschmidt - einfach erklärt!
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Welche Gleichungen ergeben sich wenn man den Sinussatz auf ein rechtwinkliges Dreieck anwendet?
Die Dreiecksseite a ist eine Sehne des Umkreises, und der Winkel α ist Umfangswinkel zur Sehne a. ... Die Winkel BMP und PMC sind jeweils die Hälfte davon, also jeweils gleich α. Wegen |MB|=r und Winkel(MPB)=90° gilt im rechtwinkligen Dreieck MBP: r·sin(α) = |BP| und im Dreieck MPC analog r·sin(α) = |CP|.
Was bezeichnet man als Sinussatz?
In der ebenen und sphärischen Trigonometrie stellt der Sinussatz eine Beziehung zwischen den Winkeln eines allgemeinen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her.
Wann wendet man Sinus Kosinus und Tangens an?
Bei Sinus, Cosinus und Tangens handelt es sich um trigonometrische Funktionen, mit deren Hilfe die Winkel eines Dreieckes berechnet werden können. Zum Berechnen eines Winkels dürfen Sinus-, Kosinus- und Tangens-Funktion nur für ein rechtwinkliges Dreieck genutzt werden. Zudem liegt der Winkel stets zwischen 0° und 90°.
Kann man mit dem Sinussatz Winkel berechnen?
Mit dem Sinussatz kannst du aus den Längen zweier Seiten und dem der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel (Ssw) den anderen gegenüberliegenden Winkel berechnen.
Kann man den Sinussatz umstellen?
Man kann den Sinussatz auch umstellen und wie folgt schreiben: s i n ( α ) ⋅ b = s i n ( β ) ⋅ a sin(\alpha) \cdot b = sin(\beta) \cdot a sin(α)⋅b= sin(β)⋅a.
Ist der Sinussatz eindeutig?
Der Vorteil des Kosinussatzes ist, dass die Werte immer eindeutig sind. Man erhält für die Winkelberechnung einen Wert von 0° bis 180° . Beim Sinussatz hingegen erhält man stets einen Winkel von 0° bis 90° und muss das Ergebnis rechnerisch bzw. mit der gegebenen Zeichnung überprüfen.
Was sagt der Kathetensatz aus?
Kathetensatz des Euklid
Die Verlängerung des über der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks errichteten Lots (Höhe des Dreiecks) teilt das Quadrat über der Hypotenuse in zwei Rechtecke. Der Kathetensatz besagt, dass je eines der Rechtecke gleich große Fläche wie je eines der Quadrate über den beiden Katheten hat.
Was ergibt Cosinus durch Sinus?
sin²(α) + cos²(α) = 1
Mit Hilfe dieser Beziehung kannst du ohne Taschenrechner zu jedem Winkel den Sinus aus dem Kosinus oder den Kosinus aus dem Sinus bestimmen.
Wann wird der Tangens verwendet man?
Mit dem Tangens rechnest du, wenn du zwei der drei Größen, Winkel, Ankathete des Winkels und Gegenkathete des Winkels gegeben hast und die dritte Größe suchst. Das Vorgehen ist also ähnlich wie beim Sinus und Kosinus.
Was berechnet der Tangens?
Tangens alpha ist im Zähler: Länge der Gegenkathete mal Hypotenuse. ... Der im Zähler und Nenner auftretende Faktor Hypotenuse kann gekürzt werden und es ergibt sich für den Tangens eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck: Tangens alpha ist der Quotient aus Länge der Gegenkathete durch Länge der Ankathete.
Wie geht der Kosinussatz?
α und b liegen im linken Dreieck, a liegt im rechten, c ist die Summe jeweils einer Kathete beider Dreiecke. Die Idee ist nun, die beiden Dreiecke durch ihre gemeinsame Größe h rechnerisch zu "verbinden", um mit den gegebenen Größen zur Größe a zu gelangen. Außerdem gilt: p = b · cos(α). Somit gilt: q = c – b · cos(α).
Wann verwende ich den Cosinus?
Wenn du die Gegenkathete und die Hypothenuse hast, nimmste eben den sinus. Wenn du die Ankathete und die Hypothenuse hast, nimmste den cosinus. Wenn du die Gegenkathete und die Ankathete hast, nimmste den tangens.
Woher weiß man wo die Gegenkathete ist?
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die längste Seite, eine "Gegenkathete" ist die Seite gegenüber einem gegebenen Winkel, und eine "Ankathete" befindet sich neben einem gegebenen Winkel. Wir verwenden besondere Bezeichnungen um die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks zu beschreiben.